2013年湖南省长沙市北雅中学小升初数学试卷

1、菁优网 HYPERLINK 2010-2013 菁优网2013年湖南省长沙市北雅中学小升初数学试卷 2013年湖南省长沙市北雅中学小升初数学试卷一、填空题（每小题5分，总分65分）1（5分）计算：=_2（5分）四个小孩站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边请你将甲、乙、丙、丁分别填在方格里3（5分）两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是_4（5分）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字，能够组成_个没有重复数字的三位数5（5分）在下图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于276（5分）对于32

2、4和612，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操作_次后两个数相等7（5分）有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比8（5分）有浓度为3.2%的食盐水500克，为了把它变成浓度是8%的食盐水，需要使它蒸发掉_克的水9（5分）一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝这根铁丝总长至少为_分米10（5分）右图是铅笔的截面图，中间有1支铅笔，外面要围住它，需用6支铅笔围成一周，用同样的铅笔再可在它的外面围上第二周、第三周第三周共用几支铅笔围成？11（5分）在一根长100厘米的木棍上，自左

3、至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有_条12（5分）有20个等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15第20个等式的左右两边的和都是_13（5分）甲、乙、丙三人用汽枪射靶，每人射一发子弹，中靶的位置如图所示（图上黑点处），其中只有一发射中靶心计算成绩时发现三人得分相同甲说：“我有两发子弹共得18分”，乙说：“我有一发子弹只得3分”，请你判断是谁射中了靶心？二、解答题14（9分）已知四边形ABCD中，B=D=90，C=135，AD=12厘米，BC=4厘米，四边形ABCD的面积是多

4、少平方厘米？15（8分）探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）观察后面等式：，将前面三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=_（2）直接写出下面式子的计算结果：=_（3）探究并计算：16（9分）甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行在途中相遇后继续前进甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇如果两次相遇点相距72千米，A、B两地相距多少千米？17（9分）一个蓄水池装了一根进水管和三根放水速度一样的出水管单开一根进水管20分钟可注满空池单开一根出水管，45分钟可以放完满池水现有池的水，如果四管齐开，多少分

5、钟后池水还剩？2013年湖南省长沙市北雅中学小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，总分65分）1（5分）计算：=考点：分数的拆项2614933分析：如果用通分后再相加的方法来计算，显然很繁琐，计算也容易出错，需考虑较简便的方法我们试算前几项的结果：；=；由此，我们可以推测到本题的计算结果为解答：解：原式=（1）+（）+（）+（）+（），=故答案为：点评：此题属于分数的拆项问题，考查学生简算的能力2（5分）四个小孩站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边请你将甲、乙、丙、丁分别填在方格里考点：逻辑推理2614933分析：丙站在甲的左边，丁站在丙的左边，说

6、明甲的左边最少有两个人，乙站在甲的右边；说明甲的右边最少有1个人解答：解：共有4人，甲的左边有2个人，右边有1个人，则甲在第三位，甲的右边是乙，乙在第四位，同理丙在第二位，丁在第一位故答案为：丁、丙、甲、乙点评：本题先根据已知找到突破口，再以此推出其它位置的人3（5分）两个数的最小公倍数是180，最大公约数是30，已知其中一个数是90，另一个数是60考点：合数分解质因数；公倍数和最小公倍数；因数、公因数和最大公因数2614933分析：将180分解质因数可得180=22335，30分解质因数可得30=235，90分解质因数可得90=2335，依此可得另一个数分解质因数是2235=60解答：解：1

7、80=22335，30=235，90=2335，所以另一个数是2235=60故答案为：60点评：考查了合数分解质因数，本题的关键是找到两个数独有的质因数4（5分）用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字，能够组成648个没有重复数字的三位数考点：简单的排列、组合2614933分析：这项任务可以分成一下几个步骤完成：先确定百位数字，0不能做首位，所以有9种方法；再确定十位数字，有9种方法；最后确定个位数字有8种方法解答：解：998=648（个），答：能组成648个没有重复数字的三位数故答案为：648点评：如果完成一件工作，要分几步完成，每一步又各有不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数

8、就等于完成各步的方法的乘积5（5分）在下图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都等于27考点：奇阶幻方问题2614933分析：因为每行、每列、每条对角线上各数的和都等于27，所以幻和为27，中心数为273=9，再据表格中的其它数，利用幻和取出即可解答：解：中心数为273=9；第三列第二行的数为：27510=12；第一列第三行的数为：2759=13；第一列第一行的数为：27136=8；第二列第一行的数为：2785=14；第二列第三行的数为：27149=4；把数填入图中得：点评：解决此题的关键利用幻和求得中心数，再由幻和和已知数求得各数，从而问题解决6（5分）对于324和61

9、2，把第一个数加上3，同时把第二个数减3，这算一次操作，操作48次后两个数相等考点：通过操作实验探索规律2614933分析：每操作一次，两个数的差减少6，用两个数的差除以6就是需要操作的次数解答：解：（612324）6=48；故答案为：48点评：小的数加3，大的数减3，两个数之间的差就减少6，理解这一点问题不难解决7（5分）有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2：3现在加入锌6克，共得新合金36克，求在新合金内铜与锌的比考点：按比例分配应用题2614933分析：根据新合金的重量，先算出旧合金的重量，再按铜、锌2：3的比例分配旧合金的重量，进一步求得答案解答：解：旧合金的重量：366=30（克）铜在

10、旧合金中是：30=12（克），锌在旧合金中是：3012=18（克），新合金中，铜仍为12克，锌为：18+6=24（克），铜与锌的比为12：24=1：2答：新合金内铜与锌的比是1：2点评：解答此题关键是先求出旧合金的重量，再按铜、锌2：3的比例分配旧合金的重量，进一步求得答案8（5分）有浓度为3.2%的食盐水500克，为了把它变成浓度是8%的食盐水，需要使它蒸发掉300克的水考点：浓度问题2614933分析：理解百分比浓度：浓度为3.2%，即食盐占食盐水的3.2%，根据一个数乘分数的意义，求出食盐有5003.2%=16克；然后根据食盐重量不变，后来食盐占食盐水的8%，是16千克；根据已知一个数的

11、几分之几是多少，求这个数，用除法计算出后来食盐水的重量，然后用500减去后来食盐水的重量即可得出蒸发掉的谁的重量解答：解：5005003.2%8%，=300（克）；答：需要使它蒸发掉300克的水；故答案为：300点评：此题应正确理解百分比的含义，并根据题中食盐的重量不变，进行分析，解答即可9（5分）一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱用三根铁丝捆起来（如图），打结处要用1分米铁丝这根铁丝总长至少为43分米考点：长方体的特征2614933分析：根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组有4条（长度相等），据图可知，铁丝总长等于长方体长的2倍，宽的4倍与高的6倍之和，再加上三个打结处所用

12、铁丝长度由此解答解答：解：（62+26+44）+13=（12+12+16）+3=40+3=43（分米）；答：这根铁丝总长至少为43分米故答案为：43点评：此题主要考查长方体的特征，长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组的4条棱的长度相等，据此解决一些实际问题10（5分）右图是铅笔的截面图，中间有1支铅笔，外面要围住它，需用6支铅笔围成一周，用同样的铅笔再可在它的外面围上第二周、第三周第三周共用几支铅笔围成？考点：数与形结合的规律2614933分析：第一周，仍构成一个正六边形，每边2个小六边形，重复数了6个，用了266=6；第二周，仍构成一个正六边形，每边3个小六边形，重复数了6个，用了366

13、=12；第三周，仍构成一个正六边形，每边4个小六边形，重复数了6个，用了466=18；解答：解：466=18（支）；答：第三周共用18支铅笔围成点评：此题考查了数与形结合的规律11（5分）在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有7条考点：公约数与公倍数问题2614933分析：取30厘米一段分析：106=4，2420=4共两小段10030=3余10，所以有：23+1=7（条）解答：解：取30厘米一段分析：106=4（厘米），2420=4（厘米），共有2条，10030=3余10厘米，

14、10厘米还能有1条4厘米的，所以有：23+1=7（条）；答：那么长度是4厘米的短木棍有7条故答案为：7点评：此题不能凭直观感觉，应画出图，结合图进行分析、计算，进而得出结论12（5分）有20个等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15第20个等式的左右两边的和都是8610考点：“式”的规律2614933分析：由题意知，从第一个等式开始，每个等式到第n个等式分别需要3、5、7、92n+1个数，则前面十九个等式共需要3+5+7+39=399，故第20个等式从400开始，左边是21个数，右边是20个数，据此列式解答即可解答：解：由题意得，第n个等式用：2n+1个数字；第

15、20个等式从400开始，左边是21个数，右边是20个数，即：400+401+402+420=421+422+439+440，左右两边的和加起来是：（400+401+402+440）412=17220，那么第20个等式的左右两边的和都是：172202=8610；故答案为：8610点评：此类题目在解答时要注意找准等式两边的规律（每一个算式左边的第一个数是算式个数的平方，个数是第几个算式加1，右边比左边数的个数少1，左右两边是连续的自然数）13（5分）甲、乙、丙三人用汽枪射靶，每人射一发子弹，中靶的位置如图所示（图上黑点处），其中只有一发射中靶心计算成绩时发现三人得分相同甲说：“我有两发子弹共得18

16、分”，乙说：“我有一发子弹只得3分”，请你判断是谁射中了靶心？考点：逻辑推理2614933分析：由图可知：射击十五发的得分分别为25、15、15、15、9、5、5、5、3、3、1、1、1、1、1共得105分，每人5发子弹得35分；则：甲有两发子弹得18分，只能是一发15分，另一法3分，3518=17分，剩下3发子弹只能是：15分、1分、1分；乙有一发子弹只得3分，353=32分，剩下得子弹就是5分、25分、1分、1分由此得出结论解答：解：三人得分情况只能是：甲：15、15、3、1、1；乙：25、5、3、1、1；丙：15、9、5、5、1得25分的是乙答：是乙射中了靶心点评：本题关键是先根据已知，

17、找出和已知矛盾的地方，推出正确的结论二、解答题14（9分）已知四边形ABCD中，B=D=90，C=135，AD=12厘米，BC=4厘米，四边形ABCD的面积是多少平方厘米？考点：组合图形的面积2614933分析：要想求得四边形ABCD的面积，必须加以辅助线使四边形变成可以求得面积的图形，根据图形特点和已知条件，可以延长AB、DC相交于E，然后求出即可解答：解：延长AB、DC相交于E，如图：A=3609090135=45则ADE和CBE都是等腰直角三角形SABCD=SADESCBE=121244，=728，=64（平方厘米）；答：四边形ABCD的面积是64平方厘米点评：分析已知条件配合图形特点，

18、巧妙加以辅助线，寻求突破15（8分）探究并计算（大胆实践，你一定能探索成功！）观察后面等式：，将前面三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：=（2）直接写出下面式子的计算结果：=（3）探究并计算：考点：分数的拆项2614933专题：计算问题（巧算速算）分析：（1）（2）通过观察特例可知：一个分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以把这个分数拆成两个分数相减的形式，据此解答；（3）通过观察发现，算式中的每一项中的分母是两个自然数的乘积，并且都相差2，提出，于是可把每一项拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果解答：解：（1）=；（2），=1+，=1，=；（3），=，=，=，=，=故答案为：，点评：此题考查了分数的拆项：=；（ab=n）=（）16（9分）甲从A地到B地需要5小时，乙从B地到A地，速度是甲的现在甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行在途中相遇后继续前进甲到B地后立即返回，乙到A地后也立即返回，他们在途中又一次相遇如果两次相遇点相距72千米，A、B两地相距多少千米？考点：多次相遇问题；分数四则复合应用题2614933分析：根据题意，把A、B两地的距离看作单位“1”，则甲每小时行，乙每小时行，那第一次相遇时间的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第一次相遇到第二次相遇，两人合走