2018-2019学年福建省福州市琅峰中学高一数学理月考试卷含解析

1、2018-2019学年福建省福州市琅峰中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程有唯一解，则实数的取值范围是()A、 B、 C、或 D、或或参考答案：D2. 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（ ） A向左平移个单位 B.同右平移个单位C向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案：A3. 若cos =，是第三象限的角，则sin（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求

2、得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故选A4. 已知向量，则的值是( )A1 B C D 参考答案：B略5. 下列各组函数值的大小关系正确的是（ ）A BC D.参考答案：D6. 沙尘暴中心从A地以每小时20 km的速度向东南方向移动，在沙尘暴中心30 km以内的地区为危险区，民勤县城B在A地正东40 km处，则民勤县城B处于危险区内的时间是 ()A0.5 h B1 h C1.5 h D2 h参考答案：B7. 已知，又，则等于( )A0 B C. D或0参考答案：B8. 若集合，则的值为 A、0 B

3、、-1 C、1 D、1参考答案：C略9. （5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过图象求出函数的周期，再求出，由（ ，2）确定，推出选项解答：由图象可知：T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A点评：本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力10. 已知是定义在

4、上的偶函数，那么的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用得出，再根据偶函数定义域关于原点对称，得出，从而得出的值.【详解】依题意得：，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性的应用及定义域的对称性，是基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：_,的最大值为_.参考答案： 2016【分析】根据，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的

5、取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，以上各式相加得，所以，因此.故答案为 (1). (2). 201612. 已知数列an，若该数列是减数列，则实数的取值范围是_参考答案：【分析】本题可以先通过得出的解析式，再得出的解析式，最后通过数列是递减数列得出实数的取值范围。【详解】， 因为该数列是递减数列，所以即因为所以实数的取值范围是。【点睛】本题考察的是递减数列的性质，递减数列的后一项减去前一项的值一定是一个负值。13. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为 参考答案：14. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：【考点】HP：正弦定

6、理【分析】由正弦定理化简所求即可计算得解【解答】解：a=4，b=5，c=6，=故答案为：15. 复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 . 参考答案：略16. 有一批产品共50个，将它们依次编号为01，02，50，现利用下面的随机数表选取10个样本进行产品质量抽查，选取方法是从随机数表第1行第3列的5和第4列的4组成数字54开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个样本的编号为_.49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20

7、 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76参考答案：24【分析】自开始位置由左至右依次选取两个数字，选择小于51且不重复的数字，从而可确定第8个样本的编号.【详解】从随机数表第行的第列和第列的数字开始由左到右依次选取两个数字选择小于且不重复的数字，依次为，则第个样本编号为：本题正确结果：【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.17. ，方程的实数x的取值范围是 .参考答案：。解析：把原方程化为关于k的方程为：，0，即，解得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，xR）的最小正周期为（1）求的值；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数f（x）在区间0，上的图象；（3）求函数f（x）的最大值，并写出使函数f（x）取得最大值的x的集合参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由条件根据正弦函数周期性求得的值（2）由条件利用五点法作出函数f（x）在区间0，上的图象（3）根据正弦函数的值域并结合f（x）的图象求得f（x）在区间0，上的最大值以及f（x）取得最大值的x的集合解答：（1）函数f（x

9、）=sin（x+）（0，xR）的最小正周期为，=，=2（2）由x0，可得2x+间，列表如下：2x+2 x0y1010作图：（3）当2x+=2k+，kz时，即x=k+，kz时，函数f（x）取得最大值为1点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，用五点法作函数在一个周期上的简图，正弦函数周期性和的值域，属于中档题19. （本小题10分）解关于x的不等式(+) +0(其中R)参考答案：当时，解集为当时，解集为当时，解集为20. (本题10分)（1）求函数的值域。（2）求方程的实数解 参考答案：（1）函数在区间上是单调增函数， 当时，即-分函数在区间上是单调减函数，当时，即-分函

10、数的值域为-分（2）解方程解：由原对数方程得，-分，-分ks5u于是-分解这个方程，得-分经检验：是增根，因此，原方程的实数根是-分21. 若在定义域内存在实数x满足f（x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”（）判断函数f（x）=x是否为“局部偶函数”，并说明理由；（）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（x）=f（x）有解，x+=x，求出x即可；（）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（

11、x）=f（x）有解，x+=x，=x，x=1；（）若F（x）=为“局部偶函数”，则x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（t2），则t2kt+k218=0有大于2的解，2，k1；x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（0t2），则t2kt+k218=0有大于0，小于2的解，或，3k1+，综上所述，k1或3k1+22. 若二次函数满足f（x+1）f（x）=2x且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）利用待定系数法求解由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，从而问题解决；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0，也就是要x23x+1m的最小值大于0即可，最后求出x23x+1m的最小值后大于0解之即得【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1，c=1，f（x）=ax2+b