【章末复习+测试】第2章 有理数的运算全章复习与测试（解析版）

第2章有理数的运算全章复习与测试

模块一思维导图串知识1.理解有理数及其运算的意义，提高运算能力．

模块二基础知识全梳理（吃透教材）2.体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、

模块三核心考点举一反三除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．

模块四小试牛刀过关测3．会用科学记数法表示数．

第1页共27页.

知识点1.有理数运算法则

（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，

取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．

（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．

（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．

1

（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)．

b

（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，

0的任何非零次幂都是0．

(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

要点归纳：“奇负偶正”口诀的应用：

（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．

（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：

（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．

（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为

正，例如：(-3)2=9，(-3)3=-27．

知识点2.有理数运算律

（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；

（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)

（3）分配律：a(b+c)=ab+ac

知识点3.科学记数法

把一个大于10的数表示成a´10n的形式（其中1≤a<10，n是正整数），此种记法叫做科学记数

法．例如：200000=2´105．

一．倒数（共2小题）

1

1．（2024•东昌府区校级模拟）-(-)的倒数是()

3

11

A．B．-C．-3D．3

33

【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．据此进行解题即可．

第2页共27页.

11

【解答】解：-(-)=，

33

1

故-(-)的倒数是3．

3

故选：D．

【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．

2．（2024•河口区校级模拟）一个数的倒数是它本身，则该数是()

A．1B．-1C．±1D．不存在

【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．

【解答】解：一个数的倒数是它本身，则该数是±1．

故选：C．

【点评】本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．

二．有理数的加法（共5小题）

3．（2024•朔州模拟）比-3大1的数是()

A．2B．-2C．4D．-4

【分析】用-3加上1，求出比-3大1的数是多少即可．

【解答】解：Q(-3)+1=-2，

\比-3大1的数是-2．

故选：B．

【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求比一个数

多几的数是多少，用加法解答．

4．（2024春•香坊区校级期中）已知|a|=15，|b|=14，且a>b，则a+b的值等于()

A．29或1B．-29或1C．-29或-1D．29或-1

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．

【解答】解：Q|a|=15，|b|=14，且a>b，

\a=15，b=14；a=15，b=-14，

则a+b=29或1．

故选：A．

【点评】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．（2023秋•临海市期末）将2，-4，6，-8，10，-12，14，-16分别填入图中的圆圈内，使每个正方

形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则x+y的值为()

第3页共27页.

A．-2B．-4C．-6D．-8

【分析】根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得

-16+10+14=x+y+10，据此可得答案．

【解答】解：由题意得，-16+10+14=x+y+10，

\x+y=-2，

故选：A．

【点评】本题考查有理数的加法，能够理解题意是解题的关键．

6．（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-2，-1，1，2这五个数分别填在

五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是0

.（写出一个符合题意的数即可）

【分析】根据题意，填写数字即可．

【解答】解：由题意，填写如下：

1+0+(-1)=0，2+0+(-2)=0，满足题意，

故答案为：0．

【点评】本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．

7．（2023秋•长春期末）2021年9月28日，第十三届中国航展在广东珠海举行，中国空军航空大学“红

鹰”飞行表演队在航展上表演特技飞行，如图所示，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下

降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下：+2.5，-1.2，+1.1，-1.5，+0.8．（单位：千米）

（1）求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低？高了或低了多少千米？

（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，则飞机在这5次特技飞行

中，一共消耗多少升燃油？

第4页共27页.

【分析】（1）直接把各数相加即可得出结论；

（2）根据题意列式计算即可．

【解答】解：（1）+2.5-1.2+1.1-1.5+0.8=1.7（千米）．

答：此时飞机比起飞点高了1.7千米；

（2）(2.5+1.1+0.8)´6+(1.2+1.5)´4

=4.4´6+2.7´4

=26.4+10.8

=37.2（升)．

答：一共消耗37.2升燃油．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正负数在实际生活中的应用，熟知有理数混合运算的法则是

解题关键．

三．有理数的减法（共3小题）

8．（2024•西安校级模拟）计算3-5的结果是()

A．-2B．2C．-8D．8

【分析】根据有理数的减法法则直接得出结果．

【解答】解：3-5=3+(-5)=-2．

故选：A．

【点评】本题考查实数的基本运算，属于基础题，起点较低．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个

数的相反数．

9．（2024•雁塔区校级四模）计算：-2-(-3)的值是()

A．-5B．5C．1D．-1

【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数进行计算即可．

【解答】解：原式=-2+3=1，

故选：C．

【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握计算法则．

10．（2024•沅江市三模）已知|x|=5，|y|=2，且|x+y|=-x-y，则x-y的值为()

A．±3B．±3或±7C．-3或7D．-3或-7

【分析】根据|x|=5，|y|=2，求出x=±5，y=±2，然后根据|x+y|=-x-y，可得x+y„0，然后分情况

求出x-y的值．

第5页共27页.

【解答】解：Q|x|=5，|y|=2，

\x=±5、y=±2，

又|x+y|=-x-y，

\x+y<0，

则x=-5、y=2或x=-5、y=-2，

所以x-y=-7或-3，

故选：D．

【点评】本题考查了绝对值以及有理数的加减法，解答本题的关键是根据题目所给的条件求出x和y的值．

四．有理数的加减混合运算（共3小题）

11．（2024•罗湖区校级三模）一天早晨的气温是-7°C，中午上升了10°C，半夜又下降了8°C，半夜的气

温是()

A．-9°CB．-5°CC．5°CD．11°C

【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用某地一天早晨的气温加上中午上升的温度，再减去半

夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．

【解答】解：(-7)+10-8

=3-8

=-5(°C)

答：半夜的气温是-5°C．

故选：B．

【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握有理数的加减混合运算法则，注意运算顺序．

12．（2024•西城区校级一模）小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，

第三次比第二次低10分，第四次又比第三次高12分．那么这四次测验的平均成绩是()

A．90分B．85分C．87.5分D．81分

【分析】分别计算得到每次测验的成绩，再计算四次测验的平均成绩即可．

【解答】解：第一次8（5分），

第二次85+6=91（分)，

第三次91-10=81（分)，

第四次81+12=93（分)，

1

这四次测验的平均成绩是(85+91+81+93)=87.5（分)．

4

故选：C．

【点评】本题考查了有理数的加减的应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．

13．（2023秋•唐县期末）把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是()

第6页共27页.

A．3-4-5B．-3-4-5C．3-4+5D．-3-4+5

【分析】括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号

变减号，减号变加号．

【解答】解：根据去括号的原则可知：-(-3)-4+(-5)=3-4-5．

故答案为：A．

【点评】本题考查有理数的加减混合运算，主要考查去括号运算，掌握去括号的方法便可解决问题．

五．有理数的乘法（共3小题）

14．（2024•定州市三模）计算(-3)´4的结果等于()

A．-12B．-1C．12D．1

【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则进行计算求解即可．

【解答】解：(-3)´4=-12．

故选：A．

【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握两个有理数相乘的计算法则是本题的解题关键．

15．（2023秋•金东区期末）如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有()

A．1个或2个B．1个或3个C．2个或4个D．3个或4个

【分析】根据同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，则有奇数个负数，据此即可作答．

【解答】解：Q同号得正，异号得负，结合4个数的乘积为负数，

则这4个数中负数有1个或3个，

\这4个数中正数有3个或1个．

故选：B．

【点评】本题考查有理数的乘法，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．

1

16．（2024•河东区校级三模）计算(-6)´(-)的结果是()

3

A．2B．-2C．-18D．18

【分析】根据两个数相乘法则：同号相乘得正，并把绝对值相乘，进行计算即可．

1

【解答】解：原式=6´

3

=2，

故选：A．

【点评】本题主要考查了有理数的乘法，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则．

六．有理数的除法（共2小题）

17．（2023秋•衢江区期末）下列运算，结果正确的是()

11

A．-7¸7=1B．7¸(-)=-

749

第7页共27页.

33

C．-36¸(-9)=4D．(-)¸(-)=2

105

【分析】根据有理数的两个除法法则进行计算即可作出判断．

【解答】解：A、-7¸7=-1¹1，故计算错误；

11

B、7¸(-)=-49¹-，故计算错误；

749

C、-36¸(-9)=4，故计算正确；

33351

D、(-)¸(-)=´=¹2，故计算错误；

1051032

故选：C．

【点评】本题考查有理数的除法运算，熟悉两个除法法则是关键．

18．（2024•河东区模拟）计算(-40)¸5的结果等于()

A．8B．-8C．35D．-35

【分析】根据有理数的除法法则除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数计算即可．

1

【解答】解：(-40)¸5=-40´=-8，

5

故选：B．

【点评】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

七．有理数的乘方（共7小题）

19．（2024•禹城市模拟）在(-2)3，-22，-(-2)，-|-2|，(-2)2中负数有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数．

【解答】解：(-2)3=-8<0，是负数；

-22=-4<0，是负数；

-(-2)=2>0，是正数；

-|-2|=-2<0，是负数；

(-2)2=4>0，是正数；

\负数有(-2)3，-22，-|-2|，共3个．

故选：C．

【点评】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．

20．（2024•江西）计算：(-1)2=1．

【分析】利用有理数的乘方法则计算即可．

【解答】解：(-1)2=(-1)´(-1)=1，

故答案为：1．

第8页共27页.

【点评】本题考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

21．（2024•姜堰区一模）若a2=(-3)2，则a=3或-3．

【分析】求出a2=9，两边开方即可得出答案．

【解答】解：a2=(-3)2=9，

a=±3，

故答案为：3或-3．

【点评】本题考查有理数的乘方的应用，注意：3和-3的平方都等于9．

22．（2024春•宝山区期末）计算：-(-5)2=-25．

【分析】根据有理数的乘方法则进行解题即可．

【解答】解：-(-5)2=-25．

故答案为：-25．

【点评】本题考查有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

23．（2024•永川区校级模拟）若x、y互为倒数，则(-xy)2018=1．

【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得xy=1，根据-1的偶次幂，可得(-xy)2018．

【解答】解：Qx、y互为倒数，

\(-xy)2018=(-1)2018=1，

故答案为：1．

【点评】本题考查了倒数，注意-1的2018次幂是正数．

24．（2024春•高港区校级月考）阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n=am×an；②

an=m，知道a和n可以求m，我们不妨思考；如果知道a，m，能否求n呢？对于an=m，规定[a，

m]=n，例如：62=36，所以[6，36]=2．记[3，x]=5m，[3，y+1]=5m+1；y与x之间的关系式为

y=3x-1．

【分析】根据题目中规定和所举的例子列等式计算即可

【解答】解：由题意可得：x=35m，y+1=35m+1，

即y+1=35m´3=x´3，

即y=3x-1．

故答案为：y=3x-1．

【点评】本题考查有理数的乘方，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．

1

25．（2023秋•台州期末）小明与小红两位同学计算42¸(-2)3´(-)的过程如下：

8

小明：小红：

第9页共27页.

11

原式=8¸(-6)´(-)（第一步）原式=16¸(-8)´(-)（第一步）

88

411

=(-)´(-)（第二步）=16¸[(-8)´(-)]（第二步）

388

1=16¸1（第三步）

=-（第三步）

6

=16（第四步）

（1）小明与小红在计算中均出现了错误，请分别指出他们开始出错的步骤；

（2）写出正确的解答过程．

【分析】（1）小明的第一步计算(-2)3出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；

（2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可．

【解答】（1）解：小明第一步计算(-2)3出现错误，小红的第二步运算顺序出现错误；

111

（2）原式=16¸(-8)´(-)=-2´(-)=．

884

【点评】本题考查有理数的乘除法、有理数的乘方，掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键．

八．非负数的性质：偶次方（共4小题）

26．（2023秋•亳州期末）若|m-3|+(n+4)2=0，则(m+n)2023的值是()

A．-1B．1C．-2023D．2023

【分析】根据非负数的性质求出m、n的值，然后根据有理数的乘方法则计算即可．

2

【解答】解：Q|m-3|+(n+4)=0，

2

又Q|m-3|…0，(n+4)…0，

\m-3=0，n+4=0，

\m=3，n=-4，

\(m+n)2023=(3-4)2023=-1，

故选：A．

【点评】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．

27．（2023秋•平桥区期末）已知|x-5|+(y+4)2=0，则xy的值为()

A．9B．-9C．20D．-20

【分析】根据绝对值与偶次幂的非负性求得x，y的值，代入式子，即可求解．

2

【解答】解：Q|x-5|+(y+4)=0，

\x=5，y=-4

\xy=-20，

故选：D．

【点评】本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，有理数的乘方运算，求得x，y的值是解题的关键．

第10页共27页.

28．（2023秋•龙马潭区期末）已知：(b+3)2与|a-2|互为相反数，则ba=()

A．-9B．9C．-6D．6

【分析】根据相反数的定义可得|b+3|+|a-2|=0，再根据绝对值和非负数的性质求出a、b的值，代入计

算即可．

2

【解答】解：Q(b+3)与|a-2|互为相反数，

\|b+3|+|a-2|=0，

又Q|b+3|…0，|a-2|…0，

\b+3=0，a-2=0，

解得a=2，b=-3，

\ba=(-3)2=9．

故选：B．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

29．（2023秋•衡东县期末）若(3-m)2+|n+2|=0，则m+n的值为()

A．1B．-1C．5D．不确定

【分析】先根据非负数的性质求出m，n的值，进而可得出结论．

2

【解答】解：Q(3-m)+|n+2|=0，

\3-m=0，n+2=0，

解得m=3，n=-2，

\m+n=3-2=1．

故选：A．

【点评】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．

九．有理数的混合运算（共8小题）

30．（2024•梅州一模）计算-3´2-8¸(-2)的结果是()

A．2B．-2C．-10D．7

【分析】先算乘除，后算加减，即可解答．

【解答】解：-3´2-8¸(-2)

=-6+4

=-2，

故选：B．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

31．（2024•城关区校级一模）小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a-2b．小

明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*(-5)=16．

【分析】根据题中的新定义a*b=3a-2b，将a=2，b=-5代入计算，即可求出2*(-5)的值．

第11页共27页.

【解答】解：根据题中的新定义得：2*(-5)=3´2-2´(-5)=6+10=16．

故答案为：16．

【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．

32．（2023秋•武昌区期末）计算：

（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)；

3

（2）|-3|¸(3-)+(-2)2´(-12)．

2

【分析】（1）先去括号，再从左到右依次计算即可；

（2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．

【解答】解：（1）(-20)+(+3)-(-5)-(+7)

=-20+3+5-7

=-17+5-7

=-12-7

=-19；

3

（2）|-3|¸(3-)+(-2)2´(-12)

2

3

=3¸+4´(-1)

2

2

=3´-4

3

=2-4

=-2．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．

33．（2023秋•高港区期末）计算：

11

（1）-22-12´(-)；

23

16

（2）用简便方法计算：-99´34．

17

【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；

（2）根据有理数乘法运算律进行计算即可．

11

【解答】解：（1）-22-12´(-)

23

11

=-4-12´+12´

23

=-4-6+4

=-6；

第12页共27页.

16

（2）-99´34

17

1

=(-100+)´34

17

1

=-100´34+´34

17

=-3400+2

=-3398．

【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再

算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．

34．（2023秋•东阳市期末）计算：

1121

（1）3-(-)+2+(-)；

2332

115

（2）(-3)2-(-66)´(-´)．

2311

【分析】（1）先将有理数的减法转化为加法，再根据有理数加法交换律和结合律简便计算即可；

（2）先算乘方，运用乘法分配律计算括号内，然后根据有理数的加减法计算即可．

1121

【解答】解：（1）3-(-)+2+(-)

2332

1121

=3++2-

2332

1112

=(3-)+(+2)

2233

=3+3

=6；

115

（2）(-3)2-(-66)´(-´)

2311

15

=9-[(-66)´-(-66)´]

233

=9-(-33+10)

=32．

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．

35．（2023秋•管城区期末）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km

为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km):

+3，+1，-2，+9，-8，+2，-4，+5，-3，+2．

（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；

（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）

第13页共27页.

的汽油费用．

【分析】（1）记录数字的和再加上10个20即可得到结果；

（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为

每升8元”列式解答即可．

【解答】解：（1）3+1-2+9-8+2-4+5-3+2=5(km)

20´10+5=205(km)，

答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．

（2）205´3¸100´7´8=344.4（元)，

答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元．

【点评】本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关

键．

36．（2023秋•德清县期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“*”，规定a*b=|a+2b|+|a-b|．

（1）计算2*(-3)的值；

（2）已知a>0且a*(a*a)=8+a，求a的值．

【分析】（1）根据新运算的法则，列出算式进行计算即可；

（2）根据新运算的法则，列出方程进行计算即可．

【解答】解：（1）原式=|2-6|+|2+3|

=4+5

=9；

（2）Qa>0，

\a*a=|a+2a|+|a-a|=3a，

Qa*(a*a)=8+a，

\a*3a=8+a，

\9a=8+a，

解得：a=1．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程．掌握新运算的法则，是解题的关键．

2023

37．（2024春•上海期中）材料一：对任意有理数a，b定义运算“Ä”．aÄb=a+b-．

2

202320232023

如：1Ä2=1+2-，1Ä2Ä3=(1+2-)+3-=-2017．

222

材料二：规定[a]表示不超过a的最大整数，如[3.1]=3，[-2]=-2，[-1.3]=-2．

（1）2Ä6=-1003.5，[-p][p]=；

（2）求1Ä2Ä3Ä4ļ¼Ä2022Ä2023的值；

第14页共27页.

（3）若有理数m，n满足m=2[n]=3[n+1]，请直接写出mÄ[m+n]的结果．

【分析】（1）根据新定义把新运算的代数式转化为常规代数式进行解答便可；

2023

（2）根据新定义把原式转化为1+2+3+4+¼¼+2022+2023-´2022进行计算便可；

2

（3）设k„n<k+1，k为整数，由已知条件m=2[n]=3[n+1]，列出k的方程求得k与m的值，进而求得[m+n]

的值，再代入代数式，根据新定义进行计算便可．

2023

【解答】解：（1）2Ä6=2+6-=-1003.5，

2

[-p][p]=(-4)3=-64，

故答案为：-1003.5；-64；

（2）lÄ2Ä3Ä4ļ¼Ä2022Ä2023

2023

=1+2+3+4+¼¼+2022+2023-´2022

2

2023´20242022´2023

=-

22

=2023；

（3）设k„n<k+1，k为整数，则[n]=k，[n+1]=k+1，

Qm=2[n]=3[n+1]，

\m=2k=3(k+1)，

解得k=-3，m=-6，

\[m+n]=[-6+n]=-9，

2023

\mÄ[m+n]=(-6)Ä(-9)=-6-9-=-1026.5．

2

【点评】本题考查了新定义，列代数式，有理数的混合运算，解一元一次方程，关键是理解和应用新定义

解题．

一十．近似数和有效数字（共2小题）

38．（2023秋•靖江市期末）由四舍五入法得到的近似数8.01´104，精确到()

A．万位B．百分位C．百位D．万分位

【分析】由于8.01´104=80100，数字1在百位上，则近似数8.01´104精确到百位．

4

【解答】解：Q8.01´10=80100，

\近似数8.01´104精确到百位．

故选：C．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0

的数数起，到这个数完为止，所有这些数字叫这个数的有效数字．

第15页共27页.

39．（2023秋•溧阳市期末）由四舍五入得到的近似数8.01´104，精确到()

A．10000B．100C．0.01D．0.0001

【分析】根据近似数的精确度求解．

【解答】解：近似数8.01´104精确到百位．

故选：B．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确

到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数

字都是这个数的有效数字．

一十一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）

40．（2024•湖南）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到

401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国

家．将4015000用科学记数法表示应为()

A．0.4015´107B．4.015´106C．40.15´105D．4.015´107

【分析】把一个大于10的数表示成a´10n的形式(a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数

点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案．

【解答】解：4015000=4.015´106．

故选：B．

【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a´10n的形式(a大于或等

于1且小于10，n是正整数）是关键．

41．（2024•道里区校级一模）杭州亚运会开幕式上，约105800000名“数字火炬人”和现场火炬手共同点

燃了主火炬塔，实现了首个“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学记数法表示为

1.058´108．

【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a´10n的形式，其中1„|a|<10，n为整数，n

的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．

【解答】解：105800000用科学记数法表示为1.058´108．

故答案为：1.058´108．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a´10n的形式，其中1„|a|<10，n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

42．（2024•沛县校级一模）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”

上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为5.45´106．

【分析】科学记数法的表示形式为a´10n的形式，其中1„|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值…10时，n是正数；

第16页共27页.

当原数的绝对值<1时，n是负数．

【解答】解：5450000=5.45´106．

故答案为：5.45´106．

【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a´10n的形式，其中1„|a|<10，n为整数是关键．

一十二．科学记数法—原数（共2小题）

43．（2024•凤台县二模）习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步．”“学习强国”平台上线的某天，

全国大约有1.263´108人在此平台上学习，用科学记数法表示的数1.263´108的原数为()

A．126300000B．12630000C．1263000000D．1263000

【分析】科学记数法的表示形式为a´10n，其中1„|a|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可．

【解答】解：用科学记数法表示的数1.263´108的原数为126300000，

故选：A．

【点评】本题考查了科学记数法，熟知科学记数法的定义是解题的关键．

44．（2024•济宁一模）长城的总长用科学记数法表示约为6.7´106米，则它的原数为()

A．670000米B．6700000米C．67000000米D．670000000米

【分析】根据已知科学记数法的结果再判断原数，先确定原数的整数数位即可．

【解答】解：6.7´106米对应的原数为6700000米．

故选：B．

【点评】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．科学记数法的表示形式为a´10n的形式，

其中1„|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

一．选择题（共10小题）

1．-2的倒数是()

11

A．-2B．-C．D．2

22

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．

1

【解答】解：-2´(-)=1．

Q2

1

\-2的倒数是-，

2

故选：B．

【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．

2．经专家估算，我国南海的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记

数法表示15000亿美元是()美元．

第17页共27页.

A．1.5´1012B．1.5´1013C．15´105D．1.5´104

【分析】科学记数法的表示形式为a´10n的形式，其中1„|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于

15000亿有13位，所以可以确定n=13-1=12．

【解答】解：15000亿=1500000000000=1.5´1012．

故选：A．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n的值是关键．

3．温度由-4°C上升7°C是()

A．3°CB．-3°CC．11°CD．-11°C

【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．

【解答】解：温度由-4°C上升7°C是-4+7=3(°C)，

故选：A．

【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．

4．下列计算正确的是()

A．(-3)-(-5)=-8B．(-3)+(-5)=+8C．(-3)3=-9D．-32=-9

【分析】A、根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；

B、根据有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

C、D根据有理数乘方含义．

【解答】解：A、(-3)-(-5)=(-3)+(+5)=2，故本选项错误；

B、(-3)+(-5)=-(3+5)=-8，故本选项错误；

C、(-3)3=(-3)´(-3)´(-3)=-27，故本选项错误；

D、-32=-3´3=-9，正确．

故选：D．

【点评】本题考查了有理数的运算，同学们一定要理解有理数加减、乘方的含义，才能根据含义灵活解

题．不致出现(-3)-(-5)=-8，(-3)+(-5)=+8，(-3)3=-9这样的错误．

5．计算6´(-2)-12¸(-4)的结果是()

A．10B．0C．-3D．-9

【分析】原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．

【解答】解：原式=-12+3=-9，

故选：D．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．计算：(-1)2013´(-2)2正确的结果为()

A．8052B．-8052C．4D．-4

第18页共27页.

【分析】根据有理数的乘方以及有理数的乘法解决本题．

【解答】解：(-1)2013´(-2)2

=-1´4

=-4．

故选：D．

【点评】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．

7．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516=3´103+5´102+1´101+6´1．计算机中采用的是二进制，

即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010=1´23+0´22+1´21+0´1，可以表示十进制

中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的()

A．25B．23C．55D．53

【分析】根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法计算．

【解答】解：110101=1´25+1´24+0´23+1´22+0´2+1´1=53．

\二进制中的数110101表示的是十进制中的53．

故选：D．

【点评】本题考查十进制中的数二进制、十进制中的数的相互转化的方法：二进制转十进制，从最后一位

开始算，依次列为第0、1、2¼位，第n位的数(0或1)乘以2的n次方．得到的结果相加就是答案．

8．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是()

A．23和32B．-33和(-3)3C．-22和(-2)2D．-|-2|和|-2|

【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义分别计算，然后作出判断．

【解答】解：A．23=8，32=9，

\23¹32，故此选项不符合题意；

B．-33=-27，(-3)3=-27，

\-33=(-3)3，故此选项符合题意；

C．-22=-4，(-2)2=4，

\-22¹(-2)2，故此选项不符合题意；

D．-|-2|=-2，|-2|=2，

\-|-2|¹|-2|，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查有理数的乘方，绝对值的化简，掌握有理数乘方的运算法则和绝对值的意义是解题基础．

9．下列各组数中，①-(-2)和-|-2|；②(-1)2和-12；③32和23；④(-2)3和-23，互为相反数的有()

A．④B．①②C．①③D．②④

【分析】各项计算得到结果，利用相反数定义判断即可．

第19页共27页.

【解答】解：①-(-2)=2，-|-2|=-2，互为相反数；②(-1)2=1，-12=-1，互为相反数；③32=9，

23=8；④(-2)3=-23=-8，

互为相反数的为①②，

故选：B．

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

10．求1+2+22+23+¼+22016的值，可令S=1+2+22+23+¼+22016，则2S=2+22+23+¼+22016+22017，

因此2S-S=22017-1，S=22017-1．参照以上推理，计算4+42+43+¼+42018+42019的值为()

42020-442020-1

A．42020-1B．42020-4C．D．

33

【分析】设S=4+42+43+¼+42018+42019，然后可以得到4S，再作差变形，即可求得所求式子的值．

【解答】解：设S=4+42+43+¼+42018+42019，

则4S=42+43+¼+42019+42020，

\4S-S=42020-4，

\3S=42020-4，

42020-4

\S=，

3

42020-4

即4+42+43+¼+42018+42019的值为．

3

故选：C．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中规律，利用错位相减求解．

二．填空题（共8小题）

71

11．比较大小：->-2．

44

79

【分析】先比较与的大小，再根据比较两个负数大小的方法确定最后答案．

4