2021-2022学年安徽省滁州市吴圩中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年安徽省滁州市吴圩中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线l：2x2y+1=0的倾斜角为（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】化直线的方程为斜截式，可得直线的斜率，由斜率和倾斜角的关系可得【解答】解：直线l：2x2y+1=0的方程可化为y=x+，直线l的斜率为1，设倾斜角为，tan=1，倾斜角为45故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程，涉及直线的斜率和倾斜角，属基础题2. 已知函数f(x)xsin x，若x1，x2，且f

2、(x1)f(x2)0，则下列不等式中正确的是A.x1x2 B.x10 D.x1x20参考答案：C3. 已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）AB1C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=1，根据抛物线定义，yM+1=3，解得yM=2，点M到x轴的距离为2，故选：C，4. 已知向量=（3，1），=（2，5），那么2+等于（）A（1，1

3、1）B（4，7）C（1，6）D（5，4）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（3，1），=（2，5），那么2+=（4，7）故选：B【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查5. 已知函数在上是单调减函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知椭圆和双曲线 有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（ ）A. B.C. D. 参考答案：A7. 为评估一种农作物的种植效果，选了块地作试验田.这块地的亩产量（单位：)分别为，下面给出的指标中可以用来评

4、估这种农作物亩产量稳定程度的是（ ）A. 的平均数B. 的标准差C.的最大值 D. 的中位数参考答案：C8. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D略9. 已知（0，0，0），,与的夹角为120，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由导函数图像可知导函数先负，后正，再负，再正，且极值点依次负，正，正对应的函数图像应是先减，后增，再减，再增，排除B,D，这两上为先增，再排除C,因为极值点第二个应为正，选A.二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为2xy=0，则该双曲线的离心率为参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】当双曲线焦点在x轴上时，可设标准方程为（a0，b0），此时渐近线方程是，与已知条件中的渐近线方程比较可得b=2a，最后用平方关系可得c=a，用公式可得离心率e=；当双曲线焦点在y轴上时，用类似的方法可得双曲线的离心率为由此可得正确答案【解答】解：（1）当双曲线焦点在x轴上时，设它的标准方程为（a0，b0）双曲线的一条渐近线方程是2xy=0，双曲线渐近线方程是，即y=2x?b=2ac2=a2+b2=a所以双曲线的离心率为e=（2）

6、当双曲线焦点在y轴上时，设它的标准方程为（a0，b0）采用类似（1）的方法，可得?=所以双曲线的离心率为e=综上所述，该双曲线的离心率为或故答案为：或【点评】本题用比较系数法求双曲线的离心率的值，着重考查了双曲线的渐近线和平方关系等基本概念和双曲线的简单性质，属于基础题12. 已知，且，则的最小值是 。参考答案：13. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为 .参考答案：14. 函数y=单调递增区间为 参考答案：略15. 某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为。（请用数字作答）。参考答案：1416. 某市高三数学抽样考试中，对90分

7、以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如如图所示，若130140分数段的人数为90人，则90100分数段的人数为参考答案：810【考点】频率分布直方图【分析】先分别求出130140分数段的频率与90100分数段的频率，然后根据频率的比值等于人数的比值，求出所求即可【解答】解：130140分数段的频率为0.05，90100分数段的频率为0.45，故90100分数段的人数为990=810故答案为：81017. 已知，若存在，当时，有，则的最小值为_参考答案：【分析】先作出函数的图像，由题意令，则与有两不同交点，求出的范围，再由，求出，将化为，即可求出结果.【详解】作出函数图像如下：因为存在，

8、当时，有，令，则与有两不同交点，由图像可得，由得，解得；所以，因为，所以当时，取最小值，即的最小值为【点睛】本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，满足，且成等差数列。 （1）求的值；（2）求数列的通项公式。（3）证明：对一切正整数，有参考答案：略22. （本题满分8分）已知四棱锥PABCD的直观图与三视图如图所示（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）若E为侧棱PC的中点，求证：PA/平面BDE.参考答案：22.（1）解：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. .(2)连接BE,DE，AC，设，连接OE，在PCA中，点E、点O为PC、AC的中点，OE平面BDE, PA平面BDE, PA/平面BDE. 略20. （本小题12分） 已知曲线C的极坐标方程是2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为 (t为参数)（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C，设M(x,y)为C上任意一点，求的最小值，并求