高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-《双曲线及其标准方程》教学设计

1、双曲线及其标准方程 教学设计 金堂县竹篙中学校 邵红利一、教材分析与高考解读本节课的教学内容是数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程双曲线及其标准方程”，教学课时为1课时。圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材，而双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，作为最后一种圆锥曲线来学习充分考虑到了知识学习由易到难的教学要求。双曲线可以与椭圆类比学习，主要内容是：探求轨迹（双曲线）；学习双曲线概念；推导双曲线标准方程；学习标准方程的简单求法，在学习过程中应注意双曲线与椭圆的区别与联系。解析几何问题着重考查解

2、析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题是解析几何的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对运算能力有较高的要求，但计算要根据题目中曲线的特点和相互之间的关系进行，所以曲线的定义和性质是解题的基础。解析几何试题除考查概念与定义、基本元素与基本关系外，还突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想等思想方法。学习者分析知识结构：双曲线是圆锥曲线中比较重要的曲线之一，再此之前学生已经学习了椭圆曲线，对学习曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学习方法得到双曲线的定义及标准方程不太困难。认知结构：高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此

3、在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。授课班级学生特点：本节课教学对象是普通班学生，学生的知识技能基础较弱，根据班级的整体水平以及对新课标的解读，双曲线标准方程的推导过程完全类比椭圆的推导过程。教学目标：知识与技能：能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距；能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。能根据已知条件求双曲线的标准方程。过程与方法：经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力。在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体会求轨迹方程过程中数形结合等数学思想方法的运用。情感、态度与价值观：经历双曲线及其标准方程

4、的获得过程，感受数学的对称美和简单美。通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨。经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知识的积极态度。教学重点和难点：教学重点：双曲线的定义。双曲线的标准方程。教学难点双曲线标准方程推导过程中的化简。教学方法和学习方法本节课以探究性教学法和启发式教学法为主、讲授法为辅的教学方法，学生主要通过自主探究和小组协作的方法完成学习。教学资源：投影仪、101教育PPT、几何画板、白板、自制实验道具。课本和导学案。教学过程教学环节教学过程设计意图师生活动情境引入观看“双曲线槽”视频，体会双曲造型的神奇及其作用让学生体会数学来源于生活，激发学

5、习兴趣共同观看复习引入【知识复习】复习提问“椭圆的定义是什么？”【新课引入】1.设问：“若将椭圆定义中的之和改为之差，结果如何？复习椭圆的定义并引入新课题教师提问，学生回答自主探究（一）探求双曲线定义1.阅读教材第52页，并做数学实验1取出事先准备好的道具，2取一张白纸，在纸上任选两点 3如图把它固定在板上的两点4笔尖放在点M处，拉动笔尖（M），思考M运动的轨迹你能分析出实验中“变”与“不变”的量吗？几何画板演示2.类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗？3.定义中为什么要强调差的绝对值？4.定义中为什么这个常数要小于？ 如果不小于，轨迹是什么？（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2

6、c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？（二）探求双曲线的标准方程1.建立坐标系的方案F2F1M2.在所建坐标系下推导双曲线的标准方程。3、【小试牛刀】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出的值,并写出焦点坐标. = 1 * GB3 = 4 * GB3 如何根据双曲线的标准方程确定焦点的位置？【小结】 项的系数是正的，那么焦点在 轴上；项的系数是正的，那么焦点在 轴上。通过实验，培养学生动手、团结协作的能力，让学生亲自体会双曲线的形成过程几何画板形象直观的展示轨迹形成过程，帮助学生顺利理解双曲线上点的特点。设计的这几个思考问题能帮助学生理解双曲线定义中常数的条件。对于条件限制，由学生

7、先猜想，再分析不满足条件时点的轨迹，证明猜想，培养学生严谨的数学思维。通过双曲线的建系说明进一步体会对称建系的原则用这样的题目帮助学生进一步理解双曲线的标准方程，引发学生思考如何确定双曲线焦点所在位置？学生小组合作完成实验，教师巡视并指导教师演示，学生思考教师提出问题，学生思考并作答学生尝试并展示学生完成并思考归纳比较椭圆双曲线定义方程a，b，c的关系焦点位置的判断将新知识与所学知识建立联系，学生能够更顺利的学习新知识，同时建立清晰的知识网络关系。学生回答典例小组合作，自主命题例题1.已知两定点 QUOTE F1-5，0，F2(5，0) ，动点到 QUOTE F1 与 QUOTE F2 的距离

8、之差的绝对值为6，求动点P的轨迹方程。小组合作，自主命题通过规范书写，帮助学生养成良好的规范解题习惯。检测学生是否掌握用定义求双曲线方程的方法。通过自主命题加深学生对双曲线定义的理解。学生尝试，教师点拨学生自主完成并展示，教师点拨。拓展延伸锻炼学生的思维，为下一节做铺垫学生独立思考总结提升本节课你学到了哪些知识点？主要运用了哪些数学思想方法？反思收获能够帮助学生梳理总结本节所学内容小组代表分享布置作业1、习题 A组1、2题2、欣赏音乐悲伤双曲线并预习下一节3、查阅资料：GPS 双曲线导航原理.巩固所学内容为下节课做铺垫，让学生对下节课双曲线的性质抱有兴趣和期待。再次与生活实际相联系。学生通过写、听、查独立完成板书设计双曲线及其标准方程双曲线的定义双曲线的标准方程教师演示、学生展示区教学反思1.可能个别同学对定义的理解还是有一定的困难，在课后可以引导这个别学生再次做实验，体会该过程中“变”与“不变”的量。在典例和训练反馈中，教师一定要点拨到位，并让学生的注意力集中。 2.双曲线标准方程的推导过程，这是本节课的难点，也是圆锥曲线的难点。虽然用类比椭圆标准方程的推导过程，便于学生掌握，但部分基础差的同学对于椭圆标准方程的推导都没有掌握