8.1随机事件的概率和古典概率

1、 随机事件的概率和古典概率知识回顾：.随机事件的概率：频数与频率：在相同的条件s下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现n的次数n4为事件A出现的频数;称事件A出现的比例f(A)一为事件A出现的频率.Ann(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率f(A)稳定在某个常数n上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率(3)频率和概率的区别和联系区别：频率是随着试验次数的改变而改变,即频率是随机的，在试验前是不确定的，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关，是随机事件自身的一个属性.联系：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件

2、发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，所以可用频率作为概率的近似值，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，概率是频率的近似值.二、概率的基本性质：.事件A,B的关系和运算如下：(1)如果事件A发生,则事件B一定发生，这时我们说事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记为BA(或AB)，不可能事件记为，任何事件都包含不可能事件.(2)如果事件A发生,则事件B一定发生,反之也成立，(若BA同时AB)，我们说这两个事件相等,即A=B.(3)如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与B的并事件(或和事件),记为AUB或AB.(4)如果某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生

3、,则称此事件为事件A与B的交事件(或积事件),记为AGB或AB.(5)如果AGB为不可能事件(AGB=)，那么称事件A与事件B互斥,即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.(6)如果AGB为不可能事件,AUB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.基本性质:(1)概率的取值范围是：0，1,即0P(A)1,必然事件概率是1,不可能事件概率是0.(2)互斥事件的概率的加法公式：当事件A与事件B互斥时,AUB发生的频数等于事件A发生的频数与事件B发生的频数之和，互斥事件的概率等于互斥事件分别发生的概率之和却P(AUB)=P(A)P(B),这就

4、是概率的加法公式.(3)若AGB为不可能事件,AUB为必然事件则称事件A与事件B互为对立事件，此时P(AUB)=1,即P(A)P(B)=1.三、古典概率模型.古典概率模型特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.1.古典概率模型公式：(1)基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件的概率为一n(2)对于古典概型，任何事件的概率PA包含的基本事件的个数基本事件的总数知识运用：.给出下列四个命题：设有一批产品，其次品率为0.05,则从中任取200件，必有10件是次品；做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是斋;随机事件

5、发生的频率就是这个随机事件发生的概率；抛掷骰子I。次，得点数是i的结果18次，则出现i点的频率是50.其中正确命题有.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰有1个白球；恰有2个白球D.至少有1个白球；都是红球.某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：茎叶56862335689712234567898958数为2，频率为(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中电901间的矩形的高；(2)若要从分数在10,100嘎间的试卷中

6、任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.(1)由茎叶图知，分数在事，60之间的频0.008H100.08，全班人数为-2-25.所以分数在朝,90嘎间的频数为252710240.08频率分布直方图中，90间的矩形的高为25100.016.(2)将飘90之间的4个分数编号为1,2,3,4，嗔，100之间的2个分数编号为5,6，在电100之间的试卷中任取两份的基本事件为：电2电3,4,电5,电6,，3，4，5，61,4,，5,，6,54,6,，6共15个，其中，至少有一个在噢，100之间的基本事件有9个，9.，100.一、一0.6故至少有一份分数在90

7、,100之间的频率是15.将号码分别为1、2、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a2b100成立的事件发生的概率等于52A.8159B.8160C.8161D.81解：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为981个。由不等式a-2b+100得2b1,可以列举出所有的事件，当b=2时，a=2,3,4,当b=3时，a=3,4,共有3+2=5个，根据古典概型的概率公式得到概率是联.下课后教室里最后还剩下2位男同学和2位女同学，如果没有2位同学一块走，则第二位走的是男

8、同学的概率是1A.一21B.一31C.一41D,5.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1B.22C.33D,411.从装有3个红球、1A.一102个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是3B.103C.59D.10ABCD5P(A)=18,P(B)=6,P(C)=3,P(D)=912下列说法正确的是人事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大8.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D.

9、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件解析：选D.由互斥事件和对立事件的定义易知，D正确.一组试验仅有四个互斥的结果A、B、C、D，则下面各组概率可能成立的是P(A)=0.31,P(B)=027,P(C)=0.28,P(D)=0.35P(A)=2,P(B)=4,P(C)=8,P(D)=在P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)=0.06,P(D)=0.47解析：选D.由已知得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,故选D.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是25B.一21631C.一2165A.216.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,91

10、D.216则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A.B.C.D.15本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.通过画树状图可知从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，其中能构成矩形3个，所以是矩形的概率为l55.故选D16对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下：抽查件数50100200300500合格品件数4792192285478根据上表所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查件产品17.一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2,3,4,5,6,将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为

11、18一只箱子中有形状相同的4个红球和2个白球，在其中任取一只球，放回后再取一只球，则取出的两球为一红一白的概率为.有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k,k1，其中k0,1,2,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010)不小于14为A,则P(A).由经验得知：在人民商场排队等候付款的人数及其概率如下表：排队人数012345人以上概率0.100.160.300.100.04(1)求至多2人排队的概率；(2)求至少2人排队的概率.同时抛掷两颗骰子,求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(

12、2)点数之和大于5小于10的概率；(3)点数之和大于3的概率22.为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区抽取7个工厂进行调查.已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂.求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率.(1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体中的个体数比为63=9,所以从A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂，B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂，C1,C2为在C区中

13、抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2),共有21种.随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X)=11.乙JL23一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4.现从盒子中随机抽取卡片.(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率.24.从数字1,2,3,4,5中任取2个数,组成没有重复数字的两位数,试求：(1)这