2021-2022学年安徽省亳州市江集镇中学高三数学文测试题含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市江集镇中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an中，则数列an的前n项和Sn =（ ）A B C. D参考答案：D2. 集合.，则AB=（ ）A. 0,2B. (1,2C. 1,2D. (1,+) 参考答案：B【分析】计算出集合、，利用交集的定义可得出集合.【详解】，由于指数函数是增函数，当时，则，因此，故选B.【点睛】本题考查集合交集运算，同时也考查了函数的定义域与值域的求解，考查计算能力，属于基础题.3. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，则（ ）

2、A1009 B1008 C2 D1参考答案：A，、,故选：A4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），其导函数f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A f（x）=2sin（x+）Bf（x）=4sin（x+）C f（x）=2sin（x+）D f（x）=4sin（x+）参考答案：B略5. 西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人

3、数与该校学生总数比值的估计值为A0.5 B0.6 C0.7D0.8参考答案：C6. 在四边形ABCD中，若，且，则（）AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形参考答案：B【考点】向量在几何中的应用【分析】由知四边形ABCD是平行四边形，再由知四边形ABCD是菱形【解答】解：，AB=DC，且ABDC，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，故选B7. 已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是（ ） A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）参考答案：C8. 下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为

4、减函数的是A. . B. C,. D.参考答案：D略9. 已知，若的必要条件是，则之间的关系是（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）A1B2C4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的方程，求出p，即可求出结果【解答】解：抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，可得p=2，则a=2p=4故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量的值为_.参考答案：略12. 若的展开式中的系数是80，则实数a= 参考答案：2的展开式的通项为,令,得,即,解得.13. 在平面直角坐标系中，已知，

5、点在第一象限内，且，若，则+的值是参考答案：14. 在中， ，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是_.是直角三角形； 的最小值为；的最大值为； 存在使得 参考答案：略15. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P点为函数的“类对称中心点”，则函数的“类对称中心点”的坐标是_.参考答案：【分析】由求导公式求出函数f（x）的导数，由导数的几何意义和条件求出切线方程，再求出yg（x），设F（x）f（x）g（x），求出导数化简后利用分类讨论和导数与函数单调性的关系，判断出F（x）的单调性和最值，从而可判断出的符号，再由“类对称中心点”的定义确定“类对称中心点”的坐

6、标【详解】解：由题意得，f（x），f（x0）（x0），即函数yf（x）的定义域D（0，+），所以函数yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程l方程为：y（）（）（xx0），则g（x）（）（xx0）+（），设F（x）f（x）g（x）lnx（）（xx0）+（），则F（x0）0，所以F（x）fx）g（x）（） 当0 x0e时，F（x）在（x0，）上递减，x（x0，）时，F（x）F（x0）0，此时，当x0e时，F（x）在（，x0）上递减；x（，x0）时，F（x）F（x0）0，此时，yF（x）在（0，e）（e，+）上不存在“类对称点”若x0e，0，则F（x）在（0，+）上是增函数，当xx0时，F（

7、x）F（x0）0，当xx0时，F（x）F（x0）0，故，即此时点P是yf（x）的“类对称点”，综上可得，yF（x）存在“类对称点”，e是一个“类对称点”的横坐标，又f（e），所以函数f（x）的“类对称中心点”的坐标是，故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的单调增区间，求函数的最值问题、新定义的问题，考查了分类讨论思想和等价转化思想的合理运用，以及化简变形能力，此题是难题16. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则的最小值为_参考答案：略17. 关于的不等式()的解集为,且,则_.（）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、（12分）已知集合求实数m的值组成的集合。参考答案：解析：m=0时，；时，由所以适合题意的m的集合为19. 已知数列满足=1，.（）证明数列是等比数列，并求的通项公式；（）证明：.参考答案：解：（）数列是以为首项,2为公差的等差数列-3分-5分() 当时,即-9分所以-12分略20. （本小题满分12分）“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：（I）求a，b的值，并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例；

9、（II）从年龄段在的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队.（i）已知选取2人中1人来自中的前提下，求另一人来自年龄段中的概率；（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）.参考答案：（），,样本中的“光盘族”人数为,样本中“光盘族”所占比例为% . 4分（）（）记事件A为“其中人来自年龄段”，事件B为“另一人来自年龄段”,所以概率为 8分（）设名领队的年龄之和为随机变量，则的取值为21. 在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求数列an的通项公式；（）设数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的

10、前n项和Sn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（）依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3由此能求出数列an的通项公式（）由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以 所以 =由此能求出bn的前n项和Sn解答：（）解：设等差数列an的公差是d依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以数列an的通项公式为 an=3n+2（）解：由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得 ，即，所以 所以 =从而当c=1时，；当c1时，点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解