高中数学人教A版高中选修2-3第三章统计案例-1回归分析的基本思想及其初步应用学案_第1页
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文档简介

1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用(一)学案南充市第十二中学校 李邦强（一）回顾旧知：必修统计1.相关关系与回归分析的概念2.散点图画法，正（负）相关的概念3.最小二乘法公式4.对两个具有线性相关系的变量进行回归分析的步骤最小二乘法公式：对于一组具有线性相关关系的数据它们所对应的点到回归直线方程的远近（偏差）的平方和最小，其中：称为样本中心点。感兴趣的同学可以下来证明一下！（二）新授：一.残差的概念当变量x取时，与实际收集到的之间的远近（偏差）是，把它记作残差，即 oxy思考？:如何发现（可疑）错误数据，如何衡量模型拟合效果，如何选择合适的模型。女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据

2、如下:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382思考:残差是怎么得来的？残差分析残差图身高与体重残差图以样本编号为横坐标，残差为纵坐标图形称为残差图2.确认采集过程中是否有人为的错误。若有，则需重新采集数据；若无，则分析造成特殊情况的原因。3.残差点比较均匀地落在水平的带状区域中且宽度越窄，说明模型拟合精度较高。三.相关指数：感兴趣的同学可以下来证明一下！1.三个平方和的意义:SST总偏差平方和(因变量的变化效应)SSE残差平方

3、和(随机误差的变化效应)SSR回归平方和(自变量的变化效应)2.随机误差e线性回归模型完整表达式：y=bx+a+e;E(e)=0,D(e)=0e包含了不能由x（身高）解释y（体重）的所有部分e=y-(bx+a)不可观测，e是随机变量是b,a的估计值3.越大，残差平方和越小，拟合效果越好4.表示了解释变量x对预报变量y的贡献率 思考:为什么身高解释了64%的体重变化？在含有一个解释变量的线性回归模型中，R2 =r2感兴趣的同学可以下来证明一下！四.用身高预报体重时，需要注意下列问题：1、回归方程只适用于我们所研究的样本的总体；2、我们所建立的回归方程一般都有时间性；3、样本采集的范围会影响回归方

4、程的适用范围；4、不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值； 事实上，它是预报变量的可能取值的平均值。五.一般地，建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）；（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等。(三)总结1.回顾了最小二乘法公式2.学习了随机误差的概念，残差的公式3.如何用残差图及相关指数，相关系数衡量模型拟合效果4.相关指数，相关系数的公

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