2021-2022学年安徽省阜阳市成城中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市成城中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数满足，则不等式0的解集为_.参考答案：2. 已知函数f（x）=acosx+xsinx，x当1a2时，则函数f（x）极值点个数是( )A1B2C3D4参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理专题：计算题；数形结合法；导数的概念及应用分析：先判定该函数为偶函数，再通过运算得出x=0为函数的一个极值点，最后再判断函数在（0，）有一个极值点解答：解：f（x）=acos（x）+（x）sin（x）=aco

2、sx+xsinx=f（x），f（x）为偶函数，又f（x）=（1a）sinx+xcosx，且f（0）=0，所以，x=0为函数的一个极值点，而f（x）=（2a）cosxxsinx，a（2，3），则f（0）=2a0，故函数f（x）在x=0附近是单调递增的，且f（）=1a0，结合，根据函数零点的判定定理，必存在m（0，）使得f（m）=0成立，显然，此时x=m就是函数f（x）的一个极值点，再根据f（x）为偶函数，所以f（x）在（，0）也必有一个极值点，综合以上分析得，f（x）在共有三个极值，故选C点评：本题主要考查了函数的极值，以及运用导数研究函数的单调性和函数零点的判定，属于中档题3. 已知则（ ）

3、A B C D参考答案：B略4. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是:抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（ ）A这次抽样可能采用的是简单随机抽样 B这次抽样一定没有采用系统抽样C这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率 D这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率参考答案：A5. 执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=. . . .参考答案：D 6. 若“2x3”是“x2+mx2m20（m0）”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）Am1Bm2Cm3Dm4参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充

4、要条件的判断【分析】x2+mx2m20（m0），解得2mxm根据“2x3”是“x2+mx2m20（m0）”的充分不必要条件，可得2m2，3m，m0解出即可得出【解答】解：x2+mx2m20（m0），解得2mxm“2x3”是“x2+mx2m20（m0）”的充分不必要条件，2m2，3m，m0解得m3则实数m的取值范围是3，+）故选：C7. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D. 参考答案：A8. 设，则（ ） A若 B. C. D.参考答案：2 略9. 关于复数，下列说法中正确的是（ ）A在复平面内复数对应的点在第一象限B复数的共轭复数C若复数（）为纯虚数，则D设为复数的

5、实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上参考答案：C略10. ABC的三内角所对边的长分别为设向量,若,则角的大小为（ ）A B C. D参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，则 参考答案： 12. 若复数是实数，则实数参考答案： 略13. 设，则_参考答案：答案:112 解析:令得，再分别令得两式，再相加可得，从而得知。14. 在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 .参考答案：.2/5略15. 数列an的前n项和Sn=2n23n（nN*），则a4=参考答案：11【考点】85：等差数列的前n项和；84：等

6、差数列的通项公式【分析】由题设条件，利用公式求解即可【解答】解：前n项和，a4=S4S3=（21634）（2933）=209=11故答案为：1116. 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍假设截得的500mm钢管根，截得的600mm钢管根则满足上述所有条件的线性约束条件为 参考答案：略17. 在锐角中，角B所对的边长，的面积为10，外接圆半径，则的周长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数，函数在和都是增函数， 求a的取值范围.参

7、考答案：解析：其判别试（）若当所以() 若所以 即 （）若即解得 当当依题意0得1.由0得解得 1由1得3解得 从而 综上，a的取值范围为即 19. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知， ，. 求角A的值； 求ABC的面积参考答案：（1）由，故，得，-2分即，得-4分又，即；-7分（2）由已知，由正弦定理得， ，-9分由余弦定理，得，解得，-12分的面积为-14分20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B

8、，若AB的中点为D，求|PD|的长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为，x2+y2=2，曲线C的直角坐标方程为（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，t1t2=3，|PD|的长为21. 如图，在平面四边形中，（I）求；（II）求的长.参考答案：（I）在中，由余弦定理得即，解得或（舍去）.3分由正弦定理得，所以 6分（II）7分则 9分由正弦定理得，所以 1