2021-2022学年安徽省合肥市第二十四中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省合肥市第二十四中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1中点坐标可以为 （ ）A、（，1，1） B、（1，1）C、（1，1，）D、（，1）参考答案：C2. 直线L1：ax+3y+1=0，L2：2x+（a+1）y+1=0，若L1L2，则a的值为（）A3B2C3或2D3或2参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【分析

2、】由题意可知直线L1：ax+3y+1=0，斜率存在，直线L2：2x+（a+1）y+1=0，斜率相等求出a的值【解答】解：直线L1：ax+3y+1=0的斜率为：，直线L1L2，所以L2：2x+（a+1）y+1=0的斜率为：所以=；解得a=3，a=2（舍去）故选A【点评】本题考查两条直线平行的判定，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，推理能力，是基础题3. 为了得到函数y=sin2xcos2x的图象，只要把函数y=2sin2x的图象（）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的

3、图像与性质【分析】由条件利用两角和差的正弦公式化简y=sin2xcos2x的解析式，再利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=sin2xcos2x=2sin（2x）=2sin2（x），故把函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，即可得到函数y=sin2xcos2x的图象，故选：D【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4. 设，则sin的值为( )ABCD参考答案：C考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系 专题：计算题；三角函数的求值分析：根据、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出且co

4、s=，再进行配方sin=sin（），利用两角差的正弦公式加以计算，可得答案解答：解：，（，0），又，根据（0，）且sin=，可得cos=因此，sin=sin（）=sincos（）cossin（）=（）=故选：C点评：本题给出角、满足的条件，求sin的值着重考查了任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式等知识，属于中档题5. 已知实数满足，则的取值范围是( )A B C D参考答案：C略6. （4分）下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）Ay=（）xBy=Cy=2x3Dy=log2（x）参考答案：C考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的

5、性质及应用分析：运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，即可判断是奇函数，又在定义域内为减函数的函数解答：对于A为指数函数，没有奇偶性，则A错；对于Bf（x）=f（x），则为奇函数，在x0，x0上均为减函数，则B错；对于Cf（x）=f（x），则为奇函数，且y=6x20，即有减函数，则C对；对于D定义域为（，0），不关于原点对称，则不为奇函数，则D错故选C点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，属于基础题和易错题7. 已知 ，则 A0 B2015 Ce D 参考答案：C8. 函数y=的定义域为（）A（，+）B，1）C，1）D（，1参考答案：D【考点】函数的定

6、义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则log0.5（4x3）0，即04x31，解得x1，故函数的定义域为（，1，故选：D9. 在下列四个函数中，在区间上为增函数，且以为最小正周期的偶函数是（ ）Ay=tanx By=|sinx| Cy=sin2x Dy=cos2x 参考答案：B10. 函数的定义域是（ ）AB C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设a = 0.60.2，b = log0.23，则a、b、c从小到大排列后位于中间位置的为 .参考答案：a略12. .参考答案：13. 满足48x42x的x的取值

7、集合是 参考答案：（8，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：由48x42x，得8x2x，即x8满足48x42x的x的取值集合是（8，+）故答案为：（8，+）【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题14. sin40(tan10)的值为_参考答案：略15. 记的反函数为，则方程的解 参考答案：解法1由，得，即，于是由，解得解法2因为，所以16. 执行如图所示的程序框图，则输出的k=_.参考答案：4【分析】模拟程序运行，观察变量值的变化，判断循环条件即可

8、.【详解】第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；此时.故退出循环，输出.【点睛】本题考查程序框图，解题时只要模拟程序运行，观察其中变量值的变化情况，进行判断17. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式，并画出函数的图象.参考答案：19. （12分）设函数f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，且a（0，1）（）当a=时，求f（x）的最小值及此时x的值；（）当f（x）的

9、最大值不超过3时，求参数a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质【分析】（）当时，根据此时，可得相应的x的值；（）设t=log25（x+1），则当0 x24时，0t1则f（x）max=maxg（0），g（1），进而可得参数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（） 因为，则（2分）即f（x）min=2，此时，得，即x=4（）设t=log25（x+1），则当0 x24时，0t1设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，则，（6分）显然g（t）在0，a上是减函数，在a，1上是增函数，则f（x）max=maxg（0），g（1），因为g（0）=3a+1，g（1）

10、=a+2，由g（0）g（1）=2a10，得（8分）所以，（10分）当时，符合要求；当时，由3a+13，得综合，得参数a的取值范围为（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档20. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1）求的值；（2）求tan2及sin4参考答案：（1）；（2），【分析】（1）根据三角函数定义得到，化简得到原式等于，计算得到答案.（2），代入数据得到答案.【详解】（1）终边经过点P，故，.（2），.【点睛】本题考查了三角函数值的定义，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力.21. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x).其中x是仪器的月产量(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益总成本利润)参考答案：解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000100 x，从而f(x).(2)当0 x400时，f(x)(x300)225 000，当x300时，有最大值25 000；当x400时，f(x)60 000100 x是减函数，f(x)60 00010040025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000