高中数学人教A版高中必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)-教学设计:指数函数及其性质_第1页
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文档简介

1、教 学 设 计学习主题:指数函数及其性质教学内容分析: 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学(1)(人教A版)第二章第一节第二课(2.1.2)指数函数及其性质.根据实际情况,将指数函数及其性质划分为三节课指数函数的图象及其性质,指数函数及其性质的应用(1),指数函数及其性质的应用(2),这是第一节课“指数函数的图象及其性质”.指数函数是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究.学生学习情况分析 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数性质的基础上进行研究的,是学生对函数概念及性质的第一

2、次应用.教材在之前的学习中给出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题),已经让学生感受到了指数函数的实际背景,但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生.本节课先设计一个看似简单的问题,通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望.学习目标:学生通过具体函数的探究归纳、理解指数函数的概念,明确其解析式的结构特征,体会具体到一般的思想;学生通过具体函数图象的探究,研究指数函数的性质,体会数形结合思想;学生通过自主探究,培养探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力;激情投入课堂学习,树立数学与现实生活紧密相关的意识,感受探究未知世界的乐趣,培养乐观向上精神.评价任务:完成活动一,检测学

3、习目标1、3;完成活动二,检测学习目标2、3;教学重点:指数函数的概念、图象和性质.教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质.资源与建议:教学中教师要千方百计地为学生创设探究情境,并作合理适度的引导。根据本节课教材内容的特点,为了更直观、形象地突出重点,突破难点,调动学生的学习兴趣,借助信息技术工具,以“GeoGebra”为平台,观察图象的静态特征、动态特征,归纳指数函数的性质。让学生学会用“数形结合”思想方法建立起代数问题和几何问题间的密切联系。教学过程:活动一:创设情境、引入主题材料1:某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,1个这样的细胞分裂次后得到的个数是

4、: .若把细胞的个数记为,分裂的次数记为,写出与的函数解析式为 .材料2:庄子逍遥游记载:一尺之椎,日取其半,万世不竭.意思是一尺长的木棒,一天截取一半,很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次,剩余长度y与x的关系是 . 问题1:观察上面的两个函数解析式,其结构有什么共同特征?类比正比例函数与反比例函数的解析式,试写出这类函数的一般形式? 【设计意图】让学生从具体的数学问题情境入手,直入学习主题;在解决问题的过程中观察解析式的结构特征,从而有效渗透了具体到一般的思想;通过两则材料使学生体会数学源于生活、服务于生活的本质。活动二:归纳定义、概念解剖一般地, 叫做指数函数,其中 是自变量.定义

5、域是 .思考:为什么规定且?通过观察指数函数,分析指数函数有哪些特征?练一练1 1.下面几个函数中哪些是指数函数?(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8) 2若函数( ) A. 1或3 B. 1 C. 3 D. 3. 是一个指数函数,求a的取值范围例1. 已知指数函数 f(x)=ax(a0,且a1) 的图象经过点(3,),求f(0),f(1),f(-3)的值.【设计意图】教师引导学生剖析、归纳指数函数解析式的三大特征,强化对指数函数概念的理解;学生通过自主完成练一练和例1,深化概念,培养自主解决问题的能力,感受成功的喜悦。活动二 指数函数的图象及性质用描点法作出下列函数的图

6、象:与的函数图像 (2)作出与的函数图像问题2:在教材图2.1-2中画出函数的图像,观察函数与的图象有什么关系?能利用的图象画出的图象吗?方法小结:问题3:观察与以及与图像,它们有哪些共同点?有哪些不同点? 指数函数在底数及这两种情况下的图像和性质可以归纳为:图像性质定义域: ;值域: ;恒过点 ,即当 时, ;在上是 函数;在上是 函数.当 x 0 时,y 当 x 0 时,y 【设计意图】学生借助信息技术的直观性,观察、归纳指数函数的共同特征,再运用数学符号语言归纳指数函数的图象和性质;借助信息技术的动态演示,提炼底数对指数函数单调性的影响;在探究指数函数图象与性质的过程中,渗透数形结合思想,提升归纳概括能力。例2 比较下列各题中两个值的大小 (提示:作函数图象) (2) (3) 方法小结: 【设计意图】本环节采用教师引导提问、学生回答的形式,培养数学应用的意识。活动三 归纳总结、体会价值通过本节课的学习你主要有

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