安徽省滁州市能仁中学高一数学理测试题含解析

1、安徽省滁州市能仁中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中, 正确的是（ ） A的最小值是2 B的最小值是2C的最小值是2 D的最小值是2参考答案：B略2. 若ab0，则下列不等关系中不一定成立的是（）Aa+cb+cBacbcCa2b2D参考答案：B【考点】R3：不等式的基本性质【分析】利用不等式的基本性质可得，当ab0时，a+cb+c，a2b2，；c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acbc，由此可得结论【解答】解：利用不等式的基本性质可得：ab0，a+cb+c，a2b2，A，

2、C，D正确ab0，c0时，acbc；c=0时，ac=bc；c0时，acbc，故B错误故选B3. 若向量，且，那么的值为 A0 B2 C D或2参考答案：B略4. 在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），则直线AB的倾斜角大小（）A30B45C135D150参考答案：B【考点】直线的倾斜角【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先求出直线AB的斜率，从而求出直线AB的倾斜角【解答】解：A（1，0），B（3，2），kAB=1，则直线AB的倾斜角大小是45，故选：B【点评】本题考查了直线的倾斜角问题，是一道基础题5. 圆A : x2y24x2y10与圆B : x2y22x6y10的位置

3、关系是( )A相交B相离C相切D内含参考答案：C6. 集合Ay|yx21，集合B (x，y)|yx21(A，B中xR，yR)选项中元素与集合的关系都正确的是() A2A，且2B B(1,2)A，且(1,2)B C2A，且(3,10)B D(3,10)A，且2B参考答案：C略7. 已知直线上两点的坐标分别为,且直线与直线垂直，则的值为（ ）. . . .参考答案：B8. 下列四个函数中，与表示同一函数的是 ( )AB CD参考答案：B函数的定义域为R，值域为R.A中函数定义域为x|x0，D中函数定义域为x|x0，排除A,D.C. =|x|0，不成立；B. ，定义域为R，值域为R，满足.9. 函数

4、f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过图象求出函数的周期，再求出，由（，2）确定，推出选项【解答】解：由图象可知： T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A10. 函数的零点是ABCD参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且是方程的两根，则_参考答案：略12. 已知一组数据，的方差为5，则这组数据，的方差为_参考答案：45【

5、分析】利用方差的性质直接求解【详解】一组数据，的方差为5，这组数据，的方差为：【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。13. 的值为_.参考答案：略14. 已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_参考答案：15. 设数列an的前n项和为Sn，若，nN*，则_参考答案：121分析：由an+1=2Sn+1先明确数列Sn+成等比数列，从而求得S5详解：S2=4,an+1=2Sn+1,n,Sn+1?Sn=1+2Sn,变形为：Sn+1+=2(Sn+)，数列Sn+成等比数列，公比为2.S5+=(S2+)33=27，则S5=121.故答案为：121点睛：本题考查了由数列的

6、前n项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分和两种情形，第二要掌握这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.16. 已知f(n)=，nZ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+f (2012)=_ _参考答案： 17. 数列an中，其前n项和为Snn2n，设，则数列bn的前10项和等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）对任意x（0，+），满足f（）=log2x3（）求f（x）的解析式；（）判断并证明f（x）在定义域上的

7、单调性；（）证明函数f（x）在区间（1，2）内有唯一零点参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）可令，从而得出x=，这便可得到f（t）=2t+log2t3，t换上x便可得出f（x）的解析式；（）容易判断f（x）在定义域（0，+）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，根据对数函数的单调性证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（0，+）上单调递增；（）容易求出f（1）0，f（2）0，而f（x）在（0，+）上又是单调函数，从而得出f（x）在区间（1，2）内有唯一零点【解答】解：（）令，则：；

8、f（x）的解析式为f（x）=2x+log2x3，x（0，+）；（）f（x）为定义域（0，+）上的单调增函数；来源:学*科*网证明：设x1x20，则：f（x1）f（x2）=2x1+log2x12x2log2x2=2（x1x2）+（log2x1log2x2）；x1x20；x1x20，log2x1log2x2，log2x1log2x20；2（x1x2）+（log2x1log2x2）0；f（x1）f（x2）；f（x）为定义域（0，+）上的单调增函数；（）证明：f（1）=2?1+log213=10，f（2）=2?2+log223=20；又f（x）在（0，+）上为单调函数；函数f（x）在区间（1，2）内有

9、唯一零点【点评】考查换元求函数解析式的方法，对数的运算，以及对数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），以及函数零点的定义，函数零点个数的判断19. 已知,当为何值时，(1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？参考答案：解：1分2分（1），得6分（2），得10分此时，所以方向相反。12分略20. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且。（1）求数列an的通项公式；（2）求使不等式成立的n的最小值。参考答案：(1) .(2)15.试题分析：（1）设出公差d，由已知得到公差和首项的方程组，求出通项公式；（2）Snan是一个关于n的二次不等式，先解出n的范围，然后根据n是正整数，可得其最小值.试题解析：（1）设an的公差为d，依题意，有联立得，解得an6（n1）1n7nN*（2）ann7，令，即，解得n1或n14又nN*，n14n的最小