安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、安徽省马鞍山市马钢(集团)控股有限公司红星中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A=60，b=1，SABC=，则=（）ABCD2参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R= 的值【解答】解：ABC中，A=60，b=1，SABC=bc?sinA=?，c=4再由余弦定理可得a2=c2+b22bc?cosA=13，a=2R=，R为ABC外接圆的半径，故选：B【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题2. 下列

2、集合与表示同一集合的是（ ）A B. C. D. 参考答案：D3. 已知角的终边过点(1,2)，则（ ）A B C. D参考答案：A4. 已知，则在，中最大值是（ ）A、B、C、 D、参考答案：C5. 函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（4，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【分析】函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，由1a4即可求得a【解答】解：函数f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，又函数f（x）=x2+2（a1）x+2在4，+）上是增函数，1a4，a3故选：B6. 由小到大排列的一组数

3、据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（）ABCD参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】根据函数y=ax与y=logax互为反函数，得到它们的图象关于直线直线y=x对称，再结合函数的单调性，从而对选项进行判断即得【解答】解：函数y=ax与y=logax互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，且当0a1时，函数y=ax与y=logax都是减函数，观察图象知，D正确故选D8. 已知向量，其中，若，则当恒成立时实数的取值范围是（ ）ABCD参考

4、答案：B略9. 若集合Axax22xa0，aR中有且只有一个元素，则a的取值集合是（） A1 B1 C0，1 D1，0，1参考答案：D10. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，如果，那么等于 。参考答案： 12. 函数的最小正周期为 参考答案：13. 已知，则= ，cosx= 参考答案：；【考点】三角函数的化简求值【分析】由x的范围求出x的范围，再由同角三角函数的基本关系式求得；由cosx=cos（x）+，展开两角和的余弦求得cosx【解答】解：， ，又，=则cosx=c

5、os（x）+=cos（x）cossin（x）sin=故答案为：；【点评】本题考查三角函数的化简求值，关键是“拆角配角”思想的应用，是中档题14. 若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D参考答案：B因函数的定义域是，则函数的定义域是，解得定义域为,故选B15. 已知，则的值为 参考答案：116. 已知，则_参考答案：17. 已知函数分别由下表给出，则_，_.1234123423412143参考答案： 2 3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，且.（1）求直线BC1

6、与A1D所成角的大小；（2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值.参考答案：（1）；（2）试题分析：由已知有AC、BC、CC1两两互相垂直，故可分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.然后由已知就可写出所需各点的空间坐标（1）由此就可写出向量的坐标，然后再由两向量的夹角公式：求出这两向量的夹角的余弦值，最后转化为对应两直线的夹角大小；只是应该注意两直线的夹角的取值范围是，而两向量的夹角的取值范围是；所以求出两向量的夹角的余弦值后取绝对值才是两直线的夹角的余弦值；（2）由中点坐标公式可求得点的坐标，进而就可写出向量的坐标，再设平面的一个法向量为,由,就可求出平面的一个法向量，从而就可求得这两

7、向量夹角的余弦值，注意直线与平面所成的角的正弦值就等于直线的方向向量与平面法向量夹角的余弦值试题解析：解：分别以、所在直线为轴建立空间直角坐标系.则由题意可得：,又分别是的中点，,. 3分（1）因为，所以， 7分直线与所成角的大小为. 8分（2）设平面的一个法向量为,由,得,可取， 10分又，所以， 13分直线与平面所成角的正弦值为. 14分考点：异面直线所成的角；直线与平面所成的角19. （14分）某地发生某种自然灾害，使当地的自来水受到了污染某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质已知每投放质量为m个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），

8、其中f（x）=，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括第7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）6，利用分段函数，建立不等式，即可求得结论；（2）由题意，?x（0，7，6mf（x）18，m0，由函数y

9、是分段函数，故分段建立不等式组，从而解出m的值解答：（1）由题设：投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化等价于4f（x）6（2分）f（x），或 （4分）0 x6，亦即：如果投放的药剂质量为m=4，自来水达到有效净化一共可持续6天； （8分）（2）由题设：?x（0，7，6mf（x）18，m0，（10分）f（x）=，?x（0，4，6mlog2（x+4）18，且?x（4，7，618，（12分）且，（14分）5m6，亦即：投放的药剂质量m的取值范围为（16分）点评：本题考查了分段函数模型的灵活应用，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题20. 用定义法证明: 函数在R上是单调增函数。参考答案：证明：任取又因为，所以，所以，即，所以原函数在R上是单调增函数。略21. （本小题满分12分）数列的前项和为，等差数列满足，（）求数列，数列的通项公式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：设等差数列公差为，则，解得，（2分）当时，则，是以为首项为公比的等比数