2021-2022学年安徽省池州市昭潭中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市昭潭中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合为点G，则有（ ）A. SG面EFG B. EG面SEF C. GF面SEF D. SG面SEF参考答案：A略2. 已知下列命题：二次函数有最大值；正项等差数列的公差大于零；函数的图象关于原点对称其中真命题的个数为A. 0B. 1C 2D. 3参考答案：B【分析】根据命题真假的判断条

2、件，按涉及到的知识进行判断，对于，没有给出a的值，结合二次函数的图象，判断二次函数的最值与a的取值关系，从而判断该命题的真假；对于，举特例，例如递减的每项为正的等差数列，根据公差的值做出判断；对于，根据幂函数的性质判断图象是否关于原点对称.【详解】解：假命题，反例：当，抛物线开口向上，有最小值；假命题，反例：若数列为递减数列，如数列20，17,14,11,8,5,2，它的公差是-3；真命题，是奇函数，所以其图象关于原点对称.故选B.【点睛】本题主要考查命题真假的判断，需根据所学的知识进行判断，相对不难.3. 设为曲线上的点，且曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为，则点的横坐标的取值范围为（ ）

3、A B C D参考答案：C4. 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为：，直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为：，椭圆中心到l的距离为其短轴长的，可得：，4=b2（），=3，e=故选：B5. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：C命题“若，则”的逆否命题是“若，则，”故命题“若，则”的逆否命题是若，则 ，故选C.6. 下列命题中错误的是（

4、）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B平行四边形的对边相等C对角线相等的四边形是矩形D矩形的对角线相等参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】A，根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；B，根据平行四边形的性质判断；C，比如等腰梯形的对角线相等；D，根据矩形的性质判断；【解答】解：对于A，根据平行四边形的判定，可判断两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确B，根据平行四边形的性质，可得平行四边形的对边相等可，故正确C，比如等腰梯形的对角线相等，可判断C错D，根据矩形的性质，可得矩形的对角线相等，可判断D正确；故选：C7. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按

5、如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 A.B. C.D.参考答案：A由图可知，当时，当时，当，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：. 8. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A恰有1个黑球与恰有2个黑球 B至少有1个黑球与至少有1个红球C至少有1个黑球与都是黑球 D至少有1个黑球与都是红球参考答案：A9. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知，则C为（ ）A B C. D参考答案：B10. 函数在0,2上的最小值是A. B. C.-4 D1参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积

6、分等于_参考答案：分析：先根据定积分的几何意义求出，再根据定积分计算出的值，即可求解结果详解：因为表示以为圆心，以为半径的圆的四分之一，所以，所以点睛：本题主要考查了定积分的几何意义及微积分基本定理的应用，其中熟记定积分的几何意义和微积分基本定理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力12. （导数）函数的极小值是 参考答案：略13. 设Ax|x22x30，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，则ab=_。参考答案：-714. 数列通项公式为，则数列前项和为=_参考答案：15. 若函数无极值点，则的取值范围是_.参考答案：（数形结合） ，设令，即，设，,易求过点的曲线的切线方程为，因此，由

7、题意可得，故16. 已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=参考答案：8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据条件可得a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12，由焦距为4，即c=2即可得到m的值【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m2，b2=10m，c2=a2b2=2m12由焦距为4，即2c=4，即有c=2即有2m12=4，解得m=8故答案为：817. 若原点（0，0）和点（1，1）在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是参考答案：（0，2）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】因为原点O和点P（1，1）在直线x+ya=0的两侧，所以（a）?（1+1a）0，

8、由此能求出a的取值范围【解答】解：因为原点O和点P（1，1）在直线x+ya=0的两侧，所以（a）?（1+1a）0，解得0a2，故答案为：（0，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 我们把由半椭圆（x0）与半椭圆（x0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a0，bc0如图，点F0，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“果圆”与x，y轴的交点（1）若F0F1F2是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当|A1A2|B1B2|时，求的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由三角形F0F1F2是边

9、长为1的等边三角形，得出a，b，c的关系，求出a，b，c的值，进而得出“果圆”的方程；（2）由|A1A2|B1B2|可得a，b，c的不等关系式，把c用a，b代替，得到含有a，b的不等式，求解不等式得答案【解答】解：（1）由题意可得，F0（c，0），F1（0，），F2（0，），则|F0F1|=b=1，|F1F2|=2=1，故所求“果圆”方程为（x0）和（x0）；（2）由|A1A2|B1B2|，得a+c2b，c2ba，即2ba两边平方得a2b2（2ba）2，则，又bc，b2c2，即b2a2b2，即，故（）19. 从4名女同学和6名男同学中，选出3名女同学和4名男同学，7人排成一排.（1）如果选出的

10、7人中，3名女同学必须站在一起，共有多少种排法?（2）如果选出的7人中，3名女同学互不相邻，共有多少种排法?参考答案：解：（1）先选人，有种选法，再把3名女同学看成一个元素，与其余4名男同学相当于5个元素进行全排列，然后3名女同学再进行全排列，由分类计数原理，共有=43200种排法 (6分)(2) 选完人后，先让4名男同学全排列，再把3名女同学在每两男生之间（含两端）的5个位置中插入排列，共有=86400种排法(12分)略20. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1，2，3，4，5现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：123450204

11、5若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求的值；在的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，等级系数为5的2件日用品记为，现从这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.参考答案：（1） （2）略21. (本小题12分)第（）小题5分，第（）题7分已知中心在原点，左焦点为的椭圆C的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.（）求椭圆C的方程；（）若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、，试求弦长的取值范围.参考答案：所以直线方程为： 1分到直线距离为 2分又， 3分解得：， 4分故：椭圆方程为：. 5分(2) 椭圆的倍相似椭圆的方程为： 6分若切线垂直于轴，则其方程为：，易求得 7分若切线不垂直于轴，可设其方程为：将代人椭圆方程，得： （*） 8分记、两点的坐标分别为、将代人椭圆方程，得： 9分此时：， 10分 11分 即 综合,得：弦长的取值范围为. 12分22. 某种细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂成两个,分裂所需时间忽略不计),研究开始时有两个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究时间t的函数,记作y=f(t)