高二物理竞赛课件：量子力学之波函数和 Schrodinger 方程

1、第二章 波函数和 Schrodinger 方程2.1 波函数的统计解释 2.2 态叠加原理 2.1 波函数的统计解释一. 波函数 二. .波函数的统计解释三. 波函数的性质四. 多粒子体系的波函数1. 经典粒子运动状态的描述 经典粒子的运动状态由坐标r和动量P来描述2. 微观粒子的运动状态由波函数(r,t) 来描述一. 波函数如果粒子处于随时间和位置变化的力场中运动，它的动量和能量不再是常量（或不同时为常量）粒子的状态就不能用平面波描写，而必须用较复杂的波描写，一般记为：deBroglie 平面波,自由粒子的波函数。二. 波函数的统计解释1.入射电子流强度小，开始显示电子的微粒性，长时间亦显示

2、衍射图样;电子源感光屏QQOPP我们再看一下电子的衍射实验2. 入射电子流强度大，很快显示衍射图样.1. 单电子衍射实验单电子衍射实验结果分析：(1)“亮纹”处是到达该处的电子数多，或讲电子到达该处的几率大。“暗纹”处是到达该处的电子数少，或讲电子到达该处的几率小。(2)衍射图样由电子波动性引起“亮纹”处表示该处波强度| (r)|2大， “暗纹”处表示该处波强度| (r)|2小，所以，电子到达屏上各处的几率与波的强度成正比.据此，描写粒子的波可以认为是几率波，即德布洛意波是几率波.这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它是量子力学的基本原理。 2.玻恩统计解释:| (r,t)|2 x

3、 y z 与此 t时刻,在 r 点处，体积元xyz中找到粒子的几率成正比。或者讲波函数在空间某点的强度（波函数模的平方）和在这点找到粒子的几率成比例，波粒二象性的图象：三. 波函数的性质 在t 时刻,r 点，d = dx dy dz 体积内，找到由波函数 (r,t)描写的粒子的几率是： d W( r, t) = C| (r,t)|2 d， 其中，C是比例系数。波函数统计解释，(或称玻恩统计解释): （1）波函数的物理意义 几率密度:在 t 时刻 r 点，单位体积内找到粒子的几率是： ( r, t ) = dW(r, t )/ d = C | (r,t)|2 在体积 V 内，t 时刻找到粒子的几

4、率为： W(t) = V d W = V( r, t ) d= CV | (r,t)|2 d （2）平方可积由于粒子在整个空间出现的总的几率是有限的，所以一般要求波函数满足平方可积条件： C | (r , t)|2 d= 有限, (3）归一化波函数由于我们习惯于归一化的几率,所以要引入归一化的波函数. (r , t ) 和 C (r , t ) 所描写状态的相对几率是相同的，这里的 C 是常数。 因为在 t 时刻，空间任意两点 r1 和 r2 处找到粒子的相对几率之比是： 由于粒子在全空间出现的几率等于一，所以粒子在空间各点出现的几率只取决于波函数在空间各点强度的相对比例，而不取决于强度的绝对大小，因而，将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不变，即 (r, t) 和 C (r, t) 描述同一状态可见， (r , t ) 和 C (r , t ) 描述的是同一几率波。归一化常数若 (r , t ) 没有归一化， 可以让= C (r , t )归一化.即: |C|2 | (r , t )|2 d= 1 则有 = C (r , t )是归一化的波函数.相因子不定:对归一化波函数仍有一个模为一的相因子不定性。 若 (r ,