两直线平行性质

1、两直线平行性质第1页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日1.公理: 人们在长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的根据.2.定理:用推理的方法得到的真命题.3.证明: 除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.第2页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行. 1=2, ab.判定定理1:内错角相等,两直线平行. 1=2, ab.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12第3页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期

2、日平行线的性质两条平行直线被第三条直线所截， 同位角相等。简述为：两直线平行,同位角相等.abc21已知：直线ab,1、2是直线a、b被直线c所截形成的同位角。求证：1=2第4页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日证明：假设1 2，那么我们可以过点M作直线GH,使EMH=2,如图所示根据“同位角相等，两直线平行”可知GHCD.又因为ABCD,这样经过点m存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。这说明1 2的假设不成立，所以1=21EBHDFCNAGM2第5页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日

3、利用这个定理，你能证明哪些熟悉的结论？定理2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简说成：两直线平行，内错角相等。请作出相关图形，写出已知、求证、证明过程第6页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日 已知：如图，直线ab, 1和2 是直线a、b被直线c截出的内错角 . 求证：1=2123abc证明：ab ( )3=2( ) 3=1 ( )1=2 ( )已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换第7页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日定理3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说成：两直线平行，同旁内角互补。请作出相关图形，写出已知、求证、证明过程第

4、8页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日例1如图ba,ac,1、2、3是直线a、b、c被直线d截出的同位角。证明：ba(已知）求证：bcdabc1231=2（两直线平行，同位角相等）ac（已知）1=3（两直线平行，同位角相等）2=3（等量代换）bc(同位角相等，两直线平行）第9页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日小结：命题证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据题设、结论，结合图形，写出 已知、求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的 途径，写出证明过程.第10页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日 根据下列命题，画出图形，并结合图形

5、 写出已知、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行；2)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；3)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.第11页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)：1)垂直于同一直线的两直线平行； 已知：直线ba , caabc 求证：bc第12页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)：2)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；ABOCEFG已知：如图，OC是AOB的平分线， EFOA于F , EGOB于G求证：EF=EG第13页，共15页，2022年，5月20日，2点38分，星期日 根据下列命题，画出图形，并结合图形 写出已知、求证(不写证明过程)：3)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.ABCDEFGH已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且 ABCD，EG、FH分别是AEF和 EFD的平分线求证