高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-教学设计：指数函数及其性质

1、教 学 设 计学习主题：指数函数及其性质教学内容分析： 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学(1)(人教A版)第二章第一节第二课(2.1.2)指数函数及其性质.根据实际情况，将指数函数及其性质划分为三节课指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用(1)，指数函数及其性质的应用(2)，这是第一节课“指数函数的图象及其性质”.指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究.学生学习情况分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一

2、次应用.教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生.本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望.学习目标：学生通过具体函数的探究归纳、理解指数函数的概念，明确其解析式的结构特征，体会具体到一般的思想；学生通过具体函数图象的探究，研究指数函数的性质，体会数形结合思想；学生通过自主探究，培养探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力；激情投入课堂学习，树立数学与现实生活紧密相关的意识，感受探究未知世界的乐趣，培养乐观向上精神.评价任务：完成活动一，检测学

3、习目标1、3；完成活动二，检测学习目标2、3；教学重点:指数函数的概念、图象和性质.教学难点:对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.资源与建议：教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境，并作合理适度的引导。根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，调动学生的学习兴趣，借助信息技术工具，以“GeoGebra”为平台，观察图象的静态特征、动态特征，归纳指数函数的性质。让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系。教学过程：活动一：创设情境、引入主题材料1：某种细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个，1个这样的细胞分裂次后得到的个数是

4、： .若把细胞的个数记为,分裂的次数记为，写出与的函数解析式为 .材料2：庄子逍遥游记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是 . 问题1：观察上面的两个函数解析式，其结构有什么共同特征？类比正比例函数与反比例函数的解析式，试写出这类函数的一般形式？ 【设计意图】让学生从具体的数学问题情境入手，直入学习主题；在解决问题的过程中观察解析式的结构特征，从而有效渗透了具体到一般的思想；通过两则材料使学生体会数学源于生活、服务于生活的本质。活动二：归纳定义、概念解剖一般地， 叫做指数函数，其中 是自变量.定义

5、域是 .思考：为什么规定且？通过观察指数函数，分析指数函数有哪些特征？练一练1 1.下面几个函数中哪些是指数函数？（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） (8) 2若函数( ) A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 3. 是一个指数函数，求a的取值范围例1. 已知指数函数 f(x)=ax(a0,且a1) 的图象经过点(3,)，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.【设计意图】教师引导学生剖析、归纳指数函数解析式的三大特征，强化对指数函数概念的理解；学生通过自主完成练一练和例1，深化概念，培养自主解决问题的能力，感受成功的喜悦。活动二 指数函数的图象及性质用描点法作出下列函数的图

6、象：与的函数图像 (2)作出与的函数图像问题2：在教材图2.1-2中画出函数的图像，观察函数与的图象有什么关系？能利用的图象画出的图象吗？方法小结：问题3：观察与以及与图像，它们有哪些共同点？有哪些不同点？ 指数函数在底数及这两种情况下的图像和性质可以归纳为：图像性质定义域： ；值域： ；恒过点 ，即当 时， ；在上是 函数；在上是 函数.当 x 0 时，y 当 x 0 时，y 【设计意图】学生借助信息技术的直观性，观察、归纳指数函数的共同特征，再运用数学符号语言归纳指数函数的图象和性质；借助信息技术的动态演示，提炼底数对指数函数单调性的影响；在探究指数函数图象与性质的过程中，渗透数形结合思想，提升归纳概括能力。例2 比较下列各题中两个值的大小 (提示：作函数图象) （2） （3） 方法小结： 【设计意图】本环节采用教师引导提问、学生回答的形式，培养数学应用的意识。活动三 归纳总结、体会价值通过本节课的学习你主要有