特殊三角形常见题型

1、特别三角形常有题型特别三角形常有题型5/5特别三角形常有题型八年级上册第二章特别三角形AD一、将军饮马例1如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对P角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A、3B、10C、9D、9E【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，点P、E分别在AC、AD上，则BCPE+PD的最小值是（）A、2B、2C、4D、AACN2、如图，AOB=30，P是AOB内必然点，PO=10，C，D第3题分别是COA，OB上的动点，则PCD周长的最小值为POOOD=6，点3、如图，AOB=30，C，D分别在OA，OB上，且

2、OC=2，MDBDBC，D分别是AO，BO上的动点，则CM+MN+DN最小值为第1题第2题B，D作ABBD，DEBD，连接AC，CE4、如图，C为线段BD上一动点，分别过点（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x用含x的代数式表示AC+CE的长；A（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；E（3）依照（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值BD二、等腰三角形中的分类谈论C例2（1）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的周长为（2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm，则它的腰长为（3）已知等腰三角形的周长为28cm和8cm，则它

3、的底边为【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为2、已知等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为3、已知等腰三角形的一个外角等于150，则它的各个内角的度数为4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，则它的各个内角的度数5、已知等腰三角形底边为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为6、在三角形ABC中，AB=AC，AB边上的垂直均分线与AC所在的直线订交所得的锐角为40，则底角B的度数为7、如图，A、B是45的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清楚地标出使以A、B、C为极点的三角形是等腰三角形的

4、所有格点的地址三、两圆一线定等腰By例3在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个A【变式训练】1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，），在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则吻合条件的点P的个数为（）xA5B6C7D8O2、在平面直角坐标系中，若点A（2，0），点B（0，1），在坐标轴上找一点C，使得ABC是等腰三角形，这样的点C可以找到个3、在坐标平面内有一点A（2，），O为原点，在x轴上找一点B，使O，A，B为极点的三角形为等腰三角形，写出B点坐标4、平面直角坐标系中，已知点A（4，2），B（4，-3），试在

5、y轴上找一点P，使APB为等腰三角形，求点P的坐标5、如图1，已知一次函数分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB1）求直线BC的函数表达式；2）如图2，若ABC中，ACB的均分线CF与BAE的均分线AF订交于点F，求证：AFC=ABC；3）在x轴上可否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出明原由四、折叠问题例4：如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点D落在线段BC的点F处，则线段DE的长为【变式训练】1、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F处，G则线段BE的长为ADA点的

6、坐标；若不存在，请说ADEBFCEDADFA、C重合，若，则折痕FEF的长为2、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿EF将矩形折叠，使3、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为4、如图，将边长为F4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，极点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上B，将ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后CECBBEP点处C第2题第3题恰好落在EF上的第1题1）求点M、P的坐标；2）求折痕AM所在直线的剖析式；（3）设点H为直线AM上的点，可否存在这样的点H，使得以H、A、P为极

7、点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明原由例5如图，在ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线（1）若是BD=CE，那么ABC是等腰三角形，请说明原由；（2）若是A=60，取BC中点F，连接点D、E、F获取DEF，请判断该三角形的形状，并说明原由；（3）若是点G是ED的中点，求证：FGDE【变式训练】1、如图，点M是RtABC斜边BC的中点，点P、Q分别在AB、AC上，且PMQM1）如图1，若P、Q分别是AB、AC的中点，求证：PQ2=PB2+QC2；2）如图2，若P、Q分别是线段AB、AC的动点（不与端点重合）（1）中的结论还成立吗？若成立请给与证明，若

8、不成立请说明原由2、问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同素来线上，连接BE（1）求证：ACDBCE；（2）填空：AEB的度数为；拓展研究：如图2，ACB和DCE均为等腰三角形，ACB=DCE=90，点A、D、E在同素来线上，点M为AB的中点，连接BE、CM、EM，求证：CM=EM全等之三垂直（K型图）例1如图，已知ACCF，EFCF，ABBE，AB=BE求证：AC=BF,BC=EF1、如图，已知，ACCF，EFCF，ABCE，AC=CF求证：AB=CE2、已知，ACCF，EFCF，AGCE，AG=CE求证：AG=CF3、如图：已知，AEBD，CDBD，ABC=90，

9、AB=AC，求证：AE=BD，BE=CD4、如图，点A是直线在第一象限内的一点；连接OA，以OA为斜边向上作等腰直角三角形OAB，若点A的横坐标为4，则点B的坐标为5、已知：如图，点B,C,E在同一条直线上，B=E=60，ACF=60，且AB=CE证明：ACBCFE全等之手拉手模型例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：ADBC（1）ABEDBCD（2）AE=DCE（3）AE与DC的夹角为60。H（4）AGBDFBGF（5）EGBCFB（6）BH均分AHCABC7）GFAC1、若是两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：1）ABEDBC2）A

10、E=DC3）AE与DC的夹角为60。4）AE与DC的交点设为H,BH均分AHCD2、若是两个等边三角形ABD和BCE，连接AE与CD，证明：（1）ABEDBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH均分AHCAB3、如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者订交于HHE问：（1）ADGCDE可否成立？CB（2）AG可否与CE相等？C（3）AG与CE之间的夹角为多少度？C（4）HD可否均分AHE？HG4、如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者订交于H.问（1）ADGCDE可否成立？AHDGFADEE2）AG可否与CE相等？3）AG与CE之间的夹角为多少度？4）HD可否均分AHE？5、两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a连接AE与CD.问（1）ABEDBC可否成立？2）AE可否与CD相等？3）AE与CD之间的夹角为多少度？4）HB可否均分AHC？钢架中的等腰三角形例1如图钢架中，A=10，焊上等长的钢条来加固钢架若AB=BC=CD=DE素来作下去，那么图中这样的钢条至多需要根1、如图钢架中，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5至多需要8根加固钢架，若P1A=P1P2，则A=2、如图钢架BAC中