2021-2022学年上海市武宁中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海市武宁中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 曲线的对称中心不可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 215是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的

2、角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C。【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。4. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,6，B=1,3,5,7，则=( )A2，4，6B1，3，5C2，4，5D2，5参考答案：A，则，故选A5. 设全集, ,则图中阴影部分表示的集合为来A BC D参考答案：B6. 设Sn为等比数列an的前n项和，则( )A11 B8 C5 D11参考答案：A略7. 已知在半径为2的圆上有、四点，若2，、中点分别为O1,2，则2AB的面积最大值为（）ABCD参考答案：A8.

3、 已知两点A(-1，0)、B(0，2)，若点P是圆(x-1)2+y2=1上的动点，则ABP面积的最大值和最小值之和为 A B4 C3 D参考答案：B9. 函数的零点所在的区间是A. B. (1,2) C. D. (2,4) 参考答案：B10. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是( ) A, B,C, ,D,参考答案：D由已知可得图象（1）为增函数，也为奇函数的图象，故图象（2）为开口向上的抛物线，为偶函数，故函数为图象（3）为幂函数的函数图象；图象（4）为的函数图象，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出函数，若对一切成立，则_。参考答案：解：此

4、即函数在处取到最小值，令，。12. 设偶函数的部分图象如下图,KLM为等腰直角三角形,KML=90,KL=1，则的值为（ ）ABCD参考答案：D略13. 计算：1+lg22+lg5?lg20的值为 参考答案：2【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2故答案为：2【点评】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用1

5、4. 已知，则的值_.参考答案：415. 若实数x，y满足不等式组，则z=2x4y的最小值是_参考答案：16. 已知集合，则AB=_参考答案：【分析】先分别求得集合A与集合B,根据集合并集运算,即可求解.【详解】因为集合,即,即所以故答案为：【点睛】本题考查并集的求法,属于基础题17. 在三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 参考答案：60【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出ADE的大小，即为所

6、求【解答】解：由题意可得，三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tanADE=，ADE=60，故答案为 60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知等差数列an，公差d0，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项公式；（）求数列21的前n项和Sn参考答案：（）由题意知a32a1a9即 (22 d)22(28d)3分d22d0 d2或d0（舍） an2n 5分（）

7、数列2an1的通项为2an122n14n1，7分Sn4142434nn(4n1)n 10分19. 有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科参考答案：20. 设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、bR）（1）当b=+1时，求函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存

8、在整数k，使得|f（k）|参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（2）设mx1x2m+1，m为整数分类讨论k的存在性，综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=，当a2时，函数f（x）在上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当2a2时，即有11，则g（a）=f（）=1；当a2时，函数f（x）在上递增，则g（a）=f（1）=a+2综上可得，g（a）=（2）设mx1x2m+1，m为整数则=a24b0，即b，当（m

9、，m+，即1a+2m0时，f（m）=m2+am+bm2+am+=（m+）2；当（m+，m+1），即2a+2m1时，f（m+1）=（m+1）2+a（m+1）+b（m+2）2+a（m+1）+=（m+1+）2；综上，存在整数k，使得|f（k）|【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键21. 已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1x）（aR）的图象关于y轴对称（1）求函数f（x）的定义域；（2）求a的值；（3）若函数g（x）=x2f（x）2t有两个不同的零点，求实数t的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质【分析】（

10、1）由对数函数的定义即可求出函数的定义域，（2）根据偶函数的性质，即可求出a的值，（3）解法一：根据函数零点定理可得关于t的方程组，解得即可，解法二：分别作出函数y=x2+x1（1x1）和y=2t的图象，由图象可得【解答】解：（1）由解得1x1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）（2）依题意，可知f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x），即log2（1x）+alog2（1+x）=log2（1+x）+alog2（1x），即（a1）log2（1+x）log2（1x）=0，即在（1，1）上恒成立，所以a=1（3）解法一：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t，它的图象的对称轴为直线依题意，可知

11、g（x）在（1，1）内有两个不同的零点，只需，解得所以实数t的取值范围是解法二：由（2）可知，所以g（x）=x2+x12t依题意，可知g（x）在（1，1）内有两个不同的零点，即方程2t=x2+x1在（1，1）内有两个不等实根，即函数y=2t和y=x2+x1在（1，1）上的图象有两个不同的交点在同一坐标系中，分别作出函数y=x2+x1（1x1）和y=2t的图象，如图所示观察图形，可知当，即时，两个图象有两个不同的交点所以实数t的取值范围是22. 分别求满足下列条件的直线方程（）过点（0，1），且平行于l1：4x+2y1=0的直线；（）与l2：x+y+1=0垂直，且过点P（1，0）的直线参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的