1第三章自适应阵列信号处理

1、课程安排第一章 绪论第二章 空域滤波基本原理 第三章 自适应阵列处理技术第四章 空间谱估计技术第五章 阵列信号的应用与发展趋势第三章 自适应阵列处理技术自适应滤波原理自适应波束形成自适应滤波算法部分自适应阵列处理技术3.2 自适应波束形成3.2.3 最小噪声方差(MNV) 准则让感方位的信号无失真输出，而使波束输出噪声方差最小。t t 1x2xNmin E 2 wH R wnnw*w*w*s.t 12NwH a 10y t 阵列天线33.2.3 最小噪声方差(MNV) 准则y t x t 输出功率最小，最优准则为：wmin E y t 2 wHR w wH RwinswwH a 1s.t 最小

2、方差无失真响应（MVDR）波束形成0Capon波束形成用日乘子法，解得：Ra 1a R解得： Pout ,min1x0wa Hxopt0Ra 1x00 R1 R1a 1HPRa out ,min0aH10 x04min E y t 2 wwH a 1s.t 0本准则要求波束形成的指向 a 0 已知，而不要求参考信号 d t ，亦称为线性约束最小方差（LCMV）准则。CN L矩阵L 1min wH R wx约束多个方向wf常数矢量L1wH C Hs.t f11H1： RC CwRC foptxx特例：当 C a 0 仅约束单个方向，则 1f5Capon法波束形成00-10-10-20-20-30

3、-30-40-40-50-50-60-60-500DOAs/degree50-500DOAs/degree50多点约束的波束形成，来波方向为 0，20 和60 6Normalized Spectrum/dBNormalized Spectrum/dB实际应用：1.已知目标在 0方向，但也可能在 0附近，这F 1, 0,时可令,C a , a ,H, aL1 0NL000L1结果可把主瓣展宽。 , a 0 C a , a 2.令可增加稳健性。00F 1, 1, 1H注意：白噪声下 Rx 为自适应滤波是无作用的。阵，wH，此时R w wH wx73.2.4 三种准则的等价性MMSE：期望参考信号

4、s0 t 看成参考信号 d t ，干扰、噪声与期望信号不相关，则 E x t dt *r xd Ra E st d1*wtxoptMSE00由此看出，上述三个准则在一定条件下是等价的83.2.4 三种准则的等价性Rs woptSINR max Rin woptSINRMSINR：单点源下： a w Ra / 12Hwins0optSINRmaxoptSINR0MNV:Ra 0 1woptNVPxout ,min注意：Rx RsRin在期望信号方向矢量和协方差矩阵准确已知的情况下，阵列协方差矩阵Rx和干扰噪声协方差矩阵等价。RinA1bbH A11 A1bbHAQ3-3: 利用矩阵求逆引理证明上

5、述结论A1b1 bH(假设A可逆，b : N 1)93.2.4 三种准则的等价性准则解的表达式所需已知条件已知Rin和期MSINR最大信干噪比MMSE最小均方误差MNV(LCMV)最小噪声方差R w Rwinsoptmaxopt望信号方向 0已知参考信号d t 已知期望信号方向 01wRrxxdopt Ra 1wxopt0103.2.5 最优波束形成的评价波束形成器的信干噪比损失定义为 SINRoutLSINR0SNRCBF 2wH a 2s2sH wRs w0 NSINRSNRCBFoutwHwH2nRwRwininwH1R w sLSINR0N/ 2s2 wHRwinn113.2.5 最优

6、波束形成的评价 2wH a 2n 0LSINR0NwH Rwin空间匹配滤波器的应用于干扰环境下的信干噪比损失为：N2 w a Lna HRa CBF0opt0in00MSINR准则下的信干噪比损失为： 2L n a Ra Ra H11wininopt000optSINR0N123.2.5 最优波束形成的评价信干噪比损失随期望信号角度的变化曲线LSINR For Different StandardN2L 5na HRa CBF0in000-5 2L n a H1ina R-10opt000N-15-20N=16，阵元间隔半波长，-250=0，1=-35，-302 =19，3=45，干扰功率分

7、别为40dB35dB和50dB-35-40-100-80-60-40-20020406080100Prospect DOA/degree13Normalized Spectrum/dBCBF最优3.2.6 最优波束形成器的零陷原理的特征值一般具有以下结构：Rin 2n1Q212NN Q个小特征值NQ个大特征值in的特征分解为：序号HRv vRinkkkk 1特征向量标准的正交的向量组：Nk 1 0,k mHvv Iv v Hkmkkvv 1H mm噪声子空间 干扰子空间v1 , v2 ,v2 , vN, v143.2.6 最优波束形成器的零陷原理Q1N1 k Q11HHRinvk vkvk v

8、kN kkk 1kk IHv v HHk 1vk vkIv vk k2n Ra 1k 1k 1kwinopt02Q1I ii2n k 1k2Qa 0 a 0 vk 1 Ra woptin0k2n值k 1kQ2 k 10 P HHwaopt k 0k 2n k静态响应Quiescent pattern干扰特征波束响应15最优波束形成的方向图分解0N=16，阵元间隔半波长，-100=0，1=-35，2 =19，3=45，干扰功率分别为40dB 35dB和50dB-20-30-40-50静态响应干扰特征波束响应-60-80-60-40-20020406080DOAs/degree静态响应波束与常规波

9、束区别？16Normalized Spectrum/dB3.2.6 最优波束形成器的零陷原理2n2QN k Q1 vk vk a vk vk a 1 HHwoptRin an0002n k 1kk假设干扰功率远大于噪声功率 Q k Q2n2kkknNNk Q1v va vk a 0 HwHvoptkkkk02n2nkk Q1位于噪声子空间spanv1干扰子空间, v2 , v干扰方向矢量与噪声特征向量正交，即有NPwa va 0j 1, 2,QHHoptjoptjkkj2nk Q1最优权矢量在干扰方向的阵列响应接近零17自适应波束形成的特点最优波束形成的一般形式：Hmin wRwinwf w

10、0 x t s.t.1) 需已知二阶统计量 Rinwopta 0 2) 已知3) 矩阵求逆运算量大，有待于寻找快速算法。a 018R1 a i n0S-3：最优波束形成器的方向图（待续）以MNV为准则设计Capon波束形成器N 16 ，0 -30，d / 2 ，干扰为，0dB干扰功率分别为40dB、 35dB和比较、分析不同准则下的方向图增益计算不同准则下波束形成器的信干噪比损失，并画出SINR损失曲线*研究最优波束形成的方向图分解方法并实现新的波束形成器准则Capon的稳健性最小二乘准则？*3.3 自适应波束形成算法块自适应算法（批处理方式）SMI (Sle Matrix Inver)对角加

11、载技术 (Diagonal Loading, LSMI)连续自适应算法（每次快拍单独计算）（Least Mean Square） RLS（ Recursive Least-square ）3.3.1 SMI（采样协方差矩阵求逆）算法 Ra 1最优波束形成：winopt0协方差阵无法得到，根据信号的时间平稳性，Rin可通过快拍数据得到其最大似然估计X t ,i 1, 2,1MRit , MHii1即：Rin M Rin , 1M a M RMa SMI算法：0winopt0 a aH0021SMI自适应波束形成的方向图增益Kelly快拍数有限时，SMI波束旁瓣升高，它除了高于静态波束之外，平均旁

12、瓣与样本数目的关系大约为0-10-20-30-401-50E SLL OPTSMIN 1-60-80-60-40-20020406080DOAs/degreeN=16，阵元间隔半波长， 0 =0，1 =-35，干扰功率为30dB，M=10022Normalized Spectrum/dBSMI自适应波束形成的方向图增益0-10-20如何算法的性能？-30-40-50OPTSMI-60-80-60-40-20020406080DOAs/degreeN=16，阵元间隔半波长， 0 =0，1 =-35，干扰功率为30dB，M=10023Normalized Spectrum/dB在用理论相关矩阵计算

13、时，只有Q个大特征Rin值和特征矢量参与计算，而N-Q个小特征值和特征矢量对wopt 没有贡献，但是用M 计算时，所有Rin特征值和特征矢量都参与计算，小特征抖动会使自适应权矢量不稳定。实际工程应用中，估计 Rin时要求数据独立同分布（Independent IdenticallyD），Distributio有时不可直接获得。在非均匀样本情况下，还存在奇异性检测问题（如STAP）。I. S. Reed.Raconvergence rate in adaptive arrays.IEEE Trans on AES Vol. 10(6), 1974243.3.2 对角加载技术（Cox、Carlos

14、on）对角加载LSMI的协方差阵1M Rin M I a 0 wopt lsmi定义加载噪声级(load to white noise ratio, LNR)LNR 10log /2n为什么能够提高波束形成器的稳定性？253.3.2 对角加载技术k 1M Rin M V VR x v vHkkkk Q k Q2n2kkn H 2nQ111M V V I 1HRinvk vkkvi vi2n k 1k 1kk 2nQa 0 via vi Hwopt smik02nk 1kwq静态波束加权向量2 1pknp特征波束smi_kq_kk263.3.2 对角加载技术2Qk 1a 0 a wopt smi

15、0vi i2n kM RRM I2indldl ( )vvH2kkkdlk 1a 0 a wwopt dlsmi a opt lsmi0aH00( ) (22n2Qa 0 via 0 vi Hkdldlwopt lsmi 2n2dlk 1k对角加载减弱了N-Q个小特征值及其特征矢量对最优权矢量的贡献wopt273.3.2 对角加载技术2Q1na 0 1 Riwopt lsmik 1k( ) (22n2Qa 0 a 0 vi Hwopt lsmikdldlvi 22k 1, 2,k 1nkdlk 1, 2, N的离散程度大于 , N2dlkk的离散程度，所以对角加载以后，算法收敛速度会加快。但加

16、载后干扰的大特征值和噪声的小特征值之比变小，会使得干扰零陷变浅，从而引起性能损失。x t 加入功率一定的白噪声。实际实现时是在数据域注意此过程是在计算权时则不需要。时进行，而在波束形成wopt28阵列协方差矩阵特征值分布N=16，阵元间隔半波长， 0 =0， 1干扰功率为30dB，M=24，LNR=10dB=-35，29LSMI自适应波束形成器的方向图0-10-20-30-40OPTSMI LSMI-50-60-80-60-40-20020406080DOAs/degreeN=16，阵元间隔半波长， 0 =0，1干扰功率为30dB，M=100，LNR=10dB=-35，30Normalized Spectrum/dB块自适应算法应用说明SMI是开环算法，在阵列数据仅含干扰加噪声时，1.数据服从零均值、复的IID，则SMI的收敛特性仅依赖于采样快拍数和阵元数；但当阵列数据中含有期望信号时，严重影响了输出SINR的收敛速度，且期望信号越大，收敛时间越长。有限次快拍自适应波束形成中，当相关矩阵中含有信号时，即使阵列流形精确已知，也会造成信干噪比下降。自适应波束畸变的原因：协方差矩阵特征值分散，小特征值及对应的特征向量扰动，并参与权值计 算所致。312.3.如何利用自相关函数的计算实现SMI方法？Q3.2阵列接收信号的仿真3