2021-2022学年上海中学(东校)高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年上海中学(东校)高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数，则复数z的模等于 A2 B C D4参考答案：B略2. 为了得到，只需要将作如下变换（ ）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 参考答案：C. 3. 已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(ab， ab)所在平面区域的面积是A1 B2 C4 D8参考答案：C令则有由点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，得所以点N所在平面区域为图中的阴影部分所以该平面区域的面

2、积为S4244. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，an分别为0，1，2，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A248B258C268D278参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值，而f（2）=258，故选：B5. 设（0，），（

3、0，），且tan=，则（）A3=B3+=C2=D2+=参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】化切为弦，整理后得到sin（）=cos，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（）=cos，则答案可求【解答】解：由tan=，得：，即sincos=cossin+cos，sin（）=cos=sin（），（0，），（0，），当时，sin（）=sin（）=cos成立故选：C6. 给出下列函数: ； ； ；,使的函数是( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 设集合A=1,2,B=1,2,3,C=2,3,4,则(AB)C=A1，2，3 B1，2，4 C2，3，4 D1

4、，2，3，4参考答案：D8. 从6人中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有1人游览，每人只游览一个城市，且这6人中，甲、乙不去A城市游览，则不同的选择方案为 ( )A、96种 B、144种 C、196种 D、240种参考答案：答案：D 9. 在ABC中，AC=7，B=,ABC的面积S=，则AB=A、5 或3 B、 5 C、 3 D、5或6参考答案：A略10. 计算 A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x2)，当2x3时，f(x)x，则f(1.5)_.参考答案：2.512. 已知

5、是单位圆上的点，且点在第二象限内，点是此圆与轴正半轴的交点，记, 若点的纵坐标为，则 .参考答案：略13. 如图所示，是一个由三根细铁杆,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_参考答案：14. 设的最小值为，则。参考答案：略15. 已知角终边上有一点，则 .参考答案：316. 数列的前项和为，且，用表示不超过的最大整数，如，设，则数列的前2n项和为 参考答案：17. 设x、y、z?R+，若xy + yz + zx = 1，则x + y + z的取值范围是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

6、 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，平面平面ABCD，点F为棱PD的中点（）在棱AB上是否存在一点E，使得AF平面PCE，并说明理由；（）当二面角的余弦值为时，求直线PB与平面ABCD所成的角参考答案：（）见解析（）60【分析】（）取中点，连结、，得到故且，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可证得平面.（）以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，求得平面的法向量为，和平面的法向量，利用向量的夹角公式，求得，进而得到为直线与平面所成的角，即可求解.【详解】（）在棱上存在点，使得平面，点为棱的中点理由如下：取的中点，连结、，由题意，且，且，故且.所以，四边形为平行四边形

7、.所以，又平面，平面，所以，平面.（）由题意知为正三角形，所以，亦即，又，所以，且平面平面，平面平面，所以平面，故以为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设，则由题意知，设平面的法向量为，则由得，令，则，所以取，显然可取平面的法向量，由题意：，所以.由于平面，所以在平面内的射影为，所以为直线与平面所成的角，易知在中，从而，所以直线与平面所成的角为.【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.1

8、9. 选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为cos（）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C在极坐标系中的方程；（）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解：（）曲线C的参数方程为（为参数），普通方程为x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0，曲线C在极坐标系中的方程为=4sin；

9、（）直线l的方程为cos（）=2，即x+y4=0，圆心到直线的距离d=，直线l被曲线C截得的弦长=2=220. （本小题满分12分）函数f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有f（）f(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并加以证明；(3)若f(4)2，求f(x)在1,16上的值域参考答案：(1)当x0，y0时，ff(x)f(y)，令xy0，则f(1)f(x)f(x)0.f(1) 0.(2)设x1，x2(0，)，且x1x10.1，f0.f(x2)f(x1)，即f(x)在(0，)上是增函数(3)由(2)知f(x)在1,16上是增函数f (x)minf(1)0，f(x)maxf(16)，f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，f(16)2f(4)4，f(x)在1,16上的值域为0,421. 已知函数（1）求函数的值域，并写出函数的单调递增区间；（2）若，