因式分解分类练习经典全面

1、1、ay ax2 一 -3、 4a 10ab-225、x y xy7、m x y n x y._ 2_4、 15a 5a39、abc(m n) ab(m n)10、12x(a b)2 9m(b a)31、x y _(x y)2、b a _(a b)因式分解练习题（提取公因式）专项训练一：确定下列各多项式的公因式。2、3mx 6my6、12xyz 9x yc28、x m n y m n专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空1、2 R 2 r (R r)2、2 R 2 r 2 () TOC o 1-5 h z c 1 2 1 2,22、3、”1 2gt2 (t1 t2 )4、15a2 25ab2

2、5a()专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“- 使等式成立。223、z y一(y z)4、y x(xy)5、(y x)3 _(x y)36、(x y)4_(yx)47、(a b)2n (b a)2n (n为自然数)8、(a b)2n 1 (b a)2n 1(n为自然数)9、1 x (2 y) (1 x)(y 2)1 x (2 y) (x 1)(y 2)11、(a b)2(b a) (a b)312、(a b)2(b a)4 (a b)6 TOC o 1-5 h z 专项训练四、把下列各式分解因式。 23 一 21、nx ny 2、a ab3、4x 6x4、8m2n 2mn 5、25

3、x2y3 15x2y26、12xyz 9x2y222.7、3a y 3ay 6y 8、a b 5ab 9b_2_2,_23x xy xz 10、 24x y 12xy 28y_3_23.9 9223ma 6ma 12ma12、56x yz 14x y z 21xy z13、15x3y2 5x2y 20 x2y342214、16x32 x 56 x专项训练五：把下列各式分解因式。1 x(a b) y(a b)2、5x(x y) 2y(x y)3、6q(p q) 4 p( p q)4、(m n)(P q) (m n)( p q)5、a(a b) (a b)226、x(x y) y(x y)7、(2

4、 a b)(2a 3b) 3a(2a b)28、x(x y)(x y) x(x y)9、P(x y) q(y x)10、m(a 3) 2(3 a)11 (a b)(a b) (b a)12 a(x a) b(a x) c(x a)13、3(x 1)3y (1 x)3z14 ab(a b)2 a(b a)215 mx(a b) nx(b a)16、 (a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b) (a b)(b 3a)218 a(x y) b(y x)2Q219、x(x y) 2(y x) (y x)20 (x a)3(x b) (a x)2(b x)2

5、1、(y x)2 x(x y)3 (y x)422、3(2a 3b)2n 1 (3b 2a)2n(a b)(n为自然数)专项训练六、利用因式分解计算.1、7,6 199.8 4,3 199.8 1,9 199.82、2,186 1.237 1.237 1.1863、( 3)21 ( 3)20 6 3194、 1984 20032003 2003 19841984专项训练七：利用因式分解证明下列各题。1、求证：当n为整数时，ri? n必能被2整除.2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置, 则所得的三位数与原数之差能被 99整除。3、证明：32002 4 32001 10 320能被

6、7整除。2212、25p2 49q22 42 213、a x b y14、x4 1专项训练八：利用因式分解解答列各题.1、已知 a+b=13, ab=40, 求2a2b+2ab2的值。4415、 16a b16、1 4 一 a814416b m21，、&9 92、已知 a b ab 一，求 a b+2a b +ab 的值。32题型（二）：把下列各式分解因式1、（x p）2 （x q）22、(3m 2n)2 (m n)2因式分解习题（二）专题训练一：利用平方差公式分解因式题型（一）：把下列各式分解因式.2221、x 42、9 y3、1 a3、16(a b)2 9(a b)22,、24、9(x y

7、) 4(x y)224、4x y_ . 25、 1 25bc 2 226、x y z一 .、2.、25、(a b c) (a b c)_2_26、4a (b c)_ 47 m0.01b29121 28、a - x 92 29、36 m n题型（三）：把下列各式分解因式53221、x x2、4ax ay10、4x2 9y211、0.81a2 16b2_ . 3 一一3、2ab 2ab.3244、x 16x5、3ax 3ay26、x2(2x 5) 4(5 2x)7、x3 4xy28、32x3y4 2x3449、 ma 16mb2、计算 7582 258222 3.5 9 2.54111(1 -2)

8、(1 至)(1 三) 234 4292 17121(1 ?)(1110210、8a(a 1)2 2a311、ax4 16a12、16mx(a b)2 9mx(a b)2专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型（一）：把下列各式分解因式1、x2 2x 12、4a2 4a 123、1 6y 9y2题型（四）：利用因式分解解答下列各题1、证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数2. m_2 一 .4、 1 m5、 x 2x 146、a2 8a 162 .一 一8、 m 14m 497、1 4t 4t2-2_ _ 一9、b2 22b 12121. .2八10、y y11、25m2 80m 6442 一一

9、 一12、4a 36a 812X213、4p 20pq 25q14、一 xy y42215、4x y 4xy题型(二)：把下列各式分解因式21、(x y)2 6(x y) 9222、a 2a(b c) (b c)一一一23、4 12(x y) 9(x y)25、(x y) 4(x y 1)6、(a 1)2 4a(a 1) 4a2题型(三)：把下列各式分解因式1、2xy x2 y22、4xy2 4x2y y4、(m n) 4m(m n) 4ma 2a2 a3题型(四)：把下列各式分解因式 TOC o 1-5 h z 2 2x2 2xy 2y2 22、x4 25x2 y2 10 x3y233、ax

10、 2a x a2222 24、(x y ) 4x y3、已知a b、c为 ABC的三边,且 a2 b2 c2 ab bc ac 0, 判断三角形的形状，并说明理由。 TOC o 1-5 h z 222 25、(a2 ab)2 (3ab 4b2)26、(x y)4 18(x y)2 8122227、(a2 1)2 4a(a2 1) 4a242248、a 2a (b c) (b c)因式分解习题（三）9、x4 8x2y2 16y4十字相乘法分解因式对于二次项系数的二次三项式2x (a b)x ab (x a)(x b)10、(a b)2 8(a2 b2) 16(a b)2题型(五)：利用因式分解解

11、答下列各题方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积 ，因式的符号与一次 项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大 的因数的符号与一次项系数的符号相同.1 21 2 ,1、已知： x 12, y 8,求代数式x xy 一 y的值。 222、已知a b 2, ab 3,求代数式a3b+ab3-2a 2b2的值。 2(2)对于二次项系数不是1的二次三项式ax2 bx c2a1a2x(a1c2 a2c1)x c1c2 (a1x c1)(a2x c2)用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个 因数的代数和要等

12、于一次项的系数。它的特征是“拆两头，凑中间当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常 数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是 由十字相乘写出的因式漏写字母.二、典型例题例1、分解因式:x2 7x 6解：原式=x2 ( 1) ( 6)x ( 1)( 6)=(x 1)(x 6)7练习1、分解因式(1) x2 14x 24例5

13、、分解因式：x2 5x 62(3) x 4x 51-6(1) +(-6 )=一2(2 ) a 15a 36分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于 6=2X3= (-2) X ( 3)=1 X 6=( 1) X ( 6)，从中可以发现只有2X3 的分解适 合，即 2+3=5。12X解：x2 5x 6 = x2 (2 3)x 2 3 _J3_练习2、分解因式(1)x2 x 2(3) x2 10 x 242(2) y 2y 15=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5（二）二次项系数不为1的二次三项式 ax2 bx c（三）多字母的二次多项式条件：(1) a a1a2(2)

14、 c c1c2(3)b aic2 a2ci例3、分解因式：a28ab 128b2b aa2 G分解结果：ax2 bx c = (a1x c1)(a2x c2)例2、分解因式：3x2 11x 10分析：123-5(6)+ (5) = -11解：3x2 11x 10=(x 2)(3x 5)练习3、分解因式：22 5x 7x 6(2) 3x 7x 2(3)10 x2 17x 32(4) 6y 11y 10分析：将b看成常数,字相乘法进行分解.-2解：a 8ab练习4、分解因式(1 )(3)例4、-1把原多项式看成关于a的二次三项式，利用T-16b8b+ (-16b尸 一8b2128b =a=(a8b

15、 ( 16b) a8b)(a 16b)8b ( 16b)2x23xy 2y2ab 6b27xy 6y21-2y(2 )一 2例 10、x y22m 6mn 8n2 3xy 2把xy看作一个(3y) + (-4y)= - 7y(-1)+(-2) = -3解：原式=(x 2y)(2x 3y)练习5、分解因式：(1) 15x2 7xy 4y2综合练习10、(1) 8x6 7x3 12(3) (x y) 3(x y) 10解：原式=(xy 1)(xy 2)2 2(2) a x 6ax 822(2 ) 12x 11xy 15y2(4)(a b)2 4a 4b 3(9) 4x2 4xy 6x 3y y2

16、10(10)12(x y)2 11(x2 y2) 2(x y)2思考：分解因式：abcx2 (a2b2 c2)x abc例 5 分解因式：(x2 2x 3)(x2 2x 24) 90.例6、已知x4 6x2 x 12有一个因式是x2 ax 4 ,求a值和这个 多项式的其他因式.x2y2 5x2y 6x2m2 4mn 4n2 3m 6n 2x2 4xy 4y2 2x 4y 35(a b)2 23(a2 b2) 10(a b)2课后练习一、选择题21 . 如果x px q (x a)(x b), 那么 p 等于()A . abB. a+ bC. ab D . ( a+ b)-10 -2 xy3的值

17、为一 22.如果 x (a b) x 5b x x 30 ,则 b 为()A. 5B. - 6C. 5D. 6.多项式x2 3x a可分解为(x5) (xb),则a,b的值分别为 ()A . 10 和一2 B. 10 和 2 C. 10 和 2 D. 10 和2. 不 能用 十字相乘法分解的是()2222A . x x 2 B . 3x 10 x 3x C . 4x x 2D. 5x2 6xy 8y25 .分解结果等于(x + y 4) (2x+2y 5)的多项式是 ()2(x y)2 13(x y) 202(2x 2y)2 13(x y) 202(x y)2 13(x y) 202(x y)

18、2 9(x y) 206.将下述多项式分解后，有相同因式x- 1的多项式有 () TOC o 1-5 h z 22 x7x6； 3x2x1；2 LCx 5x 6 ； 4x2 5x 9 ； 15x2 23x 8 ；x4 11x2 12A. 2 个B.3 个C. 4 个D. 5个二、填空题 2x 3x 10 . 2m5m 6(m+a)(m+b). a=,b=.22x5x 3(x-3)(). TOC o 1-5 h z 22x 2y (x-y) ().2 n2a a () ( ). m当k=时,多项式3x2 7x k有一个因式为().4173 C 2右 x y=6, xy ,则代数式 x y 2x

19、y36-11 -三、解答题49(2 ) x 5x 36(4) a 7a b 8b64 22 4(6) 4a 37a b 9a b .把下列各式分解因式：(1 ) x4 7x2 6 ；(3) 4x4 65x2 y2 16y4 ； TOC o 1-5 h z 432(5) 6a 5a 4a ；15.把下列各式分解因式：222(1)(X3) 4x ；X2(x 2)2 9;2922(3x 2x 1)(2x 3x 3);(x2 x)2 17(x2 x) 60;222(x 2x)7(x 2x) 8；(2a b)2 14(2a b) 48.3316.已知 x+ y= 2, xy= a+ 4, x y 26,

20、求 a 的值.十字相乘法分解因式（任璟编）题型（一）：把下列各式分解因式I2-x2x2a?5x5x7a10(4)(6) b25x 65x 68b 20 a2b2 2ab 15(8) a4b2 3a2b 18题型(二)：把下列各式分解因式2 a4ab3b2x23xy10y22 a7ab10b2(4) x28xy20y22X2xy15y2(6) x25xy6y22X4xy21y2x27xy12y2题型(三)：把下列各式分解因式 TOC o 1-5 h z (l)(xy)24(xy)12(xy)25(xy)6(xy)28(xy)20(4)(xy)23(xy)28(xy)29(xy)14(xy)25(

21、xy)4(xy)26(xy)16(xy)27(xy)30题型(四)：把下列各式分解因式(D(x2 3x)2 2(x2 3x) 8(2)(x2 2x)(x2 2x 2) 3(5)(x2 2x)(x2 2x 7) 8/o2. 2_ . 3 /ci 4 a b 7ab 10b x4 5x2 4 x2y 3xy2 10y3因式分解习题(四)分组分解因式(任璟编)练习：把下列各式分解因式 ，并说明运用了分组分解法中的什么方法(1) a2- ab+3b- 3a;(2) x2-6xy+9y2- 1;(3)am an m2+n2;(4) 2ab a2 k+c2.第（1）题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式。第