2021-2022学年安徽省亳州市羊庙中学高三数学理测试题含解析

1、2021-2022学年安徽省亳州市羊庙中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且，则向量等于A. B. C. D.参考答案：D2. “a4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解出即可判断出结论【解答】解：方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解得a4，“a4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了一元二次方程

2、的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. “”是“”成立的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件参考答案：A【分析】根据题意，由对数函数的单调性，解对数不等式，结合对数函数定义域，判断充分性和必要性.【详解】因为对数函数是增函数，定义域为因为，所以，即，所以充分性成立；因为，所以，即，所以必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查逻辑推理能力，属于基础题.4. 若且则函数的图象大致是（）参考答案：B5. 求证,P=(x1)2+(x2)2+

3、(xn)2，q=（x1a）2+（x2a）2+（xna）2若 a则一定有（）APqBPqCP、q的大小不定D以上都不对参考答案：B【考点】平均值不等式在函数极值中的应用【分析】设f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，将此式化成二次函数的一般形式，结合二次函数的最值即可进行判定【解答】解：设f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，则f（x）=nx22（x1+x2+xn）x+x12+x22+xn2当时，f（x）取得最小值，即Pq故选B【点评】本题主要考查了二次函数在函数极值中的应用，解答的关键是利用函数思想结合二次函数的最值即可6. 已知角为第二象限角，且，则的值为（ ）A

4、 B C D参考答案：B略7. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为( )A8万元B10万元C12万元D15万参考答案：C【考点】频率分布直方图【专题】计算题；概率与统计【分析】由频率分布直方图得0.40.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍【解答】解：由频率分布直方图得0.40.1=411时至12时的销售额为34=12故选C【点评】本题考查频率分布直方图，关键是注意纵坐标表示频率比组距，属于基础题8. 已知命题“，有成立”，则为A. ，有成立

5、B. ，有成立C. ，有成立 D. ，有成立参考答案：C略9. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入n的值为（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的s，k的值，由题意可得5n4，即可得解输入n的值【解答】解：模拟程序的运行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=

6、16，k=2不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=52，k=3不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=160，k=4不满足条件kn，执行循环体，a=4，s=484，k=5由题意，此时应该满足条件kn，退出循环，输出s的值为484，可得：5n4，所以输入n的值为4故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10. 双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于( ) A. B-2t C D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为_.参考答案

7、：12. 如图，已知正方形的边长为，过正方形中心的直线分别交正方形的边，于点，则当取最小值时， 参考答案：.13. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_号区域的总产量最大，该区域种植密度为_株/.参考答案：5，3.6略14. 如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是 参考答案：54【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值【解答】解：分

8、析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值S=10+9+8+2=54的值，故输出54故答案为：5415. 某中学高三年级共有1000名学生，采用随机抽样的的方法，抽取样本容量为150的一个样本，现调查高三年级中报考一类学校的学生人数，若样本中有60人报考，求总共报考一类学校的人数为 。参考答案：40016. 在等比数列中，已知，则_.参考答案： 在等比数列中，所以。得，所以，所以。17. 已知则_.参考答案：。因为所以，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。

9、()求的最小正周期; ()把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.参考答案：解：（I) 4分 6分(II) 8分 单调递增区间为周期为，则， 10分当最小时，。 12分19. 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据） （1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加

10、“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：解：（1）由题意可知，样本容量，.4分（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的3名学生中得分在的人数的可能取值为1，2，3，则，.123所以的分布列为10分所以.12分略20. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程； （2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率参考答案：解：（1）曲线C的直角坐标方程为当时，l的直角坐标

11、方程为，当时，l的直角坐标方程为（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程因为曲线C截直线l所得线段的中点(1,2)在C内，所以有两个解，设为t1，t2，则t1+t2=0又由得，故，于是直线l的斜率21. （本题共13分 ）曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆. 点M的坐标是（0,1），线段MN是的短轴，是的长轴直线与交于A,D两点（A在D的左侧），与交于B,C两点（B在C的左侧）（）当m= ， 时，求椭圆的方程；（）若，求m的值参考答案：解：设C1的方程为,C2的方程为（） .2分C1 ,C2的离心率相同，,，.3分C2的方程为当m=时，A,C.5分又, ，解得a=

12、2或a=(舍)， .6分 C1 ,C2的方程分别为， .7分（）由（）知A(-,m),C(,m) .9分OCAN，（） .10分=（,m），=（,-1-m)， 代入（）并整理得2m2+m-1=0， 12分m=或m=-1(舍负) ，m= 13分22. （本小题满分12分）以椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.()求椭圆C的标准方程；()过原点且斜率不为0的直线与椭圆C交于P,Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由.参考答案：方法一：解：（）依题意，得 3分解得故椭圆的标准方程为. 5分（），设，则由题意，可得，（*）且， ，. 6分因为三点共线，所以，故有，解得. 7分同理，可得. 8分假设存在满足题意的轴上的定点，则有，即.9分因为，所以，即，整理，得，10分又由（*），得，所以，解得或. 故以为直径的圆恒过轴上的定点，.