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文档简介

5 正定二次型则称为正定二次型，定义1如果对任何已知二次型为；则称为半正定二次型，定义2如果对任何为半正定矩阵；则称为负定二次型，定义3如果对任何为负定矩阵；则称为半负定二次型，定义4如果对任何为半负定矩阵；例如为正定二次型为负定二次型为半正定二次型为半负定二次型正定二次型的判别：对称矩阵 A 为正定A 的特征值全为正定理1 n 元实二次型它的标准形的n 个系数全为正.为正定正惯性指数为n例1 判别二次型是否正定.解:它的顺序主子式故上述二次型是正定的.例2 判别二次型是否正定.解:二次型的矩阵为用特征值判别法.故此二次型为正定二次型.即知是正定矩阵，负定二次型的判别：对称矩阵 A 为负定A 的特征值全为负定理2 n 元实二次型它的标准形的n 个系数全为负.为负定负惯性指数为nA 的奇数阶主子式为负，偶数阶主子式为正例3 判别二次型的正定性.解:例4 判别矩阵的正定性.可见A不是负定的，也不是正定的.A的三个顺序主子式为解：正定矩阵的简单性质1. 设为正定阵，则也为正定阵.2. 若均为正定阵，则也为正定阵.思考题

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