新课标高考立体几何分类汇编

1、新课标高考立体几何分类汇编新课标高考立体几何分类汇编新课标高考立体几何分类汇编2011-2017新课标立体几何分类汇编（文科）一、选填题2011新课标】8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图能够为（）A.B.C.D.【分析】由正视图和俯视图能够判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后边是一个圆锥，选D.【2011新课标】16.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的极点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的3，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者16的高的比值为.【分析】由圆锥底面面积是这个球面面积的3，得r23所以r3，则小圆锥的高为164R

2、216R2，大圆锥的高为3R，所以比值为1.223【2012新课标】7如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A6B9C12D18【分析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为11633=9，应选B.32【2012新课标】8平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（）A6B43C46D63【分析】设求圆O的半径为R，则R12(2)23，V4R343.选B32013新课标1】11.某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为()A168B88C1616D816【分析】

3、该几何体为一个半圆柱与一个长方体构成的一个组合体V半圆柱1248，V长方体42216.所以所求体积为1628故.选A.1【2013新课标1】15.已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为【分析】如图，设球O的半径为R，则AH2R，OHR.又EH2，EH1.3329在RtOEH中，R2R9+12，R2.S球4R2.382【2013新课标2】9.一个四周体的极点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四周体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则获取的正视图能够为(

4、)【分析】以以下图，该四周体在空间直角坐标系Oxyz的图像为以下图：则它在平面zOx的投影即正视图为，应选A.【2013新课标2】15.已知正四棱锥OABCD的体积为32，底面边长为3，则以O为球2心，OA为半径的球的表面积为【分析】以以下图，在正四棱锥OABCD中，11(3)2|OO132，VOABCDS正方形ABCD|OO1|332132，|AO1|6，在RtOO1中，|OO|2A232622226，OA|OO1|AO1|22即R26，S球4R24.2014新课标1】8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四

5、棱柱【分析】：依据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B2【2014新课标2】6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表1cm），图中粗线画出的是某部件的三视图，该部件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削获取，则切削掉部分的体积与本来毛坯体积的比值为（C）（A）17（B）5（C）10(D)1279273【2014新课标2】7.正三棱柱ABCABC的底面边长为2，侧111棱长为3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（C）3（C）1（D）3（A）3（B）222015新课标1】11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）构成一个几何体，该几何体三视图中的正

6、视图和俯视图以以下图，若该几何体的表面积为16+20，则r=（B）（A）1(B)2(C)4(D)82015新课标1】6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估量出堆放斛的米约有（B）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛2015新课标2】6.一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如右图，则

7、截去部分体积与节余部分体积的比值为11A.B.8711C.D.65【分析】以以下图，选D.【2015新课标2】10.已知A,B是球O的球面上两点，AOB90,C为该球面上动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A.36B.64C.144D.256【分析】因为A,B都在球面上，又AOB90,C为该球面上动点，所以三棱锥的体积的最大值为11R2R1R336，所以R=6，所以球的表面积为S=4R2144，应选C.3263【2016新课标1】7.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及.若该几何体的体积是28每个圆中两条互相垂直的半径3，则它的表面积是（A）（A）17（B）1

8、8（C）20（D）28【2016新课标1】11.平面过正文体ABCDA1111，BCD的极点A/平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）（A）3（B）2（C）3（D）1223323【2016新课标2】7.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为4A20B24C28D3244【分析】因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为23，所以正方体的外接球的半径为3，所以球面的表面积为4(3)212，应选A.【2016新课标2】4体积为8的正方体的极点都在同一球面上，则该球的表面积为A12B32C8D43【分析】因为原几何体由同底

9、面一个圆柱和一个圆锥构成，所以其表面积为S28，应选C.【2016新课标3】（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（B）（A）18365（B）54185（C）90（D）81【2016新课标3】（11）在关闭的直三棱柱ABCA111BC内有一个体积为V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（B）（A）49632（B）（C）（D）23【2017新课标1】6如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两个极点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是（）A【2017新课标1】16已知三

10、棱锥S-ABC的全部极点都在球O的球面上，SC是球O的直径。4若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为_。36【2017新课标2】6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（B）A.90B.63C.42D.36【分析】由三视图可得，直观图为一个完好的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，22应选：，B。V=?310?36=63【2017新课标2】15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其极点都在球O的球面上，则球O的表面积为14。【分析】长方体的长、宽、高分别

11、为3，2，1，其极点都在球O的球面上，可知长方体的对角线的长就是球的直径，所以球的半径为：=则球O的表面积为：4=14，故答案为：14。【2017新课标3】9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(B)A.3C.D.B.4242222r3rh23【分析】圆柱的高h=1,设圆柱的底面圆半径为r，则h2)(rV。24【2017新课标3】10.在正方体ABCDA1BC11D1中，E为棱CD的中点，则（C）A.A1EDC1A1EBDA1EBC1A1EACB.C.D.【分析】A1B1平面BCC1B1A1B1BC1,BC1B1C又B1CA1B1B1,BC1平面

12、A1B1CD,又A1E平面A1B1CDA1EBC1.二、解答题2011新课标】18如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB=60，AB=2AD，PD底面ABCD.1）证明：PABD；2）若PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高.【分析】（1）因为DAB=60o，AB=2AD，由余弦定理得，从而BD2+AD2=AB2，故BDAD，PD底面ABCD，可得BDPD，所以BD平面PAD.故PABD.（2）过D作DEPB于E，由（I）知BCBD，又PD底面ABCD，所以BC平面PBD，而DE平面PBD，故DEBC,所以DE平面PBC，由题设知PD=1，则BD=3,PB=2，由DEPB=

13、PDBD得DE=3，即棱锥D-PBC的高为3.225【2012新课标】19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，C1ACB=90，ACBC1AA1，D是棱AA1的中点。A12（1）证明：平面BDC1平面BDC；D（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.C【分析】A（1）由题设知BCCC1111111，BCAC，CCAC=C,BC面ACCA，又DC面ACCADC1BC，由题设知A1DC1=ADC=45o，CDC1=90o,即DC1DC，又DCBC=C,DC1面BDC，DC1面BDC1，面BDC面BDC1.B1B（2）设棱锥1的体积为V1，AC=1，由题意得，1121B-

14、DACCV1211，由三棱柱32ABC-A1B1C1的体积V1，(VV1):V11:1，平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2013新课标1】19.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.证明：ABA1C；若ABCB2，A1C6，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【分析】(1)取AB的中点O，连结OC，OA，AB.11因为CACB，所以OCAB.因为ABAA1160，BAA故AA11B为等边三角形，所以OAAB.因为OCOA1O，所以AB平面1OAC.A1C?平面OA1C，故ABA1C.由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA12OC

15、2213.又A1C6，则A1COA1，故OAOC.因为OCABO，所以OA11111平面ABC，OA为三棱柱ABCABC的高又ABC的面积SABC3，故三棱柱ABCA111的体积VSABC13.【2013新课标2】18.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点。1）证明：BC1平面A1CD2）求三棱锥C-A1DE的体积。【分析】连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF.因为DF?平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD6因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB

16、.AA1ABA，于是CD平面ABB1A1由AA1ACCB2，AB22得ACB90，CD2，A1D6，DE3，A1E3，A1D2DE2A1E2，即DEA1D所以VCA1DE11363212【2014新课标1】19.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，AO平面BB1C1C.1）证明：B1CAB;（2）若ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱ABCA1B1C1的高.【分析】（1）连结BC，则O为BC与BC的交点，因为侧面BBCC为菱形，所以BCBC，又1111111AO平面BBCC，故BCAOBC平面ABO，1111因为AB平面ABO，故B1CAB2）作O

17、DBC,垂足为D,连结AD,作OHAD,垂足为H,因为BCAO,BCOD,故BC平面AOD,所以OHBC.又OHAD,所以OH平面ABC.因为CBB160,所以1CBB1为等边三角形,又BC=1,可得OD=3，因为ACAB，BC41所以OA1B1C1，由OHAD=ODOA,且ADOD2OA27，得OH=2122414又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为21,故三棱柱ABC-A1B1C1的高为2177。【2014新课标2】如图，四凌锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，E为PD的中点。（1）证明：PB/平面AEC;（2）设置AP1，AD3，三棱锥PABD的体积V3，4

18、求A到平面PBD的距离。7【分析】（1）设BD与AC的交点为O，连结EO因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又因为E为PD的中点，所以EO/PBEO平面AEC，PB平面AEC，所以PB/平面AEC（2）V1SABDPA1PAABAD3AB366由题设知V33，可得AB42，做AHPB交PB于H由题设知BC平面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC，又AHPAAB313所以A到平面PBC的距离为313PB1313。【2015新课标1】18.如图，四边形ABCD为菱形，GAC与BD的交点，BE平面ABCD.1）证明：平面AEC平面BED；2）若ABC=120，AEEC，三棱锥ACD的体积为，求

19、该三棱锥的侧面积3【分析】8【2015新课标2】19.如图,长方体111中ABCDA1BCDD1FAB=16,BC=10,AA18,点E,F分别在A1B1,D1C1A1E上,A1ED1F4.过点E,F的平面与此长方体的面订交,B1D交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不用说明画法与原由）；AB（2）求平面把该长方体分红的两部分体积的比值.【分析】1）在AB上取点M,在DC上取点N，使得AM=DN=10,而后连结EM,MN,NF,即构成正方形即平面。2）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比等于底面积之比，V1SAMEA14107即.V2SEMBB161292016新课标1】

20、18.如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，极点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延伸交AB于点C1CEMNF，G。1）证明G是AB的中点；2）在答题卡第（18）题图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及原由），并求四周体PDEF的体积。【分析】（1）因为P在平面ABC内的正投影为D，所以ABPD.因为D在平面PAB内的正投影为E，所以ABDE.所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，从而G是AB的中点.（2）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.原由以下：由已知可

21、得PBPA，PBPC，又EF/PB,所以EFPC,所以EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.连结CG，因为P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.由（1）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD2CG.3由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DE/PC，所以PE2PG,DE1PC.33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2.V112224.3239【2016新课标2】19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交DBD于点H，将DEF沿

22、EF折到DEF的地点（1）证明：ACHD；（2）若AB5，AC6，AE5，OD22，AED4OH求五棱锥DABCFE的体积BCF【试题分析】（1）先证C，CD，再证C平面D，即可证CD；（2）先证D，从而可证D平面CD，再计算菱形CD和FD的面积，进而可得五棱锥DABCEF的体积【2016新课标3】（19）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.1）证明MN平面PAB;2）求四周体N-BCM的体积.【分析】（1）由已知得AM2AD2，取BP的中点T，3连结AT,TN，由N为PC中点知TN/B

23、CTN1BC2.又AD/BC，故TN平行且等于AM，2四边形AMNT为平行四边形，于是MN/AT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN/平面PAB.（2）因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为1PA.2PNAMDBC10取BC的中点E，连结AE.由ABAC3得AEBC，AEAB2BE25由AMBC得M到BC的距离为5，14525故SBCM2所以四周体NBCM的体积VNBCM1SBCMPA45323【2017新课标1】18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且BAPCDP90（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,APD90，且四棱锥P-ABCD的体积为8，3求该四棱锥的侧面积。【分析】（1）由已知BAPCDP90，得ABAP,CDPD因为ABCD，故ABPD，从而AB平面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD（2）在平面PAD内作PEAD，垂足为E由（1）知，AB平面P