北师大版必修一《利用函数性质判定方程解的存在》word教案

1、名师精编 优秀教案教学设计利用函数性质判定方程解的存在郭斌 一、教学内容分析此节内容为北师大版本必修1 的第四章函数应用第一课时4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在；函数是高中的起始课程,函数的重要性有两方面,一是函数的思想价值,二是函数应 用的价值；本节内容就是函数应用价值的表达,利用函数和其他数学学问的有机联系,从 函数特点判定方程解的存在性；二、同学情形 分析 同学已学习了函数的图像和性质,因此本节内容从同学熟识的二次函数入手,争论学 习判定方程解存在的方法；这样,从特别到一般的学习方法,同学简洁把握懂得；三、设计思想 让同学感识常见的数学思想中表达出的数学乐趣,学会从特别到一般的归

2、纳、总结的 过程；四、教学方法 启示诱导 五、教具 多媒体课件 六、教学目标1. 让同学明确“ 方程的解” 与“ 函数的零点” 之间的亲密关系,把握利用函数图像性质 判定方程解的存在性；2. 通过本节学习让同学感识“ 数形结合”,“ 特别到一般” 的数学思想；3. 本节内容的学习,进一步拓展了同学的视野,使他们体会到数学当中不同内容之间的 内在联系；七、教学重点难点1. 重点：零点的懂得；利用函数性质判定方程解的存在性；2. 难点：数形结合思想的合理应用；八、教学过程设计 3 2 1. 导入：观看函数 y x 1 3 的图像（利用多媒体展现下图）4y -1 3 x -3 X=1 师：引导同学观

3、看分析名师精编 优秀教案此时, f-20,f10. 就 f-2f10, 那么方程3x1 230在（ -2,1内有解；4同理 ,f1f40, 方程3x1 230在（ 1,4）内有解；4分析：f1f4f-2x小结：函数图像从x 轴上方到下方或从x 轴下方到上方都会穿过 x 轴,即图像连续且有使函数值为零的点的横坐标,那么对应方程肯定有解；可利用函数值判定方程根的存在；2. 讲授新学问：师：引导同学归纳零点定义一般的,对于函数y=fx,我们把使fx=0的实数 x 叫作方程的 零点 ；注：零点是一个实数；师（提问）：怎样判定函数有零点？归纳总结：如函数 y=fx 满意以下条件：（1）fx 1fx 20

4、; （2）函数 y=fx的图像在 x1,x2 上连续 ; 就方程 fx=0 在x 1,x 2 上有解 . 注：满意以上两个条件就函数就有零点,两条件必需同时满意；例如：y1,f-1f20 名师精编 优秀教案只能判定有解而不能判定解的个数；如函数图象在此区间内单调且有零点,就方程在此区间内有且只有一个解；（以上结论用多媒体展现推导过程）3. 例题讲解：例 1 判定方程 x3+2x+1=0 在-2,3上是否有解；学：独立完成此题；师：板书解题过程；分析：利用上述结论；解：由于 f-2=-2 3+2 -2+1=-110 就 f-2f30 又由于函数fx=x3+2x+1 的图像在 -2,3上连续,所以

5、,方程x3+2x+ 1=0 在-2,3上有解；小结：满意两个条件就可判定有解；一般地,如给定区间为函数定义域的子区间,就函 数图像在此区间上连续；例 2 判定方程lg x20是否有解；学：完成方法一；师：引导同学完成方法二及方法三；方法一：经试算 f0.1=1- 0, 2且函数 fx= lg x 2 的图像在 0.1,100 上连续,所以方程 lg x 2 0 在（ 0.1,100 ）上有解；方法二：画出函数 fx= lg x 2 的图像如下： （画图过程利用多媒体展现）y2x 从图可得：方程lg x20有两个解,即为图中交点的横坐标；方法三：题中方程可变形为名师精编2优秀教案lg x就可得到

6、两个函数y= lgx及 y= 2可画出两个函数图象如下：y Y= lgx0 1 lg x20Y= 2x 从图可得：方程在0,1 和1,+ 上各有一解；小结：函数图象与 x 轴交点的横坐标叫做函数的零点,即函数的零点为对应方程的 解；利用函数图像 判定方程的解更加直观；数形结合思想的应用 发散思维一题多解；4. 课堂练习： （多媒体展现）断方程 x 3-x=0 在-2 ,2 上是否有解；学：课堂内独立完成；师：讲解评判,勉励同学一题多解,代数法,几何法；断方程 x3+x=0 在（ - , 0）上是否有解；师：引导启示,类比例二；学：摸索沟通后完成；x3=2 x 是否有解；用函数增长的快慢判定方程

7、师：摸索题,引导同学一起完成；学：回忆幂函数,指数函数增长快慢的性质；设计以上练习题的意图：连续巩固例题中讲解的判定方程解存在性的方法；一题多解,开阔思路；从函数值,函数图象两大方面方法进行练习,使同学体会数形结合的优势；代数法、何法的合理应 用；感受数学学问的内在联系；5. 课堂小结：（师生共同完成,并用多媒体展现）懂得零点与方程解的关系；利用函数性质判定方程解的存在,例如,利用函数值、像等；要求娴熟把握利用函数值判定解存在的方法；懂得数形结合思想在判定方程解存在中的应用；6. 布置作业：判定以下方程在给定区间上是否有解： x5+3x+1=0, x-1,1; 名师精编优秀教案 ,x x 20-1,1; 11101 ,x - , . 2x2九、课堂反思 本节课的内容容量偏大,虽说用课件节省了不少时间,可是仍是显得时间紧迫,每个 学问点都不能深追细节,这是