高中新课标选修2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试题(AB卷整理含答案)

1、高中新课标选修2-3第二章随机变量及其分布单元测试题（A组）一、选择题.将一枚均匀骰子一掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（）A.第一次出现的点数B .第二次出现的点数C.两次出现点数之和D.两次出现相同点的种数答案：C.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4只，那么2为10（ ）A .恰有1只坏的概率B .恰有2只好的概率C . 4只全是好的概率D .至多2只坏的概率答案：B3.某人射击一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，设X表示击中目标的次27125 TOC o 1-5 h z 数，则P（X 2）等于（）A.里B史C里125125125答案：A.采用简单

2、随机抽样从个体为 6的总体中抽取一个容量为3的样本，则对于总体 中指定的个体a,前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（）A. -B . -C.1D.-2356答案：D.设 X B(10,0.8),贝U D(2X 1)等于()A. 1.6C. 6.4D. 12.8答案：C.在一次反恐，演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击 （各发射一枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9, 0.9, TOC o 1-5 h z 0.8 ,若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（）A . 0.998 B . 0.046 C . 0.002 D . 0

3、.954答案：D1.设X N 2,则X洛在 H 3.5 U 0.5, 8 内的概率是（）4A. 95.4% B . 99.7% C . 4.6% D . 0.3% 答案：D8.设随机变量X的分布列如下表，且EX 1.6,则a b （）X0123P0. 1ab0. 1 TOC o 1-5 h z A. 0.2B . 0.1C .0.2 D.0.4答案：C9.任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数， 则DX等于（）A. 6 7答案：BB.马493649484910.有5支竹签，编号分别为 的最大号码，则EX的值为（1, 2, 3, 4, 5,从中任取3支，以X表示取出竹签）A. 4

4、B . 4.5C. 4.75 D. 5答案：B.袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套 15支，白色手套10只， 现从中随机地取出2只手套，如果2只是同色手套则甲获胜，2只手套颜色不同则 乙获胜.试问：甲、乙获胜的机会是()A.甲多 B.乙多 C. 一样多 D.不确定 答案：C.节日期间，某种鲜花进货价是每束 2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去 的鲜花以每束1.6元价格处理.根据前五年销售情况预测一节日期间这种鲜花的 需求量X服从如下表所示的分布：X200300400500P0. 200. 350. 30Q. 15若进这种鲜花500束，则利润的均值为()A . 706 元 B . 6

5、90 元 C . 754 元 D . 720 元答案：A二、填空题.事件 A B, C 相互独立，若 P(A B) 1, P(口 C) -, P(A B C)工，则 P(B) 688.设随机变量X等可能地取1,2, 3,，n,若P(X 4) 0.3,则EX等于答案：5.5.在4次独立重复试验中，随机事件 A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生 两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率 P的取值范围是.答案2-,15.某公司有5万元资金用于投资开发项目.如果成功，一年后可获利12% 一旦失败，一年后将丧失 全部资金的50%下表是过去200例类似项目开发的实 施结果.则该公司一年后估计可获收益的均

6、值是 元.答案：4760投资成功投资失败1电次8次三、解答题.掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差.解：X 3,1, 1, 3,且 P(X T 2 P(X21) C1281P(X 1) C3 2P(X3)11112 2 2 8X31131331P8888EX 0, DX 3.甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为 1和二，求 34(1)恰有1人译出密码的概率；(2)若达到译出密码的概率为 也，至少需要多少乙这样的人.100解：设“甲译出密码”为事件 A; “乙译出密码”为事件B, 则 P(A) P(B) 1.3413 2 15(1) P P

7、(AB) P(AB) 一一 一一 一.3 4 3 4 12n (2) n个乙这样的人都译不出密码的,概率为1 -.4n-11 - -99-.解得 n17 .4100达到译出密码的概率为 也，至少需要17人. 100.生产工艺工程中产品的尺寸偏差 X(mm) N(0,22),如果产品的尺寸与现实的尺 寸偏差的绝对值不超过4mmi勺为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概 率.(精确到0.001 ) .解：由题意 X N(0,22),求得 P( X 4) P( 4 X 5 0.8) P(Y 4) _ 44_ 55C5 (0.9544)0.0456 C5 - (0.9544)0.1892 0

8、.7919 0.981 .故生产的5件产品的合格率不小于80%勺概率为0.981.甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(0 p 1):选手甲乙丙概率-2PP若三人各射击一次，恰有k名选手击中目标的概率记为 R P(X k), k 0,1,2,3.(1)求X的分布列；(2)若击中目标人数的均值是 2,求P的值.解:(1)P0/ p)1 2 3；121P1-(1 P) 2 p(1 p)P212 P(1 p) 212尹,212-p p , 21 2 2p X的分布列为21.张华同学上学途中必须经过B, CD四个交通岗，其中在A, B岗遇到红灯X0123P12-(1 p) 21

9、 21p -221 2-p p1 2 2p212121 2 EX 0 2(1 p) 12P121 21p p 3 p 2 p , 222的概率均为1,在C, D岗遇到红灯的概一率均为-.假设他在4个交通岗遇到红灯 23的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数.(1)若x3,就会迟到，求张华不迟到的概率;(2)求EX解：(1) P(X3)c2-221P(X 4)-136故张华不迟到的概率为P(X2) 1 P(X 3)P(X4)29361EX 0 -9(2) X的分布列为X01234P-1311933663622.某种项目的射击比赛，开始时在距目标 100m处射击，如果命中记3分，且停 止射击；

10、若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时 命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目 标已在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记 0分.已知射手甲在100m处击中目标的概率为-,他的命中率与目标的距离的平方 2成反比，且各次射击都是独立的.(1)求这位射手在三次射击中命中目标的概率；(2)求这位射手在这次射击比赛中得分的均值.解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A, B, C ,三次都未击中目标为事件D,依题意p(a)1 ,设在xm处击中目标的概率为P(x)则 P(x)与，且工工,x 2 100k 500

11、0,即 P(x)P(B)翳 25000 xP(C)理20049144(1)由于各次射击都是相互独立的,.该射手在三次射击中击中目标的概率P P(A) P(Ab)P(A B C)P(A) P(A)P(B) PGA)P(B)P(C)11-122 1959 8 144(2)依题意，设射手甲得分为 X,则p(x 3) 1 , TOC o 1-5 h z 121171749P(X 2) - - - , P(X 1)-,P(X 0) 2992 98144144c1c1,7c4925585EX32-10一2914414414448高中新课标选修2-3第二章随机变量及其分布单元测试题（B组）一、选择题.给出下

12、列四个命题：15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；一条河流每年的最大流量是随机变量；一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量.其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3, D.4答案：D.设离散型随机变量X的分布列为：X1234P161316P答案：C.袋中有3个红球、2个白球，从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则 X的分布列为（X0I3PcTC1C； crCQ ca eX0i23PG aG aac aX02FQGGa aX0I2PCC; GQC1 (TcT答案：D.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去

13、试拔，他第一次失败,第二次成功的概率是（）A.1 B . _2C . _8101010答案：A10.甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8,乙击中目标的概率是0.6 ,则两人都击中目标的概率是（）A. 1.4B. 0.9 C. 0.6 D. 0.48答案：D.某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%,现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）A.299100B . 0.01CC6需1100100100 TOC o 1-5 h z 7.设随机变量XB 6,1 ,则P(X 3)等于()A. B . C.5 D.1616816答案：A.两台相互独立工作的

14、电脑，产生故障的概率分别为a, b,则产生故障的电脑台数的均值为（）A. ab B.ab C.1ab D.1ab答案：B2. TOC o 1-5 h z .设随机变量,xB(n, p),则IDR等于()(EX)222A. p B . (1 p) C . np D. p (1 p)答案：B,.正态分布N( , 2)在下面几个区间内的取值概率依次为()3 ,3A.68.3% 95.4% 99.7%B .99.7% 95.4% 68.3%C .68.3% 99.7% 95.4%D .95.4% 68.3% 99.7%答案：B TOC o 1-5 h z .设火箭发射失败的概率为0.01 ,若发射10

15、次，其中失败的次数为X,则下列 结论正确的是()A.EX0.01B .P(xk)0.01k 0.9910 kk k10 kC .DX0.1D.P(xk)C10 0.010.99答案：D似服从正态分布,.某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近则由如图曲线可得下列说法中正确的是()A.甲学科总体的方差最小B.丙学科总体的均值最小C.乙学科总体的方差及均值都居中D.甲、乙、丙的总体的均值不相同 答案：A、填空题13.若 P(X 0) 1 p, P(X 1) p,贝E(2X 3) 答案：2p 3.两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,则恰有1台雷达发现飞行

16、目标的概率为 .答案：0.22.某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%,从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为 个，方差为.答案：98.5, 1.4775.设XN( , 2),当x在1,3内取值的概率与在 5,7内取值的概率相等时，答案：4三、解答题. 一批产品分一、二、三级，其中一 ,级品的数量是二级品的两倍，三级品的数 量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检 验的可能结果，写出它的分布列.解：设二级品有 2n个，则一级品有 4n个，三级品有n个.一级品占总数的4n 4一,4n 2n n 7二级品占总数的 一2n三级品占总数的-.4n 2n n

17、77又设X k表示取到的是k级品(k 1,2,3),则 P(X 1) 4, P(X 2) 2, P(X 3) 1, 777:X的分布列为：X123P472717.如图，电路由电池 A B, C并联组成.电池A, B, C损坏的概率分别是 0. 3, 0. 2, 0. 2,求 电路断电的概率.解：设A ”电池A损坏”，B “电池B损坏”, C 电池C损坏”，则“电路断电” A B C ,P(A) 0.3, P(B) 0.2, P(C) 0.2 , . P(AB C) P(A) P(B) P(C) 0.3 0.2 0.2 0.012.故电路断电的概率为0.012 .19.在口袋中有不同编号的3个白

18、球和2个黑球.如果不放回地依次取两个球, 求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率.为事件A, “第2次取到白球”为事件B,A2 6_ 2A220 10 解：设则 P(A)“第1次取到白球”A1A43A 5P(AB)31035P(AB)P(B| A)- P(A)即在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率为1 .2.甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为X1，X2,且X1和X2的分布列为:X1012P610110310X2012P510310210EX25320 1 2 0.7 .101010试比较两名工人谁的技术水平更高.613呷华：EX1

19、0 1 2 0.7 101010 EX1 EX2,说明两人出的次品数相同,可以认为他们技术水平相当230.7)- 0.81 ,1022一 0.61 .10p2621又. DX1 (0 0.7) 一 (1 0.7) 一 (2 1010 523DX2 (0 0.7) (1 0.7) 一 (2 0.7)1010，DXi DX2, 工人乙的技术比较稳定可以认为工人乙的技术水平更高.2X.在函数f(x)Le，x ( 8, 00)的图象中 试指出曲线的位置，对称轴、22兀渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明.X222 斛：由已知，f (x); , 一 ，且0 1 .兀 ee由指数函数的性质知f(x) 0,说明曲线在X轴的上方；又由f( x) f(x)知，函数X2f(x)为偶函数，其图象的对称轴为 y轴；