山东省临沂市八湖乡中心中学2022年高三数学理月考试卷含解析

1、山东省临沂市八湖乡中心中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （07年宁夏、 海南卷）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（） 参考答案：答案：B解析： 2. 函数的大致图像是（ ）ABCD参考答案：A考点：1.函数的奇偶性；2.函数的图象；3.函数的极限.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、图象特征，

2、属中题；在研究函数与函数图象的对应关系时，应从函数的定义域、奇偶性、单调性、最值、渐近线等性质去考查，把握函数的整体趋势，才能准确作图或找到函数对应的图象.如本题就是先考查函数的奇偶性，再研究在与时趋势选出正确答案的.3. 已知等差数列中，是方程的两根，则A B C1007 D2014参考答案：D略4. 已知实数x，y满足，若直线x+ky1=0将可行域分成面积相等的两部分，则实数k的值为( )A3B3CD 参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据直线将平面区域分成面积相等的两部分，得到直线过AB的中点，求出相应的坐标即可得到k的值解：作出不

3、等式组对应平面区如图（三角形ABC部分）：直线x+ky1=0过定点C（1，0），C点也在平面区域ABC内，要使直线x+ky1=0将可行域分成面积相等的两部分，则直线x+ky1=0必过线段AB的中点D由，解得B（1，4），由，解得A（1，2），AB的中点DD（0，3），将D的坐标代入直线x+ky1=0得3k1=0，解得k=，故选：C点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域以及三角形的面积的应用，利用数形结合是解决本题的关键，是中档题5. 已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线axy+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则（A）p真，q假 （B）“”真 （C）“”真 （

4、D）“”假参考答案：D略6. 已知表示正整数的所有因数中最大的奇数，例如：的因数有，则的因数有，则，那么的值为（ ）A B C. D参考答案：D7. 函数的图像有可能是A B C D参考答案：C 8. 已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（ ）A(0,3 B C(0,9 D参考答案：A由题意得函数的定义域为 ，函数为奇函数，又当时，函数在上单调递增，则上奇函数为增函数， ，即，解得，故选A.9. 设(i是虚数单位)，则等于 A B C D参考答案：B略10. 已知集合, 则图中阴影部分所表示的集合为 ( )A B C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

5、11. 已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，则tan（+）的值是参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；球内接多面体【专题】三角函数的求值；空间位置关系与距离【分析】由题意画出图象以及过球心的截面圆，由球和正三棱锥的几何特征可得：两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为、，再求出涉及的线段的长度，根据两角和的正切函数和正切函数的定义求出tan（+）的值【解答】解：由题意画出图象如下

6、图：由图得，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且ADBC，SDBC，MDBC，故SDA=，MDA=设SM平面ABC=P，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上，SM=2R，AB=a，因此=，故答案为：【点评】本题通过对球的内接几何体的特征考查利用两角和的正切函数的进行计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题13. 已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为_参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标

7、函数得答案【详解】由x，y满足约束条件 ，作出可行域如图，联立 ，解得A（2，1）化目标函数z=2x+y为y=-2x+z由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为22+1=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1（其中），则的值为_. 参考答案：4略15. 在直角坐标系中，已知曲线与曲线有一个公式点在x轴上，则a= 参考答案：略16. 若等边的边长为，平面内一点满足，则 . 参考答案：略17. （本题满分14分）已知函数和直线 （）当曲线在点处的切线与直线垂直

8、时，求原点到直线的距离；（）若对于任意的恒成立，求的取值范围；（）求证：参考答案：（）2分 ，于是 ， 直线l的方程为 3分原点O到直线l的距离为4分（）， 设，即 6分 若，存在使，这与题设矛盾7分若，方程的判别式，当，即时，在上单调递减，即不等式成立8分当时，方程，设两根为，当单调递增，与题设矛盾，综上所述，10分（）由（）知，当时，时，成立 不妨令， 所以， 11分 12分 累加可得 14分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若关于x的方程f(x)a有三

9、个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x(1，)时，f(x)k(x1)恒成立，求实数k的取值范围参考答案： (3)f(x)k(x1)，即(x1)(x2x5)k(x1)因为x1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所以k的取值范围是k3.19. 已知椭圆=1（ab0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点（1）求这个椭圆的方程；（2）若OAOB，求OAB的面积参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过离心率，结合

10、椭圆的几何量的关系，求解即可得到椭圆的方程（2）判断直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，写出直线AB的方程为y=k（x1）与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），利用韦达定理结合OAOB求出k的值，求出|AB|，求出直角OAB斜边高为点O到直线AB的距离d，然后求解面积【解答】解：（1），依题意b=1，a2c2=1，a2=2，椭圆的方程为；（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，A，B的坐标为，此时直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x1），与联立得（2k2+1）x24k2x+2k22=0，设

11、A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），OAOB，kOAkOB=0，x1x2+y1y2=0，x1x2+k（x11）k（x21）=，k2=2，|AB|2=4|OM|2=，直角OAB斜边高为点O到直线AB的距离d=，OAB的面积为【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力20. 设数列的前项和为，数列的前项和为，满足（1） 求的值；（2）求数列的通项公式。参考答案：（1）在中，令 （2），相减得： ，相减得： ，得 得：数列是以为首项，公比为的等比数列 21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，P

12、D底面ABCD，E是AB上一点已知，CD4，。（）若，求证：CE平面PDE；（）当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A-PDE的侧面积参考答案：考点：立体几何综合试题解析：（）在RtDAE中，又ABCD4，BE3在RtEBC中，又，即CEDEPD底面ABCD，CE底面ABCD，PDCECE平面PDE（）PD底面ABCD，PD平面PDE，平面PDE平面ABCD如图，过A作AFDE于F，AF平面PDE，AF就是点A到平面PDE的距离，即在RtDAE中，由ADAEAFDE，得，解得AE2，BAAD，BAPD，BA平面PAD，PA平面PAD，BAPA在RtPAE中，AE2，三棱锥A-PDE的侧面积22. (本小题满分13分)已知数列、的通项公式满足，（）若数列是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列（）试写出满足条件，的二阶等差数列的前五项；（）求满足条件（）的二阶等差数列的通项公式；（）若数