北师大版九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系》圆(第3课时)

1、第三章 圆圆周角和圆心角的关系第3课时 1课堂讲解圆内接四边形及其对角的性质圆内接四边形外角的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三角形有哪些性质呢？今天我们探究的圆的内接四边形的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想一想如何给圆内接四边形下定义呢？1知识点圆内接四边形及其对角的性质知1讲圆内接多边形：在圆内相异n个点，按顺（或逆）时针的方向连接相邻的各点，可形成一个n边形，此n边形叫作此圆的圆内接多边形，此圆为多边形的外接圆.圆心为此n边形的外心.外心到圆内接多边形各顶点的距离皆等长(即外接圆的半径)知1导 下面，我们探究四边形与圆的关系. 四个顶点都

2、在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.知1讲四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆定义如果圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的圆心，则四边形ABCD一定是( )A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形知1讲例1分析：由圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆 的圆心，根据直径所对的圆周角是直角，可求得 四边形ABCD的四个内角都是直角，即可判定四 边形ABCD一定是矩形.解：圆内接四边形ABCD的对角线交点恰好是该圆的 圆心，A=B=C=D=90， 四

3、边形ABCD一定是矩形. 故选B.B下列说法正确的是()A在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形 的外接圆C任意一个四边形都有外接圆D一个圆只有唯一一个内接四边形知1练1B下列多边形中一定有外接圆的是()A三角形B四边形C五边形D六边形知1练2A下列命题中，不正确的是()A矩形有一个外接圆B弦的垂直平分线一定平分弦所对的弧C菱形有一个外接圆D任何一个三角形都有一个外接圆知1练3C知1导(1)如图1，A，B，C，D是O上的四点， AC为O的直径， BAD与 BCD 之间有什么关系？为什么？(2)如图2，点C的位置发生了变化， BAD与 BCD之间的关系 还成立 吗

4、？为什么？图1图2归 纳知1导推论 圆内接四边形的对角互补.知1导下面我们对它进行证明.已知：如图，四边形ABCD为O的内接四边形. 求证：BCD+BAD= 180， ABC+ADC= 180.知1导证明：如图，连接OB，OD. 与 所对的圆心角之和为360， BCD和BAD分别为 和 所对的 圆周角， BCD+BAD= 180. 同理可证，ABC+ADC=180.知1讲如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为()A35B40 C50 D80例2要求ACB的度数，即需要求出AOB的度数(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)

5、，这样就产生辅助线AO，BO，如图，连接AO，BO.在小圆中，AOB是圆内接四边形AOBD中ADB的对角，因此AOB180ADB18010080，所以ACB AOB40.导引：B在圆内接四边形ABCD中，对角A与C的度数之比是4：5，求C的度数.知1练1设A4x，则C5x.AC180，4x5x180.x20.C520100解：(中考杭州)在圆内接四边形ABCD中，若A70，则C等于()A20 B30 C70 D110下列命题：圆内接平行四边形是矩形；圆内接矩形是正方形；圆内接菱形是正方形；任意四边形一定有外接圆其中真命题有()A1个 B2个 C3个 D4个知1练23DB知1练(中考兰州)如图，

6、四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为()A45 B50 C60 D754C知1练如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为()A35 B40 C50 D805B知1练【中考龙东】如图，O的半径是2，AB是O的弦,点P是弦AB上的动点，且1OP2，则弦AB所对的圆周角的度数是()A60 B120C60或120 D30或1506C知2导2知识点圆内接四边形外角的性质想一想 如图， DCE是圆内接四边形ABCD的一个 外角， A与DCE的大小有什么关系？知2讲推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角已知：

7、如图，两个等圆O1和O2相交于A，B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C，点D，经过点B的直线与两圆分别交于点E，点F.若CDEF，求证：(1)四边形CEFD是平行四边形；(2) .知2讲例3知2讲(1)已知CDEF，需证CEDF；连接AB，由圆内接四边形的性质，知：BADE，BADF180，可得EF180，进而可得CEDF，由此得证(2)由四边形CEFD是平行四边形，得CEDF.由于O1和O2是两个等圆，因此 .导引：知2讲 解：(1)连接AB，如图. 四边形ABEC是O1的内接四边形，BADE. 又四边形ADFB是O2的内接四边形， BADF180.EF180.CEDF. 又CDEF，

8、四边形CEFD是平行四边形(2)由(1)得：四边形CEFD是平行四边形，CEDF. 又O1和O2是两个等圆， . 总 结知2讲 连接两圆共同的弦(如本题中连接AB)是解答这类问题的重要辅助线，它将两圆的有关角联系在一起，起到一种桥梁作用知2练如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若BAD105，则DCE_1105知2练如图，四边形ABCD为O的内接四边形，E为AB延长线上一点，CBE40，则AOC等于()A20 B40 C80 D1002C知2练【中考潍坊】如图，四边形ABCD为O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AOCD，垂足为E，连接BD，GBC50，则DBC的度数为()A50 B60 C80 D853C圆内接四边形的角的“两种关系”：(1)对角互补，若四边形ABCD为O的内接四边形， 则AC180，BD180.(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内 接四边形的外角等于其内对角1知识小结