2021-2022学年安徽省亳州市第六中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市第六中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）A（B（）C（D（）参考答案：D【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】先作出函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2x3，则x2，x3关于直线x=3对称，得到x2+x3=6，且x10；最后结合求得x1+x2+x3的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=的图象，如图，不妨设x1x2

2、x3，则x2，x3关于直线x=3对称，故x2+x3=6，且x1满足x10；则x1+x2+x3的取值范围是： +6x1+x2+x30+6；即x1+x2+x3（，6）故选D2. 已知角的终边经过点，函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为A. B. C. D.参考答案：D，故选D.3. 执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. 1B. 3C. 1或3D. 1或3参考答案：C【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，根据S的值，分类讨论即可得答案【详解】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，由于输出的

3、S=3，则当t1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3或1，当t1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4. 设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A1iB1+iC1+iD1i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z=a+bi（a，bR），代入z?=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求【解答】解：设z=a+bi（a，bR），则=abi，由z=2（+i），得（a+bi）（abi）

4、=2a+（b1）i，整理得a2+b2=2a+2（b1）i则，解得所以z=1+i故选B【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题5. 函数在上的图象是参考答案：A6. 复数z=（i是虚数单位），则z的共轭复数为( )A1iB1+iC+iDi参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出【解答】解：复数z=，=故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题7. 已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）

5、，则a?b?c的取值范围为（）A（e，e2）B（1，e2）CD参考答案：A【考点】3T：函数的值【分析】图解法，画出函数的图象，根据图象分析可得abc的取值范围【解答】解：如图，画出函数的图象，设abc，则|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1，当xe时，y=2lnx递减，且与x轴交于（e2，0），abc=c，且ece2，可得abc的取值范围是（e，e2）故选：A8. 数列an=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A10B9C10D9参考答案：B【考点】数列与解析几何的综合【分析】由题意因为数列an=，其前n项之和为，有

6、数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求【解答】解：因为数列an的通项公式为且其前n项和为：+=1=，n=9，直线方程为10 x+y+9=0令x=0，得y=9，在y轴上的截距为9故选B9. 若tan+=4，则sin2=（）ABCD参考答案：D考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系 专题：三角函数的求值分析：先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求解答：解：sin2=2sincos=故选D点评：本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时

7、考查了计算能力，属于基础题10. 已知函数，则函数在区间上的零点 个数为（ ）A 3 B 4 C 5 D6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点（1，1）处的切线方程为.参考答案：略12. 设a=sinxdx，则二项式（a）6的展开式中含有x2的项为参考答案：192x2【考点】二项式系数的性质【专题】计算题【分析】计算定积分求得a，从而求得二项式的通项公式，再在二项式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求得r的值，可得展开式中含有x2的项【解答】解：a=sinxdx=cosx=（coscos0）=2，二项式（a）6 =（2）6的通项公式为：Tr+1=?（1

8、）r?=（1）r?26r?x3r，令3r=2，求得 r=1，展开式中含有x2的项为：192x2，故答案为：192x2【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题13. 已知角的终边经过点P（1，2），函数f（x）=sin（x+）（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=参考答案：考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数的值专题： 三角函数的图像与性质分析： 由已知中角的终边经过点P（1，2），可求出角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出，将，代入函数的解析式，

9、利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案解答： 解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x）的周期T=，0=3角的终边经过点P（1，2），sin=，cos=sin（3?+）=sin（+）=（sin+cos）=?（）=故答案为：点评： 本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键14. 已知非零向量序列：满足如下条件：|=2，?=，且=（n=2，3，4，nN*），Sn=，当Sn最大时，n= 参考答案：8或9考点：数列的求和；平面向量的基本定理及其意义 专题：等差数列与等比数列；平面向量及应用分析

10、：由已知条件采用累加法求得=+（n1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可解答：解：=，向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n1），则?=?=2+（n1）?=4（n1）=，由?=0，解得n9，即当n=9时，?=0，则当n=8或9时，Sn最大，故答案为：8或9点评：本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题15. 将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，若点A，B，C，D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为_ .参考答案：略16. 已知直线及直线截圆C所得的弦长均为10，则圆C的面积是 参考答案：【答案解析】解析：解：两条直线为平行线

11、，平行线之间的距离为，所以弦心距为，圆的半径为，所以圆的面积为.【思路点拨】由平行线间的距离公式求出弦心距，进而求出圆的半径与面积.17. 已知函数则函数f(x)g(ln x)ln2x的零点个数为_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)在平面四边形ABCD中，AB=8，AD=5，CD=，A=，D=（）求ABD的内切圆的半径；（）求BC的长参考答案：解：（）在ABD中，AB=8，AD=5，A=，由余弦定理，得2分设ABD的内切圆的半径为r，由，4分得，解得6分（）设ADB=，BDC=，则在ABD中，由余弦定理，得7

12、分又，8分，11分在BDC中，CD=，由余弦定理，得12分19. 已知在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且c=2,2sin A=acos C,(1)求角C的大小;(2)若2sin 2A+sin(2B+C)=sin C,求ABC的面积.参考答案：(1)由已知得,csin A=acos C,由正弦定理得,sin Csin A=sin Acos C.又sin A0,cos C0,sin C=cos C,tan C=,C=.(2)由2sin 2A+sin(2B+C)=sin C得,2sin 2A=sin C-sin(2B+C),4sin Acos A=sin(A+B)-sin(-A)

13、+B=sin(A+B)+sin(B-A)=2sin Bcos A.当cos A=0时,A=,此时B=,c=2,b=,SABC=bc=.当cos A0时,sin B=2sin A,b=2a.由c2=a2+b2-2abcos C得,4=a2+b2-ab.联立,得, SABC=absin C=.综上所述,ABC的面积为.本题主要考查三角形的内角和定理、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换等知识,意在考查考生的运算求解能力.第(1)问,先将2sin A转化为csin A,再根据边角关系化简得到sin C=cos C,最后求出角C;第(2)问,先用内角和定理、三角恒等变换将2sin 2A+

14、sin(2B+C)=sin C转化为4sin Acos A=2sin Bcos A,再结合cos A是否等于0分类讨论,最后利用三角形的面积公式求解.【备注】把三角恒等变换、解三角形结合起来是近几年高考考查三角部分的主要命题方向之一,但问题的核心依然是三角恒等变换及正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及三角形面积公式的运用.在解决这类问题时,只要抓住问题的本质,把三角形的问题归结到三角恒等变换上,灵活地选用三角恒等变换公式是不难解决的.20. （本小题满分12分）设函数（1）若, 求的值； 存在使得不等式成立，求的最小值；（2）当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据参考答案：解析：（）（ i ），定义域为 。 1分 处取得极值， 2分 即 4分 （ii）在， 由， ； 当; ; 6分 而， ， 且 又 ， 9分 （）当， ； 当时， ， 从面得; 综上得，略21. （本小题13分）已知函数f（x）=excosx?x.（）求曲线y= f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值.参考答案：解：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在