高等数学与工程数学课程教学大纲-邮件系统-开封大学

1、高等数学与与工程数学学课程教学学大纲（适用于电电气自动化化技术专业业）一、课程的的地位、作作用和质量量标准高等数学与与工程数学学课程是电电气自动化化技术专业业学生必修修的重要基基础课程，它它具有综合合性、逻辑辑性和应用用性强等特特点，是电电气自动化化技术专业业学生进一一步学习职职业能力主主干课程和和延伸课程程的基础，也也是学生提提高思维能能力及进一一步深造的的基础，对对学生的成成才培养有有着十分重重要的积极极意义。其其主要任务务如下：（一）使学学生熟练掌掌握高等数数学的基本本知识和基基本运算技技巧，为主主干课程及及延伸课程程的学习提提供必需的的数学基础础知识，为为学生分析析和解决实实际问题提提

2、供必要而而有效的数数学方法。（二）通过过教学各个个环节的实实施，逐步步培养学生生具有一定定的抽象概概括问题的的能力，一一定的逻辑辑推理能力力，比较熟熟练的运算算能力，综综合分析并并解决实际际问题的能能力，严谨谨处理问题题的能力等等。（三）课程程总体质量量标准如下下：1、使学生生熟练掌握握微积分运运算，并能能运用微积积分知识分分析问题和和解决问题题；2、使学生生掌握级数数理论，能能利用级数数知识学习习电学课程程；3、使学生生掌握复变变函数的理理论及积分分变换知识识，具有学学习和研究究电学中信信号与系统统知识的基基础等。二、课程的的基本要求求正确理解下下列基本概概念函数、极限限、连续、间断、导导数

3、、不定定积分、定定积分、空空间平面与与直线、空空间曲面与与曲线、偏偏导数、二二重积分、曲线积分分、微分方方程、级数数、复变函函数的极限限与连续、解析函数数、复变函函数积分、积分变换换。正确理解并并牢固掌握握下列基本本定理和公公式两个重要极极限、基本本初等函数数求导公式式、拉格朗朗日中值定定理、基本本积分公式式、牛顿莱莱布尼兹公公式、格林林公式、柯柯西一黎曼曼条件、柯柯西积分公公式、拉氏氏变换及逆逆变换。熟练运用下下列法则和和方法函数的和、差、积、商求导法法则，复合合函数、隐隐函数、参参数方程求求导法则，应应用罗必达达法则求极极限；第一一种、第二二种换元积积分法，分分部积分法法、简单有有理函数积

4、积分法；偏偏导数、全全微分、多多元复合函函数求偏导导链锁法则则；二重积积分计算方方法，交换换积分顺序序；第一型型、第二型型曲线积分分的计算，改改变积分路路径计算曲曲线积分；一阶线性性微分方程程的解法；正项级数数敛散性判判别法、将将函数展成成幂级数；解析函数数求导、复复变函数的的积分、积积分变换及及逆变换的的方法。会应用所学学的数学知知识，解决决一些简单单的实际问问题。三、课程相相关实践环环节高等数学与与工程数学学实践环节节主要是解解题能力的的训练，空空间想象能能力的培养养及逻辑思思维能力的的培养。四、学时分分配（一）本课课程共需两两学期，总总学时1556学时，其其中讲授1124学时时，导学课课

5、32学时时。（二）教学学内容时数数分配表学 期周 次教 学 内 容讲授习题课小计第一学期1函数、数列列及其极限限、函数的的极限5162无穷小及其其比较、极极限运算法法则、重要要极限5163函数连续性性、初等函函数连续性性、第一章章小结4264导数的概念念、四则求求导法则、复合函数数求导、反反函数求导导法则6065隐函数及参参数方程的的求导、高高阶导数、微分及其其运算5166中值定理，单单调性、极极值的判定定与最值、曲线的凸凸凹求法5167罗必达法则则、本章小小结、不定定积分的概概念4268换元积分法法、分部积积分法4269定积分的概概念及计算算、变上限限的定积分分、广义积积分51610定积分的

6、应应用、本章章小结、微微分方程的的概念42611几种简单形形式的一阶阶微分方程程的解法51612总复习指导导000第二学期1无穷级数、正项级数数的敛散性性判定5162任意项级数数、幂级数数、函数幂幂级数展开开6063空间直角坐坐标系、几几种曲面方方程的特征征5164多元函数、极限与连连续、偏导导数5165多元复合函函数的求导导、全微分分、隐函数数的求导方方法6066微分学小结结、二重积积分的概念念与计算（11）4267二重积分计计算（2）、两类曲线线积分及计计算5168格林公式及及其应用、小结；复复变函数预预备知识4269复变函数的的概念、极极限与连续续、解析性性；51610初等解析函函数、小

7、结结；复变积积分的概念念及计算42611解析函数积积分定理、定理的推推广51612柯西积分公公式和高阶阶导数公式式、积分方方法小结； 42613拉氏变换的的概念、拉拉氏变换的的性质51614拉氏逆变换换及变换的的应用51615总复习指导导066合计12432156五、教学内内容、重点点难点及要要求（分模模块设置）（一）一元元函数微积积分模块1、 一元元函数的极极限、连续续；（重点点：函数的的极限与连连续，难点点：极限概概念）（1）理解解函数的概概念、掌握握基本初等等函数的性性质及其图图象特征；（2）了解解函数的几几种特性：单调性、奇偶性、周期性和和有界性；（3）了解解复合函数数的概念，能能熟练

8、分析析复合函数数的复合过过程；（4）理解解函数极限限的概念，掌掌握并会运运用极限四四则运算法法则及两个个重要极限限；（5）理解解无穷小、无穷大的的概念，会会利用无穷穷小的性质质求函数的的极限；（6）理解解函数连续续性的概念念，会求函函数的间断断点并判断断其类型；（7）了解解初等函数数的连续性性，知道闭闭区间上的的连续函数数的性质。2、一元函函数微分学学（重点：求导法则则的应用及及导数的应应用；难点点：复合函函数的求导导）（1）理解解函数的导导数和微分分的概念，了了解导数及及微分的几几何意义；了解函数数可导、可可微、连续续之间的关关系；（2）熟练练掌握导数数和微分的的运算法则则和导数的的基本公式

9、式；了解高高阶导数的的概念及求求法；会利利用微分作作近似计算算；（3）了解解拉格朗日日中值定理理及其特例例，牢记其其基本结论论；（4）理解解函数极值值的概念，掌掌握利用导导数判断函函数的单调调性、求函函数极值的的方法，会会求实际问问题中的最最值；（5）掌握握罗必达法法则，会求求 型、 型等等未定式的的极限。3、一元函函数积分学学（重点：不定积分分与定积分分的性质及及计算，定定积分的应应用；难点点：换元及及分部积分分法的使用用）（1）理解解不定积分分和定积分分的概念及及运算性质质；（2）牢记记不定积分分的基本公公式，熟练练掌握不定定积分的常常用积分方方法：换元元积分法、分部积分分法；（3）了解解

10、积分上限限函数的性性质，掌握握牛顿莱布尼兹兹公式及定定积分的换换元法、分分部积分法法；（4）了解解广义积分分的概念，会会计算无穷穷限广义积积分；（5）理解解定积分的的微元法，掌掌握定积分分的一些几几何及物理理应用。4、常微分分方程（重重点：一阶阶微分方程程的解法；难点：可可降阶的几几类微分方方程的求解解）（1）理解解微分方程程等相关概概念，会建建立比较简简单的微分分方程；（2）掌握握几种简单单形式的一一阶微分方方程的解法法；（3）掌握握可降阶的的几个特殊殊类型高阶阶微分方程程的解法。（二）多元元函数的微微积分模块块1、 空间间解析几何何初步（重重点：空间间平面、几几种常见曲曲面的方程程特征；难

11、难点：几类类二次曲面面的方程特特征）（1）了解解空间直角角坐标系、两点间距距离公式；（2）掌握握平面方程程的一般式式、球面方方程、柱面面方程、旋旋转曲面方方程的特征征；（3）了解解几类二次次曲面的方方程特征。2、多元函函数微分学学（重点：掌握多元元函数偏导导数、全微微分的求法法，掌握多多元函数极极值的求法法。难点：多元复合合函数的求求偏导）（1）理解解多元函数数的概念，多多元函数的的极限和连连续、偏导导数、全微微分的概念念；（2）掌握握多元函数数偏导数、全微分的的求法，掌掌握多元复复合函数求求导法则、隐函数求求导法则；（3）掌握握多元函数数极值的求求法（包括括条件极值值）。3、多元函函数的积分

12、分学（重点点：二重积积分、曲线线积分的计计算；难点点：曲线积积分的理解解及计算）（1）了解解二重积分分的概念、二重积分分的性质；掌握重积积分的计算算（直角坐坐标系、极极坐标系）；（2）掌握握交换二重重积分次序序的方法；（3）了解解二重积分分的一些应应用；（4）了解解两类曲线线积分的概概念、性质质；会计算算曲线积分分；（5）掌握握格林公式式及曲线积积分与路径径无关的条条件。（三）无穷穷级数模块块1、数项无无穷级数（重重点：数项项级数的敛敛散性判定定；难点：正项级数数比较判别别法的应用用）（1）了解解数项级数数的概念、级数敛散散性的概念念；（2）掌握握级数的性性质及正项项级数的敛敛散性判别别法；（

13、3）会判判断一般的的数项级数数是绝对收收敛、条件件收敛还是是发散；（4）了解解交错级数数的敛散性性判别法。2、幂级数数（重点：幂级数的的收敛性及及其应用；难点：幂幂级数的求求和）（1）了解解幂级数的的概念，掌掌握幂级数数的收敛性性原理；（2）会求求幂级数的的收敛半径径及收敛域域；理解幂幂级数的性性质,会求求一些简单单幂级数的的和函数；（3）掌握握把函数展展开成幂级级数的方法法；了解幂幂级数的一一些简单应应用。（四）复变变函数模块块1、解析函函数知识（重重点：复变变函数的解解析性；难难点：复变变函数的几几何表示、一些初等等解析函数数定义式记记忆）（1）了解解复数的各各种表示方方法及其计计算；理解

14、解复变函数数的概念、复变函数数的极限与与连续的概概念；（2）理解解复变函数数的解析性性概念，会会判断复变变函数的解解析性；（3）了解解调和函数数与解析函函数的关系系。2、复变函函数的积分分（重点：解析函数数的积分理理论；难点点：复平面面内的曲线线表示及复复积分的计计算）（1）了解解复变函数数的积分概概念，掌握握复变函数数的积分方方法；（2）掌握握“柯西-古古莎定理”、“复合闭路路定理”、“柯西积分分公式”、“高阶导数数公式”等。（五）积分分变换模块块1、拉普拉拉斯变换及及其逆变换换（重点：拉普拉斯斯变换及其其逆变换的的求法；难难点：广义义积分的计计算）（1）了解解拉氏变换换的概念，掌掌握拉氏变

15、变换的性质质及其计算算方法；（2）了解解拉氏逆变变换的概念念，会求象象函数的拉拉氏逆变换换；（3）掌握握拉氏变换换在求解微微分方程上上的应用。六、几点说说明1、该课程程的教学时时数为1556学时，实际中根据学生实际允许浮动4 - 6 学时。2、每次教教学课后要要布置适量量作业，达达到掌握、巩固该部部分内容的的目的。3、课程在在电气自动动技术专业业课程体系系中的地位位以及与相相关课程的的衔接关系系高等数学是是借助极限限理论，解解决微分和和积分问题题，从而研研究变量变变化的现象象。变化现现象大小与与动因有关关，而动因因或者只有有一个，或或者不止一一个，前者者我们用一一元函数表表示，后者者我们用多多

16、元函数表表示，于是是就涉及到到它们的相相关运算，高高等学校理理工科专业业课程都会会用到这方方面的知识识。该专业业的课程体体系中，模模拟电子技技术基础、电子技术术、电磁学学、数控技技术等课程程常用到函函数的微分分及积分运运算；自动动控制原理理及其应用用、信号与与系统等课课程常用到到微分方程程的知识；而电路原原理、电工工学等课程程常用傅里里叶级数等等无穷级数数的知识；自动控制制理论及其其应用、电电路原理、信号与系系统等课程程还常用到到积分变换换的知识。总之，电电气自动化化技术专业业的许多职职业能力主主干课程与与高等数学学与工程数数学课程是是密不可分分的，它们们的学习与与提高都需需要高等数数学与工程

17、程数学知识识作基础，真真正体现了了数理不分分家的知识识结构。4、高等数数学课程讲讲授的整体体计划安排排根据高职高高专的办学学特色及培培养特点，遵遵循“拓宽基础础、强化能能力、立足足应用”的原则，该该专业的高高等数学课课程分两个个学期讲授授：第一学学期讲授高高等数学知知识中的一一元函数微微积分内容容，包括常常微分方程程内容；第第二学期讲讲授多元微微积分、无无穷级数、复变函数数与积分变变换内容。5、教学建建议在课程教学学中，坚持持采用启发发式教学方方法，重视视学生能力力的培养，特特别注意培培养学生独独立思考问问题的能力力、分析问问题解决问问题的能力力的培养。要贯彻理理论联系实实际原则，注注意通过实

18、实际例子引引入概念，重重视解决实实际问题能能力的培养养。例题选选择要适当当，讲究实实效。教师师在教学中中，应针对对本课程的的特点，积积极指导学学生学习，帮帮助学生掌掌握本课程程。 在在一元微积积分教学中中，应侧重重引导学生生掌握微积积分解题方方法，培养养其思维能能力；在多多元微积分分教学中，要要以一元微微积分为基基础，可采采用对比的的方法实施施教学；在在复变函数数与积分变变换的教学学中，应注注重与专业业课的衔接接，促进学学生用复变变知识和积积分变换知知识解决电电学中的问问题；6、课程考考核方法改改革设想（1）理工工科高等数数学与工程程数学的教教学以培养养学生的应应用能力为为出发点，在在考核内容容上应侧重重应用能力力的考核，尽尽量不考核核理论的证证明；（2）考核核的形式应应多样化，可可采用闭卷卷考核形式式，也可采采用问答形形式及开放放性的建模模考核方式式；（3）课程程的教学分分两学期，因因此，考核核也需分段段进行；平平时要加强强小测验，期期末要进行行一次总测测验，平时时测验成绩绩占总成绩绩的30%；其中作作业及考勤勤占10% 。7、课程教教学方法改改革设想（1）建议议微积分部部分的教学学采用多媒媒体形式开开展；（2）习题题课以学生生为主体，多多种形式进进行；（3）平时时作业的布布置，数量量要适中，加加大