高一必修四平面向量强化训练合集

1、高一必修四平面向量增强训练合集高一必修四平面向量增强训练合集53/53高一必修四平面向量增强训练合集2.2第1课时一、选择题在四边形ABCD中，ACABAD，则四边形ABCD必定是()1A矩形B菱形C正方形D平行四边形答案D分析在四边形ABCD中，ACABBC，又ACABAD，BCAD，四边形ABCD是平行四边形向量等于()(ABMB)(BOBCOM2)A.BCB.ABC.ACD.AM答案C分析原式ABBCMBBOOMAC0AC.3若a，b为非零向量，则以下说法中不正确的选项是()A若向量a与b方向相反，且|a|b|，则向量ab与a的方向相同B若向量a与b方向相反，且|a|b|，ab与a的方向

2、相反，故B不正确4已知|AB|8，|AC|5，则|BC|的取值范围是()第1页A5,13B3,13C8,13D5,8答案B分析；当所与AC异向时，|BC可取最大值与AC同向时，|BC可取最小值当AB|13AB|3.以|BC的取值范围是3,13|评论A为圆心先作出AB，因为BC的方向不决，以|AC为半径作圆，则此圆上任一点|均可为C点，3|BC|13.5已知平行四边形ABCD，设ABCDBCDAa，而b是一非零向量，则以下结论正确的有()ababaabb|ab|a|b|ABCD答案A分析在平行四边形ABCD中，ABCD0，BCDA0，所以a为零向量，零向量和任何向量都平行，零向量和随意愿量的和等

3、于这个向量自己，所以正确6a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则以下说法正确的选项是()Aa与b方向相同BabCabDa与b的关系不确立答案A分析当两个非零向量a与b不共线时，ab的方向与a、b的方向都不相同，且|ab|a|b|；向量a与b同向时，ab的方向与a、b的方向都相同，且|ab|a|b|；向量a与b反向且|a|b|时，ab的方向与b的方向相同(与a方向相反)，且|ab|b|a|.第2页7在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点以下结论正确的选项是()A.ABCD，BCADB.ADODDAC.AOODACCDD.ABBCCDDA答案C分析ODAD，ACCDAD，所以AOODACCD.

4、因为AO8在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，则DEFC等于()A.ABB.BCC.ACD.AE答案C分析D、E、F分别为AB、BC、AC中点，DEAF且DEAF，DEAF，DEFCAFFCAC.化简后为()9向量(ABCD(DEBE)EAA.CEB.BEC.ECD.EB第3页答案A山东文设是所在平面内的一点，)PABCBCBA2BP，则(10(09A.PAPB0B.PBPC0C.PCPA0D.PAPBPC0答案C分析BCBA2BP，由平行四边形法例，点P为线段AC的中点，PCPA0.应选C.二、填空题11已知|OA|a|3，|OB|b|3，AOB90，则|ab|_.答案32分

5、析、OB为两邻边的矩形的对角线的长，|OA|OB|且AOB90，|ab|为以OA|ab|32.设PBPCPD；PAPCPBPD；PA12P为?ABCD所在平面内一点，则PAPDPBPC中成立的序号为_答案分析以PA、PC为邻边作平行四边形PAEC，则PE与AC交于AC中点O，相同以PB、PD为邻边作平行四边形PBFD，对角线BD与PF交于BD中点O，则O与O重合，PAPCPBPD.13若|AB|10，|AC|8，则|BC|的取值范围是_答案2,18分析如图第4页固定AB，以A为起点作AC，则AC的终点C在以A为圆心，|AC为半径的圆上，由图可|见，当C在C1，当在2处时，|BC取最小值CC处时

6、，|BC取最大值18.|2|三、解答题14设a表示“向西走2km”，b表示“向北走2km”，则ab表示向哪个方向行走了多少？分析如图，作OAa“向西走2km”，ABb“向北走2km”，则OBOAABab.22OAB为Rt，|OB2222km，|又AOB45，所以ab表示向西北方向走了22km.已知两个力F1、F2的方向相互垂直，且它们的合力F大小为10N，与力F1的夹角15是60，求力F1、F2的大小分析设OA表示力F1，OB表示力F2，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则OC表示合力F，由题意易得|OA|OC|cos605，|OB|OC|sin6053，所以，力F1，F2的大小分别为5

7、N和53N.16在水流速度大小为10km/h的河中，假如要使船实质以103km/h大小的速度与河岸成直角横渡，求船行驶速度的大小与方向分析如右图所示，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，OAOBOC表示船行，又，速度的方向，由OBOCOA易知|BC|OA|OBCBOC|1090|OC|20第5页30，AOC120，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向成120角17在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O且|AB|AD|1，OAOCOBOD0，1cosDAB2.求|DCBC|与|CDBC|.分析OCOBOD0，OACO，OBDO.OA四边形ABCD为平行四边形，知四边形为菱形又|A

8、BABCD|AD|11cosDAB2，DAB(0，)，DAB3，ABD为正三角形|DCBCAD|AB|AC|2|AO|3.|CDBC|AB|1.|BD|18若E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：EFNM.分析以以下图，连接AC，在DAC中，第6页N，M分别是AD，CD的中点，1，且1且NMAC，且|NM2|AC|NM与AC的方向相同同理可得|EFEF与AC的|2|AC|方向相同，故有|EF|NM|，且EF与NM的方向相同，EFNM.|2.2第2课时一、选择题QPPSSP的结果等于()1化简OPA.QPB.OQC.SPD.SQ答案B分析原式PQSP(OP)(

9、PS)OQ0OQ.已知的三个极点、及平面内一点ABCCPBPC，以下结论中正2ABP满足PA确的是()AP在ABC的内部BP在ABC的边AB上CP在AB边所在直线上DP在ABC的外面答案D分析由PAPBPC可得第7页PAPCPBBC，四边形PBCA为平行四边形可知点P在ABC的外面选D.3如图，在平行四边形ABCD中，以下结论中错误的选项是()A.ABDCB.ADABACC.ABADBDD.ADCB0答案C分析明显正确由平行四边形法例知正确ABC中ABADDB，故C错误D中ADCBADDA0.4(07湖南)若O、E、F是不共线的随意三点，则以下各式中成立的是()A.EFOFOEB.EFOFOE

10、C.EFOFOED.EFOFOE答案B分析由向量的减法的定义求解5在平面上有A，B，C三点，设mABBC，nABBC，若m与n的长度恰巧相等，则有()AA，B，C三点必在一条直线上第8页BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B为直角DABC必为等腰直角三角形答案C分析以BA，BC为邻边作平行四边形ABCD，则mABBCAC，nABBCAB选C.ADDB，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，所以平行四边形必定是矩形6已知向量a与b反向，且|a|r，|b|R，ba，则的值等于()rrA.RBRRRCrD.r答案C分析ba，|b|a|R又a与b反向，r.已知是所在平面内一点，为边

11、中点，且)OABCDBC2OAOBOC0，那么(7OD2ODA.AOB.AOC.AO3ODDOD2AO答案A分析OC2OD，OB2OA2OD0，AOOD.)8已知P是ABC所在平面内的一点，若CBPAPB，此中R，则点P必定在(AABC的内部BAC边所在直线上第9页CAB边所在直线上DBC边所在直线上答案B分析则由CBPAPB得CBPBPA，CPPACP与PA为共线向量，又CP与PA.有一个公共点P，C、P、A三点共线，即点P在直线AC上应选B.为内一点，且满足)GABCGBGC0，则G为ABC的(9GAA外心B心里C垂心D重心答案D分析GBGC0，所以GA(GBGC，即GA是与GBGC方向相

12、反，因为GA)长度相等的向量如图，以GB，GC为相邻的两边作?BGCD，则GDGBGC，所以GD，在?BGCD中，设BC与GD交于点E，则BEEC，GEED，故AE是ABC中BC边GA上的中线且|GA2|GE|.|从而点G是ABC的重心选D.10(2010河北唐山)已知P、A、B、C是平面内四个不一样的点，且PAPBPCAC，则()AA、B、C三点共线BA、B、P三点共线CA、C、P三点共线DB、C、P三点共线答案B分析ACPCPA，原条件式变形为：第10页PB2PA，PBPA，A、B、P三点共线二、填空题11已知x、y是实数，向量a，b不共线，若(xy1)a(xy)b0，则x_，y_.答案1

13、122x1分析xy102由已知得?.xy0y1212若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b.答案57分析|a|5，|b|7，|a|5|b|7，5又方向相反，a7b.1113(2010浙江宁波十校)在平行四边形ABCD中，ABe1，ACe2，NC4AC，BM2MC，则MN_(用e1，e2表示)答案21523e12e分析1112，4AC2，CNNC4e4e1BM2MC，BMMCBCACABe2e1，2，2125MC2e1)MNMCCN2e12123(e3(e)4e3e12e.三、解答题14如图，ABCD是一个梯形，ABCD，且AB2CD，M、N分别是DC和AB的中点，已知ABa，ADb

14、，试用a、b表示BC和MN.第11页分析连接CN，N是AB的中点，AB2CD，AN綊DC，四边形ANCD是平行四边形，CNADb，又CNNBBC0，1BCNBCN2ab.1MNMCCN4ab.15若a、b都是非零向量，在什么条件下向量ab与ab共线？分析因a、b都是非零向量，向量ab与ab中最罕有一个不为零向量，不如设ab0.则由ab与ab共线，知存在实数使ab(ab)，(1)a(1)b，a0且b0，1，1从而ba，从而ab.1由上可知，当ab时，ab与ab共线CDAE116如图，在ABC中，D、E分别为AC、AB边上的点，DAEB2，记BCa，CA1b，求证：DE3(ba)分析111，223

15、AB3(CBCA3(3AC，所以DEAEAD因为AE)ab)AD3b11213a3b3b3(ba)17点E、F分别为四边形ABCD的对角线AC、BD的中点，设BCa，DAb，试用a，第12页b表示EF.分析以以下图，取AB中点P，连接EP，FP，11在ABC中，EP是与BC平行的中位线，PE2BC2a.在ABD中，FP是与AD平行的中位线，11PF2AD2b.在EFP中，EFEPPFPEPF1112a2b2(ab)18已知?ABCD的边BC、CD的中点分别是M、N，设AMa，ANb，试用a、b表示、BCAB.分析M、N分别为?ABCD的边BC、CD的中点，故以AB、AD作为基向量较易表示出AM

16、、AN，而后，解方程组即可求出AB、AD.分析在?ABCD中，M、N分别是边BC、CD的中点，11DN2AB，BM2BC.1ANADDNBC2AB，1BCABb12AMAB2BC，1AB2BCa，第13页4242解得AB，3a.3a3bBC3b2.3第1课时一、选择题1(08广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延伸线与CD交于点F.若ACa，BDb，则AF()1121A.4a2bB.3a3b1112C.2a4bD.3a3b答案B分析由是线段E3ED，OD的中点，BE由平行四边形ABCD，|AB|EB|1|DF|ED|，|DF|3|AB|22AFACCF

17、AC3CDa3(ODOC)21121a3(2b2a)3a3b.应选B.2在四边形ABCD中，ABa2b，BC4ab，CD5a3b，此中a、b不共线，则四边形ABCD是()A梯形B矩形第14页C菱形D正方形答案A分析ADABBCCDa2b4ab5a3b8a2b2(4ab)2BC，ADBC且|AD|2|BC|故四边形是梯形3(08湖南)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC2BD，CE2EA，AF2FB，则ADBECF与BC()A反向平行B同向平行C相互垂直D既不平行也不垂直答案A121分析ADBECFABBDBCCEBFBCAB3BCBC3AC3AB21211，应选A.BC

18、AC3CB3BC3BC3(AB)3BC4在?ABCD中，ABa，ADb，AM4MC，P为AD的中点，则MP()43413A.5a10bB.5a10b4331C5a10bD4a4b答案C14分析如图，MPAPAM2AD5AC第15页4142AD5(ABBC)2b5(ab)135a10b.已知直线与圆22xy4交于A、B两点，且|OAOB|OAOB，此中O5xya|为坐标原点，则实数a的值为()A2B2C2或2D.6或6答案C分析以、为边作平行四边形OAOBOACB，则由OBOB得，平行四边|OA|OA|由图形易知直线在轴上的截距为，所以选形OACB为矩形，OAOBayC.yx2已知中，点ABCD

19、在BC边上，且CD2DB，CDrABsAC，则rs的值是()624A.3B.3C3D0答案D分析CDADAC，DBABAD.1CDABDBACAB2CDAC.32CDABAC，第16页22CD3AB3AC.22又CDrABsAC，r3，s3，rs0.7(09全国文)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a，b()A150B120C60D30答案B分析|a|b|c|0，且abc以以下图就是符合题设条件的向量，易知OACB是菱形，OBC和OAC都是等边三角形a，b120.8设a、b是不共线的两个非零向量，已知B、D三点共线，则p的值为()A1B2C2D1AB2apb，BCab，CDa2

20、b.若A、答案D分析BDBCCD2ab，AB2apb，由A、B、D三点共线知，存在实数，使2apb2ab，a、b不共线，22，p1.p9(2010全国卷文，10)ABC中，点a，D在边AB上，CD均分ACB，若CB)CAb，|a|1，|b|2，则CD(第17页1221A.3a3bB.3a3b3443C.5a5bD.5a5b答案B分析以以下图，由题设条件知12，|BD|CB|1|DA|CA|2，1111BD3BA3(CACB)3b3a，1121CDCBBDa3b3a3a3b.10(2010合肥市)如图，ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于F，设ABa，)ACb，AFxayb，则(x，y)

21、为(1122A.2，2B.3，31121C.3，3D.3，2答案C1分析设CFCD，E、D分别为AC、AB的中点，BEBAAEa2b，1BFBCCF(ba)(2ab)11，2a(1)b第18页11122BE与BF共线，11，3，2221AFACCFb3CDb32ab11113a3b，故x3，y3.二、填空题已知1、e2是两个不共线的向量，而ak21(152与b2e13e2是两个共线11ee2k)e向量，则实数k_.答案2或135k212k2分析由题设知23，3k5k20.1解得k2或3.以以下图，平面内有三个向量、OB、OC，此中OA与OB的夹角为120，OA与OC12OA若，则的值为的夹角为

22、30，且|OA，23.OCOAOB，R)|OB|1|OC|(_答案6分析以OC为对角线，OA、OB方向为边作平行四边形ODCE，由已知COD30，COEOCD90.在RtOCD中，|OC|23|OC|4，在RtOCE中，|OD|cos30|OE|OC|tan302，第19页OD4OA，OE2OB，又OCODOE4OA2OB，故4，2，6.113如图，E是平行四边形ABCD的边AD上一点，且AE4AD，F为BE与AC的交点设ABa，BCb，若BFkBE，AFhAC，则k_，h_.答案4155分析ACABBCab，AFhAChahb，BFBAAFahahb(h1)ahb，1又BFkBEk(BAAE

23、k(4b)akka4b，明显a与b不共线，h1kk45k，解得.h41h5三、解答题14如图，已知ABC中，M、N、P按序是AB的四均分点，CBe1，CAe2，试用e1，2表示CM、CN、CPe.1132；分析CM4e4e第20页11e2；CNe12231e2.CPe14415在?ABCD中，设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设ABa，BCb，试用a、b表示GK、AH.分析11为1以以下图，GFCFCG，因为KDF的中点，所以GK2(GD2b2aGF)1111122a2b2a4b.1DFCFCD2ba.因为A、H、G三点共线，1所以存在实数m，使

24、AHmAGmb2a；1又D、H、F三点共线，所以存在实数n，使DHnDFna2bnm因为ADDHAH，所以12bnamb2an12m4因为a、b不共线，所以m，解得m5，n241即AH5b2a16如图，在25(a2b)1OAB中，延伸BA到C，使ACBA，在OB上取点D，使DB3OB，DC与OA交于点E，设OAa，OBb，用a，b表示向量OC，DC.第21页分析将待求向量用已知向量、或与已知向量共线的向量、或能用已知向量表示的向量线性表示，逐渐化去过渡的中间向量如待求OC，已知OA、OB，即知BA，因为BC可用BA线性表示，故可用OB和BC来表示OC.分析因为A是BC的中点，1所以OA2(OB

25、OC)，即OC2OAOB2ab.2DCOCODOC3OB2ab253b2a3b.17已知OAa，OBb，且|a|b|4，AOB60.(1)求|ab|，|ab|.(2)求ab与a的夹角及ab与a的夹角分析如图，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，|OA|OB|4，AOB60，四边形OACB为菱形OBOC，abOAOBBA，(1)abOA|ab|OC|2|OD|2|ab|BA|4.32443，(2)在OAC中，OAC120，第22页COAOCA30，ab与a所成的角，即COA30，ab与a所成的角，即BA与OA所成的角，等于CBA60.1118在OAB中，OC4OA，OD2OB，AD与BC交于

26、点M，设OAa，OBb，以a、b为基底表示OM.分析明显a、b不共线，故可设OMmanb，由A、M、D三点共线及B、M、C三点共线利用向量共线条件求解分析设OMmanb(m，nR)，则AMOMOA(m1)anb，1ADODOA2ba因为A、M、D三点共线，所以m1n，即m2n11121又CMOMOCm4anb，1CBOBOC4ab，1因为C、M、B三点共线，所以m4n，114即4mn1，第23页1m2n1m7由，解得，4mn1n3713所以OM7a7b.2.3第2课时一、选择题1(08四川)设平面向量a(3,5)，b(2,1)，则a2b()A(7,3)B(7,7)C(1,7)D(1,3)答案A

27、分析a2b(3,5)(4,2)(7,3)，应选A.已知点A(，和向量，若3a，则点B的坐标为()215)a(2,3)ABA(6,9)B(5,4)C(7,14)D(9,24)答案B分析OA(1，5).AB3a(6,9)，故OBOAAB(5,4)，故点B坐标为(5,4)原点在正六边形(1，O3)，OB(1，3)，则OC等3ABCDEF的中心，OA于()A(2,0)B(2,0)C(0，23)D(0，3)第24页答案A分析正六边形中，OABC为平行四边形，OBOAOC，OCOBOA(2,0)4(09湖北理)已知Pa|a(1,0)m(0,1)，mR，Qb|b(1,1)n(1,1)，nR是两个向量会合，则

28、PQ()A(1,1)B(1,1)C(1,0)D(0,1)答案A分析依据题意知，a(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1，1)(1n,1n)，11n，解得n0令ab得，a(1,1)b.m1nm1PQ(1,1)的三个极点5(08辽宁文)已知四边形ABCD2AD，A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且BC则极点D的坐标为()A.2，7B.2，122C(3,2)D(1,3)答案A分析BC(3,1)(1，2)(4,3)，2AD2(x，y2)(2x,2y4)BC2AD，42xx27，应选A.，解得32y4y216在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2DB，CD3CACB，则等于()

29、第25页21A.3B.312C3D3答案A分析，AD2DBCDCA2(CBCD)，12CD3CA3CB.12又CD3CACB，3.、是平面上的三个点，直线上有一点，满足ABC2ACCB7(08辽宁理)已知OAB)0，则OC(AOB2OB2OABOA2112C.3OA3OBD3OA3OB答案A分析2ACCB0，2(OCOAOC)(OB)0OCOB2OA0，OC2OAOB.平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若点OC满足OCOA8A(3,1)B(1,3)OB，此中、R且1，则点C的轨迹方程为()22A(x1)(y2)5B3x2y110C2xy0Dx2y50答案D第26页分析求轨迹方程的问题求哪

30、个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C(x，y)，据向量的运算法例及向量相等的关系，列出对于、x、y的关系式，消去、即得分析解法：设(x，y)，OA(3,1)，OB(1，3)由OCOA1C(x，y)，则OCOB得(x，y)(3，)(，3)(3，3)x3，(1)于是y3，(2)1.(3)由(3)得1代入(1)(2)消去得，x41.y32再消去得x2y5，即x2y50.选D.解法2：由平面向量共线定理，当时，A、B、C三点共线OCOAOB，1所以，点C的轨迹为直线AB，由两点式直线方程得y1x3，3113即x2y50.选D.9已知平面向量a(1，1)，b(1,2)，c(3，5)，则用a，b表示向量c为(

31、)A2abBa2bCa2bDa2b答案C分析设cxayb，(3，5)(xy，x2y)，xy3x1，解之得，x2y5y2ca2b，应选C.10设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()第27页A(1，1)B(1,1)C(4,6)D(4，6)答案D分析设c(x，y)，a(1，3)，b(2,4)，4a(4，12),3b2a(8,18)又由表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则有4a(3b2a)c0，即(4，12)(8,18)(x，y)(0,0)，x4，y6，c(4，6)二、填空题已知AB(2，1)，AC(4,1)

32、，则BC的坐标为_11答案(6,2)分析BCACAB(6,2)12在座标平面内，已知A(2,1)，B(0,2)，C(2,1)，O(0,0)，给出下边的结论：直线OC与直线BA平行；ABBCCA；OAOCOB；ACOB2OA.此中全部正确命题的序号为_答案分析OC(2,1)，BA(2，1)，OC(2，1)BA，又OC，BA不共线，OCBA，正确；ABBCACCA，错误；OAOC(0,2)OB，正确；AC(4,0)，OB2OA(0,2)2(2,1)第28页(4,0)，正确已知点，若直线与线段交于点13A(7,1)axAB2CB，则实数aB(1,4)yC，且AC_.答案1分析0，ax0，则0，设C(

33、xAC(x07，ax01)，CB(1x0,)4ax)x072(1x0)x03AC2CB，012(4ax0)，解之得1.axa已知14G是ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点AB，E、F，AE11AFAC，则的值为_答案321分析连接AG并延伸交BC于D，G是ABC的重心，AG3AD3(ABAC)，设EGGF，AGAE(AFAG)1，AGAFAE1111，ABACABAC3311AB与AC不共线，113131，113.，131131三、解答题15已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求DF.第29页

34、分析因为A(7,8)，B(3,5)C(4,3)所以AB(4，3)，AC(3，5)又因为1，而、分别为、的D是BC的中点，有ADAC3.5MNABAC2(AB)(4)中点，所以F为AD的中点，11故有DF2DA2AD(1.75,2)评论注意愿量表示的中点公式，是1MA、B的中点，O是任一点，则OMOB2(OA)1116以以下图，在?ABCD中，已知AE3BC，AF4AC.求证：B、F、E三点共线1证明设BAa，BCb.则BEBAAEa3b.11ACba，AF4AC4(ba)111BFBAAFa4(ba)a4b4a313a1b4a4b43.3BF4BE.向量BF与向量BE共线，它们有公共点B.B、

35、F、E三点共线17已知圆C：(x3)2(y3)24及点A(1,1)，M为圆C上的随意一点，点N在线段MA的延伸线上，且MA2AN，求点N的轨迹方程分析设M(x0，y0)，N(xy)第30页由MA2AN，得(1x0,1y0)2(x1，y1)，x02x3所以，又M(x0，y0)在圆C上，y02y3把x0、y0代入方程(x3)2(y3)24，整理得x2y21，所以所求的轨迹方程为x2y21.学校第二周数学基础性家庭作业一、选择题a，bx,，且ab，则x的值是已知向量(4,2)(3)()1A6B6C9D12在ABC中，已知D是AB边上一点，若1ADDB，CDCACB，则等于()2232112A.3B.

36、3C3D3已知点A、B的坐标分别为，向量p的坐标为k(2，2)、(4,3)(21,7)，且pAB，3则k的值为()991919A10B.10C10D.10二、填空题a，ba，向量b的起点为A，终点B在座标轴上，则点B4已知向量(2,3)(1,2)的坐标为_若三点A，2)，B，m，Cn,0)(mn0)11共线，则的值为5(2(0)(mn_已知向量k,k，且A、B、C三点共线，则kOA(6)，OB(4,5)OC(1_.6，10)三、解答题7已知四点A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)务实数，使两向量(1)x、CD共线AB当两向量四点能否在同一条直线上？(2)AB与CD共线时，

37、A、B、C、D第31页8平面内给定三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答以下问题：(1)求3ab2c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)若(akc)(2ba)，务实数k.9已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、OPOAtAB，求t为什么值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第四象限？(2)四点O、A、B、P可否成为平行四边形的四个极点，说明你的原由2.4第2课时一、选择题1若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为()A.65B.655C.13D.135答案Aab分析cos|a|b|2(4)375，4916495第32页a在b方向上的投影|a|cos

38、225652355.2(08海南文)已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则()A1B1C2D2答案A分析a(1，3)，b(4，2)，ab(1，3)(4，2)(4，32)，ab与a垂直，4(3)(32)0，1，应选A.3(2010重庆南开中学)平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则ab()1A.2B1C.3D.32答案B1分析|a|2，ab|a|b|cos602121.154已知ABC中，ABa，ACb，ab0，SABC4，|a|3，|b|5，则a与b的夹角是()A30B150C210D30或150答案B分析由ab0知，a、b夹角是钝角，151151SABC4，

39、235sinA4，sinA2，A为钝角，A150.第33页5已知向量a(3，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab3，则b等于()3113A.2，2B.2，2C.1，33D(1,0)44答案B分析方法1：令b(x，y)(y0)，则22xy1，将代入得x2(33x)21，即2x23x10，3x1(舍去，此时y0)或x2?y2.方法2：除去法，D中y0不合题意；C不是单位向量，舍去；代入A，不合题意，故选B.四川理，设点是线段的中点，点在直线26(20105)MBCABC外，BC16，|ABACAC，则)|AB|AM|(A8B4C2D1答案C分析，是以为直角极点的三角形，ACACABCA|AB|

40、AB|1142.又M是BC的中点，则|AM|2|BC|27(2010河北省正定中学模拟)已知向量a(2cos，2sin)，b(0，2)，2，则向量a，b的夹角为()3A.2B2DC.2答案A第34页分析解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2y24位于第二象限的部分上(2|2ab|B|2a|a2b|D|2b|a2b|答案C分析由已知(ab)2b2，即2ab|a|20.|2ab|2|2a|24ab|b|2|b|22|a|2符号不可以确立，A、B均不对|a2b|2|2b|2|a|24ab|a|22|a|2|a|20.应选C.设、，、为坐标平面上三点，为坐标原点，若A(a,1)B(2

41、b)O与OB在OC方向9C(4,5)OA上的投影相同，则a与b满足的关系式为()A4a5b3B5a4b3第35页C4a5b14D5a4b14答案A分析OAOCOBOC据投影定义知，|OC|OC|0，?OAOB0?BAOCOCOC?4(a2)5(1b)0?4a5b3.10(08浙江)已知a、b是平面内两个相互垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1B22C.2D.2答案C分析由0得20，即c2(ab)c，故|c|c|ab|c|，(ac)(bc)ab(ab)cc即|c|ab|2，应选C.二、填空题11已知a(1,2)，b(2,1)，则与2ab同方向的单位向量e为_

42、43答案5，5分析2ab2(1,2)(2,1)(4,3)，同方向的单位向量(4，3)43.e22，543512(2010金华十校)ABO三极点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足AP0，BP0，则OB的最小值为_OAOBAB答案3(x1，y)(1,0)x10，x1，x1，分析APOABP(x，y2)(0,2)2(y2)0，OBy2.第36页OPAB(x，y)(1,2)2yx3.13设向量a，b，c满足abc0，(ab)c，ab.若|a|1，则|a|2|b|2|c|2的值是_答案4分析abc0，c(ab)(ab)c，(ab)(ab)0.即|a|2|b

43、|20，|a|b|1，ab，ab0，|c|2(ab)2|a|22abb21012.|a|2|b|2|c|24.三、解答题14已知向量a(3,2)，b(2,1)，c(3，1)，tR.(1)求|atb|的最小值及相应的t值；(2)若atb与c共线，务实数t.分析23)2224249，(1)atb(2t3,2t)，|atb|(2t(2t)5t8t135t55475当t5时，|atb|获得最小值5.3(2)atb(32t,2t)，因为atb与c共线，所以32t63t0，即t5.已知(6,1)，BC(x，y)，CD(2，3)，若BCDA，ACBD.15AB(1)求x、y的值；(2)求四边形ABCD的面积

44、分析x，y2)，(1)ADABBCCD(4DA(4x,2y)，由BCDA得，x(2y)y(4x)0ACABBC(6x，y1)，第37页BDBCCD(x2，y3)，由ACBD得，(6x)(x2)(y1)(y3)0由解得x2，y1或x6，y3.(2)当x2，y1时，AC(8,0)，BD(0,4)，1S四边形ABCD2|AC|BD|28416；当x6，y3时，AC(0,4)，BD(8,0)，1S四边形ABCD2|AC|BD|24816.316已知a(3，1)，b2，2.(1)求证：ab；(2)若存在不一样时为0的实数k和t，使xa(t3)b，ykatb，且xy，试求函数关系式kf(t)；(3)求函数

45、kf(t)的最小值分析(1)由330，得ab.ab22(2)由xy得，xya(t3)b(katb)0，即ka2k(t3)abtabt(t3)b20.ka2t(t3)b20.1k4t(t3)11329(3)k4t(t3)4t216，39所以当t2时，k取最小值16.17以以下图，已知ABC中，A(2，1)，B(3,2)，C(3，1)，AD是BC边上的高，求AD及点D的坐标第38页分析设点D的坐标为(x，y)，AD是BC边上的高，ADBC，CD与BC共线又AD(x2，y1)，BC(6，3)CD(x3，y1)，6(x2)3(y1)0，2xy30，即3(x3)6(y1)0，x2y10，x1，解得y1，

46、D点坐标为(1,1)，AD(1,2)18已知O为平面直角坐标系的原点，设OA(2,5)，OB(3,1)，OC(6,3)在线段OC上能否存在点M，使MAMB.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明原由分析，设OMtOC，t0,1则OM(6t,3t)即M(6t,3t)MAOAOM(26t,53t)，MBOBOM(36t,13t)MAMB，MAMB(26t)(36t)(53t)(13t)0，2111即45t48t110，t3或t15.11存在点M，M点的坐标为(2,1)或5，5.第39页2.4第1课时一、选择题1(2010重庆理，2)已知向量a，b满足ab，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0

47、B22C4D8答案B分析|2ab|24a24abb28，|2ab|22.2已知a、b是非零向量，且(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A.6B.325C.3D.6答案B分析由及得，a2b22|a|b|cos，cos1，(a2b)a0(b2a)b023.评论数目积运算满足多项式乘法法例及以下乘法公式222(ab)a2abb，(ab)2a22abb2，a2b2(ab)(ab)，|a|2a2aa.3如右图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，以下向量的数目积中最大的是()A.P1P2P1P3第40页B.P1P2P1P4C.P1P2P1P5D.P1P2P1P6答案A分析先搞清所波及的两个

48、向量的夹角，再用数目积的看法进行计算，最后比较大小分析设正六边形的边长是，则313cos3031121；P1214PPPP2PPP611cos1201121513cos900；P1212.12cos601；PPPPPPP中，则)4(2010湖南理，4)在RtABCCAC等于(904ABACA16B8C8D16答案D分析2因为C90，所以ACCB0，所以AB(ACCB|ACACAC)AC|CBAC216.是所在平面上一点，若)ABCPBPC，则P是ABC的(5PPAPBPCPAA外心B心里C重心D垂心答案D分析，即0，PBCA.PB得PBPC由PAPBPC(PA)0PBCA同理PABC，PCAB，P为ABC的垂心2，则ABC是()ABBACA6已知ABC中，若ABACBCCBA等边三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形答案C2分析ABBACA，由ABACBCCB第41页，得ABACCA)(AB)BC(BA0，即ABBC，ABBCCBBCBCBC，则BCBC0，即BCAC，(AB)0BCAC所以ABC是直角三角形，应选C.若为所在平面内一点，且满足，则的ABC(OBOCOC2OAABC7O)(OB)0形状为()A正三角