2021-2022学年安徽省蚌埠市怀远第二中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市怀远第二中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果直线l将圆：x2+y22x4y=0平分，且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是（）A0，2B0，1C0，D参考答案：A略2. 函数在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（ ）A BC D参考答案：A3. 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x2，那么不等式的解集是（）ABCD参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】先求得当x0时的x的范围，再利用奇函数的性质求得当x0时，f（x

2、）的解析式，求得不等式的解集，综合可得要求的不等式的解集【解答】解：当x0时，f（x）=x2，不等式，即x2，求得0 x当x=0时，f（x）=0，满足不等式成立，当x0时，x0，此时 f（x）=x2=f（x），f（x）=x+2，不等式，即x+2，求得x，综上可得，不等式的解集是x|0 x，或x，故选：B4. 已知圆x2+y2=r2在曲线|x|+|y|=4的内部，则半径r的范围是（ ）A.0r2 B.0r C.0r2 D.0r0,且a1)的图象恒过定点.参考答案：(1,2)12. 将二进制数1010 101(2) 化为十进制结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 . 参考答案：85，125(8)

3、 13. 已知幂函数的图象过点，则_.参考答案：略14. 函数的值域是 参考答案：略15. 已知，函数的图象不经过第 象限；参考答案：16. 若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为_参考答案：在上单调递增，解出：17. 如图，O的半径为1，六边形ABCDEF是O的内接正六边形，从A、B、C、D、E、F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为的概率是_参考答案：【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率。【详解】在、中任取两点的所有线段有：、，共条，其中长度为的线段有：、，共条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为的概率是，故答案

4、为：。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2mlnx，h（x）=x2x+a（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理

5、由参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3F：函数单调性的性质；53：函数的零点与方程根的关系【分析】（1）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，转化为即：m在（1，+）上恒成立，从而得出实数m的取值范围（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可【解答】解：（1）当a=0时，f（

6、x）h（x）在（1，+）上恒成立，即：x2mlnxx2x，mlnxx，即：m在（1，+）上恒成立，因为在（1，+）上的最小值为：e，me实数m的取值范围：me（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）h（x）在1，3上恰有两个不同零点，即：k（x）=x2lnxa，设y1=x2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（22ln2，32ln3；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2mlnx在x=处取得极小值即可f（x）=x2mlnxf（x）=2xm，将x=代入得：12m=0，m=故存在实数m=，使函数

7、f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性21.（8分） 对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲6080709070乙8060708075问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？参考答案：21.（1），甲的平均分高（2），乙的稳定性好略20. 某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价参考答

8、案：（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）；（3）详见解析试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数同理可得乙部门评分的中位数（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所

9、以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是7550位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）考点：1平均数

10、，古典概型概率；2统计21. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）写出函数f（x）（xR）的解析式（2）若函数g（x）=f（x）4x+2（x1，2），求函数g（x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，结合偶函数满足f（x）=f（x），可得x0时函数的解析式，综合可得答案；（2）求出g（x）的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：（1）x0时，f（x）=x2+2x，若x0，则x0，

11、函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，则（2）g（x）=f（x）4x+2=x22x4x+2=x26x+2，x1，2，y=x26x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线，故g（x）=x26x+2，x1，2为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的图象和性质，难度中档22. 如图,在四棱锥P- ABCD中,丄平面ABCD,，.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30,求AE的长.参考答案：(1)见证明；(2) ；(3) 【分析】（1）要证异面直线垂直，即证线面垂直，本题需证平面（2）作于点，连接。 为二面角的平面角，在中解出即可。（3）过点作的平行线与线段相交，交点为，连接，；计算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的长【详解】（1）证明：由平面，可得，又由，故平面。又平面，所以。（2）如图，作于点，连接。