建筑力学ppt课件(完整版)

1、 建 筑 力 学 本 课 程 内 容 绪论第1章 力、力矩、力偶第2章 平面力系的合成与平衡第3章 空间力系第4章 轴向拉伸与压缩第5章 扭转第6章 梁的应力第7章 梁的变形第8章 杆件在组合变形下的强度计算第9章 压杆稳定第10章 平面体系的几何组成分析第11章 静定结构的内力分析第12章 静定结构的位移计算第13章 用力法计算超静定结构第14章 位移法和力矩分配法第一章 绪论（1）与结构专业相适应 正确处理建筑与结构的关系，使设计出来的 建筑物符合设计原则与规律。 （2）注册建筑师考试 注册建筑师考试内容： 第一部分：建筑设计 第二部分：建筑结构 第三部分：建筑经济、施工与设计业务管理1.

2、 建筑学专业学习建筑力学的必要性 （3）本门课程将理论力学、材料力学、结构力学 三大力学贯通汇成一体。2.力学的发展过程 阿基米德史特芬（公元前287-212年） 伽利略（1564-1642） 牛顿（1642-1727） 力学分支： 理论力学、材料力学、结构力学、水力学、 土力学、弹性力学、 塑性力学、断裂力学、 流体力学等。 随着近代物理的重大发展，出现了适用于接近光速物体运动的相对论力学和适用于微观粒子运动的量子力学。3.建筑力学的任务 建筑力学的主要任务是讨论和研究建筑结构及构件在荷载或其它因素（支座移动、温度变化）作用下的工作状况： 力系的简化和力系的平衡问题； 强度问题； 刚度问题；

3、 稳定问题； 研究几何组成规则，保证结构各部分 不致发生相对运动。4.荷载的分类主动力: 使物体运动或使物体有运动趋势。 如：重力、风压力是主动力。约束力: 阻碍物体运动。 如：柱子对屋架的支承力。荷载： 作用在结构上的主动力。反力: 约束力。内力: 在外力作用下，结构内各部分之间产生的相互作用力。（1）荷载按其作用在结构上的时间久暂分为恒载和活载。 恒载: 指作用在结构上的不变荷载。即在 结构建成后，其大小和位置都不再 发生变化的荷载。 例如：自重和土压力。 活载: 指在施工和建成后使用期间可能作 用在结构上的可变荷载。 例如：风荷载、雪荷载。 （2）荷载按其作用在结构上的分布情况分为分布荷

4、载和集中荷载。 分布荷载： 均布荷载 （如：梁自重） 非均布荷载（如：水池侧壁水压力） 集中荷载: 指作用在结构上的荷载一般总是分布在一定的面积上，当分布面积远小于结构的几何尺寸时，则可认为此荷载是作用在结构的一点上，称为集中荷载。 静荷载： 指荷载从零慢慢增加至最后的确定数值后，其大小、位置和方向就不再随时间而变化，这样的荷载称为静荷载。 如：结构自重。 （3）荷载按其作用在结构上的性质分为静荷载和动荷载 动荷载： 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化，称为动荷载。 如：动力机械产生的荷载、地震力等。 结构的自重既是恒载又是分布荷载，也是静荷载。2.支座的形式、反力分析及计算简图

5、等（1）支座的形式及反力支座：一个结构物与基础或地面连接的装置（构 造形式）称为支座。几种常见的、典型的支座： 活动铰支座（滚轴支座） 结构可以绕A转动，也可水平移动。只有垂直于支承面的法向反力RA。 例如：在房屋建筑中，某些构件支承处垫上沥青杉板之类的柔性材料， 可以看成是活动铰支座。 固定铰支座： 支座在垂直和水平方向均不会移动，只允许绕A转动。所以，在A点有水平反力HA和竖向反力RA。例如：搭在墙上的梁端; 插入杯形基础的（填沥青麻丝）柱端; 都可视为固定铰支座。 固定支座： 限制水平移动、竖向移动和转动。在A点有水平反力HA竖向反力RA，和反力矩MA。 例如：房屋雨篷; 阳台; 插入杯

6、形基础的（细石混凝土填实） 柱端; 都可视为固定支座。 定向支座： 见上图。 只允许水平移动，不能发生竖向移动和转动。在A点有竖向反力RA和反力矩MA。 常用在对称结构只计算一半时的截开处。1.2.2 结构的计算简图 （1）计算简图：用简化的图形代替实际的结构。 原则： 忽略次要因素，尽量能反映结构的主要受力情况。 使计算工作尽量简化，计算结果要有足够的精确性。（2）杆件及杆与杆之间的连接构造的简化 杆件：截面尺寸比长度小得多，在简图中用其纵轴线来表示。 如：梁、柱用相应的直线来表示，曲杆则用相应的曲线来表示。 结点（或节点）：杆件与杆件的连接处。可简化为铰结点和刚结点。铰结点：各杆可以绕结点

7、中心自由转动。 例如：屋架（桁架）、木结构中的连接。刚结点：结构发生变形时，结点处各杆端之间夹角保持不变。 例如：钢筋混凝土框架中的梁与柱的连接就是刚性连接。 （3）支座的简化 根据实际构造和约束情况，按上一节所述的内容进行简化。（4）荷载的简化 把实际结构构件受到的荷载，在计算简图中简化为作用在纵轴线上的线荷载、集中荷载和力偶。 一般情况下：重要的结构，取比较精确的计算简图； 初步设计阶段取粗略的计算简图；技术设计阶段取比较精确的计算简图； 静力计算时取比较复杂的计算简图；动力计算时取比较简单的计算简图；电算时采用较精确的计算简图。1.2.3 杆系结构的分类 （1）杆系结构的分类 按空间观点

8、：可分为平面结构和空间结构。 按几何观点：可分为杆件结构、薄壁结构、实体结构。 杆件：长度远远大于截面的宽度和厚度。薄壁：厚度远小于其他两个尺度。实体：三个方向的尺寸大约为同量级。如：堤坝、基础和挡土墙等。 本课程仅研究和讨论平面杆系结构。 （2）常见的杆系结构形式 梁（beam）:受弯杆件，有单跨和多跨连续的形式。 刚架（rigid frame）:由直杆组成，各杆主要受弯曲变形，结点大多数是刚性结点，也可以有部分铰接点。 拱（arch）:轴线是曲线，在竖向荷载作用下，不仅产生竖向反力，还产生水平推力。 桁架（truss）:由直杆组成，各结点假设为理想铰接点，荷载作用在结点上，各杆只产生轴力。

9、 组合结构（composite truss）:一部分是桁架杆件，只承受轴力，另一部分是梁或刚架杆件，即受弯杆件，由两者组合而成的结构称为组合结构。（3）各向同性假设： 材料在各个方向上的力学性能完全相同。 各向同性材料：钢材、铸铁、玻璃,混凝土 各向异性材料：木材、复合材料(4) 构件在受外力作用时将发生变形 弹性变形：撤除外力后，构件能恢复的变形部分称为弹性变形。 塑性变形：撤除外力后，构件不能恢复的变形部分称为塑性变形。 1.2.5 杆件的几何特性与其基本变形形式 （1）杆件的几何特性 纵向：杆件的长度方向。 横向：垂直于长度的方向。 横截面：垂直杆件长度方向的截面。轴线：各横截面形心的连

10、线。按杆件轴线的形状分：直杆、曲杆、折杆。等直杆：轴线是直线，且横截面形状、尺寸均不改变的杆件。（2）杆件的基本变形形式： 轴向拉伸或轴向压缩：在一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线相重合的轴向外力作用下，在长度方向发生伸长或缩短变形。 剪切：在一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用下，横截面沿外力作用方向错动。 扭转：在一对大小相等、方向相反、作用面与杆件轴线垂直的外力偶矩T作用下，直杆的相邻横截面绕轴线发生相对转动，而杆件轴线仍保持直线，这种变形形式称为扭转。 弯曲：在杆的纵向平面内，作用一对大小相等、转向相反的外力偶矩 ,使直杆任意两截面发生相对倾斜，且杆件轴线弯曲变形为

11、曲线，此种变形形式称为弯曲。第一章 力、力偶、力矩力：物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运动状态发生改变。力的三要素：大小、方向、作用点。力是矢量。力系：一群力。可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系。平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动。一、 静力学公理和物体的受力分析介绍静力学5条公理，约束和约束力的概念，物体受力分析的方法，对画物体受力图进行练习。11 静力学公理公理1 力的平行四边形法则公理2 二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件最简单力系的平衡条件合力（合力的大小与

12、） (矢量和)亦可用力三角形求得合力矢此公理表明了最简单力系的简化规律，是复杂力系简化的基础。公理3 加减平衡力系原理推理1 力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。推理 2 三力平衡汇交定理平衡时 必与 共线则三力必汇交O 点，且共面。公理4 作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。在画物体受力图时要注意此公理的应用。公理5 刚化原理柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必要条件，对变形体是必要的但非充分的。刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）约束：对非自由体的位

13、移起限制作用的物体。约束力：约束对非自由体的作用力。约束力大小待定方向与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点接触处12 约束和约束力工程常见的约束1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用 表示。2 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。3 、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1） 、径向轴承（向心轴承）约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为

14、约束。约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束法向约束力。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。可用二个通过轴心的正交分力 表示。 光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀。约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。（iii) 固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配

15、合问题，都可称作光滑圆柱铰链。4、其它类型约束（1）、滚动支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。约束力：构件受到光滑面的约束力。(2) 、球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。（3）、止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力 。（1）光滑面约束法向约束力（2）柔索约束张力（3）光滑铰链球铰链空间三正交分力止推轴承空

16、间三正交分力（4）滚动支座 光滑面1-3 物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：3、按约束性质画出所有约束（被动）力1、取所要研究物体为研究对象（隔离体）画出其简图2、画出所有主动力例1-1碾子重为 ，拉力为 ， 处光滑接触，画出碾子的受力图。解：画出简图画出主动力画出约束力例1-2 屋架受均布风力 （N/m），屋架重为 ，画出屋架的受力图。解：取屋架画出主动力画出约束力画出简图例1-3 水平均质梁 重为 ，电动机重为 ，不计杆 的自重，画出杆 和梁 的受力图。图(a)解：取 杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)取 梁，其受力图如图 (

17、c)若这样画，梁 的受力图又如何改动? 杆的受力图能否画为图（d）所示？例1-4 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图。解：右拱 为二力构件，其受力图如图（b）所示取左拱AC ,其受力图如图（c）所示系统整体受力图如图（d）所示考虑到左拱 在三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱 的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）例15不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图。图(a)解：绳子受力图如图（b）所示梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边

18、部分受力图如图（d）所示整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？二、平面力对点之矩的概念和计算1、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：2、汇交力系的合力矩定理即 平面汇交力系3、力矩与合力矩的解析表达式三、 平面力偶理论1.力偶和力偶矩1）何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。2）力偶矩2. 力偶与力偶矩的性质1）力偶在

19、任意坐标轴上的投影等于零。2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。力矩的符号力偶矩的符号 M3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。=4）力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。第二章平面汇交力系与平面力偶系2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 （图解法）一. 两个汇交力的合成力三角形规则二.多个汇交力的合成力三角形规则力多边形规则.平衡条件力多边形自行封闭力多边形力多边形规则三.平面汇交力系平衡的几何条件一.力在坐标轴上的投影与力沿轴的分解2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 （坐标法）二.平面汇

20、交力系合成的解析法因为 由合矢量投影定理，得合力投影定理则，合力的大小为：方向为： 作用点为力的汇交点。三.平面汇交力系的平衡方程平衡条件平衡方程2-3 平面力对点之矩的概念和计算一、平面力对点之矩（力矩）力矩作用面1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：二、汇交力系的合力矩定理即 平面汇交力系三、力矩与合力矩的解析表达式2-4 平面力偶理论一.力偶和力偶矩1.何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力偶矩力偶中两力所在平面称为力偶作用面。力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂。2.力偶矩二. 力偶与力偶矩

21、的性质1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零。2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。力矩的符号力偶矩的符号 M3.只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任 意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力 臂的长短，对刚体的作用效果不变。=4.力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡。=已知：任选一段距离d三.平面力偶系的合成和平衡条件=平面力偶系平衡的充要条件 M=0即即：同一平面内的任意个力偶，可以合成为一个力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和例2-6求:解:按合力矩定理已知:F=1400N, 直接按定义例2-7求：解：由杠杆平衡条件解得已知：平衡时，CD杆的拉力。CD为二力杆，取踏板例2

22、-8求：解：由合力矩定理得已知：q,l；合力及合力作用线位置。取微元如图例2-9求： 光滑螺柱AB所受水平力。已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为例2-10 ：求：平衡时的 及铰链O，B处的约束力。解：取轮,由力偶只能由力偶平衡的性质,画受力图。取杆BC，画受力图。解得 已知解得 第三章空间力系空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系,空间任意力系,空间平行力系。31空间汇交力系平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？ 用解析法直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间

23、汇交力系的合力 合力的大小（41）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程。(4-2)该力系的合力等于零，即 由式（41）方向余弦1、 力对点的矩以矢量表示 力矩矢32 力对点的矩和力对轴的矩（43）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：力对点O的矩 在三个坐标轴上的投影为（44）（45）又则2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。（46）=0= （4-7） 3、 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 已知：力 ,力 在三根轴上的分力 ， ， ，力 作用点的坐标 x, y, z求：力 对 x,

24、y, z轴的矩=+0-= （4-8）= -+ 0= （4-9）比较（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。33 空间力偶1、力偶矩以矢量表示 力偶矩矢空间力偶的三要素（1） 大小：力与力偶臂的乘积；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：转动方向；力偶矩矢 （410）2、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 。（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。=(4)

25、只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。=(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量3力偶系的合成与平衡条件=有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。如同右图合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。简写为 （411）有空间力偶系平衡的充分必要条件是 :合力偶矩矢等于零，即 34 空间任意力系向一点的简化主矢和主矩1 空间任意力系向一点的简化其中，各 ，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系

26、的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对 ， ， ,轴的矩。式中，各分别表示各力空间汇交力系的合力有效推进力飞机向前飞行有效升力飞机上升侧向力飞机侧移滚转力矩飞机绕x轴滚转偏航力矩飞机转弯俯仰力矩飞机仰头1）合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2 空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当 时，当 最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。（2）合力偶当 时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当 时力螺旋中心轴过简化中心当 成角 且 既不平行也不垂直时力螺旋中

27、心轴距简化中心为（4）平衡当 时，空间力系为平衡力系35 空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。1.空间任意力系的平衡方程（412）空间平行力系的平衡方程（413）2.空间约束类型举例3.空间力系平衡问题举例36 重 心1 计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（414）对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式2 确定重心的悬挂法与称重法（1） 悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？（2） 称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？例3-1已知：、求

28、：力 在三个坐标轴上的投影。空间任意力系例题例3-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；，求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程结果：例3-3已知：求：解：把力 分解如图例3-4求：工件所受合力偶矩在 轴上的投影 。已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80Nm。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A 。列力偶平衡方程圆盘面O1垂直于z轴，求:轴承A,B处的约束力。例3-5已知：F1=3N，F2=5N，构件自重不计。两盘面上作用有力偶，圆盘面O2垂直于x轴，AB =800mm,两圆盘半径均为200mm，解：取整体，受力图如图b所示。解得由力偶系平衡方程例3-6

29、已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C 处约束力解：研究对象：小车受力：列平衡方程结果：例3-7已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力解：研究对象，曲轴受力：列平衡方程结果：例3-8已知：各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O 处约束力(1)解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：结果：研究对象2：工件受力图如图列平衡方程结果：例3-9已知：F、P及各尺寸求：杆内力解：研究对象，长方板受力图如图列平衡方程例3-10求：三根杆所受力。已知：P=1000N ,各杆重不计。解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由解得 （压）（拉）例3-11 求：正方体平衡时，不计正方体和直杆自

30、重。力 的关系和两根杆受力。已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c解得设正方体边长为a ,有有解得杆 受拉， 受压。例3-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。解:厚度方向重心坐标已确定，则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为只求重心的x,y坐标即可。例3-13求：其重心坐标。已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，由而得由对称性，有小圆（半径为 ）面积为 ，为负值。小半圆（半径为 ）面积为 ,为三部分组成，设大半圆面积为 ，160建筑力学第4章 轴向拉伸和压缩 轴向拉(压)杆横截面的内力及轴力图 应力和应

31、力集中的概念 轴向拉(压)杆的强度计算 轴向拉(压)杆的变形计算 材料在拉伸、压缩时的力学性能 轴向拉(压)超静定问题161建筑力学4.1 轴向拉(压)杆横截面的内力及轴力图FF162建筑力学FF163建筑力学轴向拉伸：在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸。轴向压缩：在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。拉压受力特点：作用于杆件两端的外力大小相等，方向相反，拉压变形特点：杆件变形是沿轴向方向的伸长或缩短。作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。F F F F 拉压计算简图 此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压杆。164建筑力学 内力内力：构件内部所产生的力。外力：构件之外其他物

32、体作用于构件上的力。内力由于物体受外力作用而引起的其内部各质点间相互作用的力的改变量。因此可以说，内力是该构件内力系的合成。需要注意的是：(1)内力是连续分布的；(2)内力与外力组成平衡力系。杆件构件截面上内力变化随着外力的变化而改变。 内力的正负号规则 通常情况下我们认为，构件截面上的内力为拉力(拉力为正值)。通过计算得到内力值为正值时，说明内力为拉力；计算结果为负值，说明内力为压力。165 截面法求内力的一般方法建筑力学用截面法求内力可归纳为四个字：(1)截：求某一截面的内力，沿该截面将构件假想地截成两部分。(2)取：取其中任意部分为研究对象，而除去另一部分。(3)代：用作用于截面上的内代

33、替除去部分对留下部分的作用力。(4)平：对留下的部分建立平衡方程，由利用力确定未知的内力。 一般来说，在采用截面法之前不要使用力的可传性原理，以免引起错误。 166建筑力学例如图，以A点为分界点将杆分为两部分，用截面法求这两部分内力。APPAPPPAFN截：解：代：平：内力 FN沿轴线方向，所以称为轴力。167建筑力学 轴力图 若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。 FFF F F F 1684.2 应力和应力集中的概念建筑力学 截面上一点的应力应力：截面上的内力分布的集度。CDADF 如下图，

34、围绕C点取微小面积A，A上必存在分布内力，设它的合力为F ，则在A面积上的内力F的平均集度为： 当A趋于零时， Pm的极限值就是点C的应力，即:式中，p为点C 的应力， F 为小面积A上的合内力。169建筑力学stM p 一点处的应力可以分解成两个应力分量：垂直于截面的分量称为正应力，引起长度变化，用符号表示；与截面相切的分量称为切应力，引起角度变化，用符号表示。如下图所示。 应力的单位为帕斯卡(简称帕)，符号Pa。常用的单位有千帕(kPa)、兆帕(MPa)、或吉帕(GPa)。170 拉(压)杆横截面上的正应力建筑力学推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式F F acbdacbd

35、简单实验如下。用弹性材料做一截面杆(如下图)，在受拉力前，在截面的外表皮上画ab和cd两个截面，在外力F的作用下，两个截面ab和cd的周线分别平行移动到ab和cd。根据观察，周线仍为平面周线，并且截面仍与杆件轴线正交。 根据上述现象，对杆件内部的变形作如下假设：变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，只是每个横截面沿杆轴作相对平移。这就是平面假设。171建筑力学推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。亦即横截面上各点处的正应力 都相等。设某横截面面积为A，截面轴力为

36、F，则横截面上的正应力为：正应力的正负号与轴力一致，拉应力为正，压应力为负。172建筑力学 拉(压)杆斜截面上的应力F F kkaF FN pakk 左图为一杆件受轴向荷载F的作用。现用一平面假想沿该杆的斜截面k-k截开，它与垂直面的夹角为a。取左段为脱离体，可求出该截面的轴力FN，且FN=F。则斜截面上的应力P a为式中，A a为斜截面面积。设横截面面积为A，则有：可得：173apasata建筑力学 应力可分解为斜截面上的正应力和平行于截面的切应力(如下图)，它们分别为： （1）（2）（横截面）（纵截面）讨论：174建筑力学 应力集中的概念 在实际工程中，由于结构和工艺上的要求，构件的截面尺

37、寸可能有突然的变化，这时，应力在截面上的分布就不均匀了，在截面突然变化处，局部应力远大于平均应力，这种应力在局部剧增的现象就称为应力集中。 如下图，具有小孔和开口的均匀拉伸板，在通过圆心的截面上的应力不再是均匀的，在孔或开口附近的应力远大于平均应力，而离孔和开口较远处的应力下降并趋于均匀。175建筑力学 在实际工程中，应力集中程度用孔和开口处最大应力max与截面上平均应力的比值来表示，即： 式中，K称为理论应力集中系数。它反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。应力系数的确定根据实际情况，查阅相关的材料手册。 试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。因此，零件上应尽量

38、避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。 176 起吊钢索如图所示，截面积分别为A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，材料单位体积重量=0.028N/cm3，试考虑自重绘制轴力图，并求max。例解：（1）计算轴力AB段：取11截面 BC段：取22截面（2）绘轴力图，kN（拉力） ，kN（拉力），kN（拉力） ，kN （拉力）177轴力图如图。（3）应力计算MPa （拉应力）MPa （拉应力）B截面 C截面 Mpa，的大小，得：比较178建筑力学4.3 轴向拉(压)杆的强度计算 极限应力、许用应力 极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变

39、形而不能安全工作时的最小应力值，即材料丧失工作能力时的应力，以符号u表示，其值由实验确定。 许用应力：构件安全工作时的最大应力，即构件在工作时允许承受的最大工作应力，以符号表示。计算公式为： 式中，n为安全系数，它是一个大于1的系数，一般来说，确定安全系数时应考虑以下几个方面的因素。(1) 实际荷载与设计荷载的出入。(2) 材料性质的不均匀性。(3) 计算结果的近似性。(4) 施工、制造和使用时的条件影响。可见，确定安全系数的数值要涉及工程上的各个方面，不单纯是个力学问题。通常，安全系数由国家制定的专门机构确定。179建筑力学 强度条件 轴向拉压杆要满足强度的要求，就必须保证杆件的最大工作应力

40、不超过材料的许用应力，即：对于等截面杆，上式可以写成： 如果最大应力与许用应力相等，则从力学角度来说，就达到了安全与经济的统一。如果最大应力远小于许用应力，则造成材料的浪费。如果最大应力大于许用应力，说明强度不够，安全强度没有达到规定的标准。一般情况下，超额幅度在5%之内，课认为是安全的。180建筑力学 强度条件的应用（1） 校核强度已知杆件所受的荷载，杆件尺寸及材料的许用 应力，根据等截面的强度要求公式来校对杆件是否满足强度的要求。这时工程中最常见的一种强度计算方法。（2） 截面选择已知杆件所受的荷载和材料的许用应力，确定杆件所需的最小横截面面积。可用下式计算：（3） 确定许用荷载已知杆件横

41、截面面积和材料的许用应力，确定许用荷载。先用下式确定许最大用轴力，然后可根据许用轴力计算出许用荷载。181 已知一圆杆受拉力F=25kN，杆的直径d=14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。例FF解：（1）计算轴力轴力FN =F =25kN（2）计算应力根据公式 可得，（3）确定校核建筑力学182建筑力学4.4 轴向拉(压)杆的变形计算 线变形和线应变PP 如下图，设杆件原长为l，横截面面积为A，在轴向力P作用下，长度由 l 变为l1。(a) 变形前(b) 变形后则杆件的长度改变量为： 就是该杆件的线变形，又称为绝对变形。当杆件伸长，l1l，则 是正值；当杆件缩短时，l1

42、l，则 是负值。183 纵向伸长l只反映杆的总变形量，而无法说明沿杆长度方向上各段的变形程度。由于拉杆各段的伸长是均匀的，因此，其变形程度可以用杆件单位长度的变形来表示，即：建筑力学 式中， 表示杆件的相对形变，常称为线应变，它表示原线段每单位长度内的线变形，又称为轴向应变，是一个量纲为1的量，可表示为百分率。线应变的正负号与l一致。所以有：拉应变为正，压应变为负。184 胡克定律建筑力学 实验证明：大多数建筑材料在受力不超过弹性范围时，其横截面上正应力和轴向线应变成正比。材料受力后其应力与应变之间的这种比例关系，称为胡克定律，其表达式为： 式中的比例常数E是反映材料在弹性变形阶段变形能力的一

43、个量，称为弹性模量，其值随材料而异，由实验测定。它的单位为MPa或GPa。 拉(压)杆的轴向变形 根据平面假设可以认为，在拉(压)杆内，一切平行于轴线的纤维的变形情况完全相同。根据胡克定律可得： 所以，轴向变形l与轴力FN成正比，而与材料的弹性模量E和截面面积A成反比。EA反映了杆件抗变形的能力，称为抗拉(压)杆的抗拉压刚度。185建筑力学 拉(杆)的横向变形 由实验可知，当杆件受拉(压)而沿轴向伸长(缩短)的同时，其横截面的尺寸必伴随着缩小(增大)。 如右图所示，拉(压)杆前横向尺寸为d，拉(压)杆后为d1，则横向变形为： 横向线变形与横向原始尺寸之比为横向线应变，以符号表示，即： 实验结果

44、还表明，当杆件内的工作应力不超过弹性变形范围时，横向线应变与轴向线应变的比值的绝对值是一个常数，此比值称为泊松比或横向变形系数，常用表示(量纲为1)，即：186100kN100kN2m2mFN1100kN100kN100kNFN2 如图所示，图为两层排架中一根柱子的计算简图。柱子的截面是200mm200mm的正方形。求柱子上段及下段的内力、应力、应变及变形，并求柱子的总变形。设木材顺纹受压的弹性模量E=10GPa。例解：（1）上段 受力分析如左图所示。（2）下段 受力分析如左图所示。（3）全柱的总变形187建筑力学4.5 材料在拉伸、压缩时的力学性能 材料的力学性能，也称机械性能，通过试验揭示

45、材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。 拉伸试验1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图。标距 l 与直径 d 的比例分为 或矩形截面试样： 或188建筑力学试验设备主要是拉力机或万能试验机及相关的测量、记录仪器。189建筑力学 低碳钢拉伸时的力学性质 低碳钢又称软钢, 含碳量从0.10至0.30%低碳钢易于接受各种加工如锻造, 焊接和切削, 常用於制造链条, 铆钉, 螺栓, 轴等。 拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点： 、弹性阶段O

46、B此阶段试件变形完全是弹性的，且与成线性关系E 线段OA的斜率比例极限p 对应点A弹性极限e 对应点B190建筑力学、屈服阶段BC 此阶段应变显著增加，但应力基本不变。产生的变形主要是塑性变形。对应于应力应变图上的锯齿部分。锯齿形曲线的最高、最低点的纵坐标表示的应力分别为上屈服极限、下屈服极限。上屈服极限不如上屈服极限稳定，故称下屈服极限为屈服极限(屈服点)，用符号s表示。、强化阶段CG 经过屈服阶段，材料的内部结构又重新得到调整，材料抵抗变形的能力有所增强，直到最高点G为止，这种现象称为强化。在G点达到强度极限，用符号b表示。、局部变形阶段GH试件上出现急剧局部横截面收缩颈缩，直至试件断裂。

47、191建筑力学 塑性指标 通常用试件断裂后所残留的塑性变形的大小来衡量材料的塑性。塑性指标有以下两种。（1）伸长率 以试件断裂后的相对伸长率来表示，即式中，l为试件原始标距长度；l1为试件断裂后的标距长度。通常 的材料称为塑性材料，例如铸铁、混凝土、砖石等材料。 的材料称为脆性材料，例如钢、铜、铝。（2）截面收缩率 以试件断裂后的相对收缩率来表示，即 式中，A为试件原始横截面面积；A1为断裂后缩颈处的横截面面积。192建筑力学 压缩试验1. 试验试件 金属材料的压缩试件一般做成短圆柱体(长度为直径的1.53倍)，混凝土压缩试件通常做成正方体。b2. 试验曲线(a) 塑性材料压缩时的力学性能(b

48、) 脆性材料压缩时的力学性能193建筑力学压缩拉伸压缩拉伸 比较两条曲线可以看出，在屈服阶段前，两曲线基本上是重合的，其弹性模量和屈服极限在拉伸和压缩时基本相等。但进入强化阶段后，试件压缩时的应力随着值的增长而越来越大。此时，试件越压越扁，并因端面摩擦作用，最后变成鼓状。因为受压面积越来越大，试件不能发生断裂，使试件的抗压强度极限无法测定。因此，钢材的力学性能主要是用拉伸试验来确定的。 比较两条曲线可以看出，试件在压缩时，无论是抗压强度极限或者是伸长率都比拉伸时大得多，而且曲线中的直线部分很短。试件受压破坏的从左图可以看出来，大致沿45的斜面上发生剪切错动而破坏，曲线最高点的应力值称为抗压强度

49、极限，用bc表示。194建筑力学 几种非金属材料的力学性能1、混凝土：拉伸强度很小，结构计算时一般不加以考虑;使用标准立方体试块测定其压缩时的力学性能。 端面润滑时端面未润滑时应力应变曲线特点:1、直线段很短，在变形不大时突然断裂；2、压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关；3、以s e 曲线上s =0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。195建筑力学2、木材：木材属于各向异性材料，其力学性能具有方向性。 顺纹拉伸顺纹压缩横纹压缩应力应变曲线特点：1、顺纹拉伸强度很高，但受木节等缺陷的影响波动；2、顺纹压缩强度稍低于顺纹拉伸强度，但受木节等缺陷的影响小。3、横纹压缩时可以比例极限作

50、为其强度指标。4、横纹拉伸强度很低，工程中应避免木材横纹受拉。 综上所述，木材顺纹方向的强度要比横纹方向的强度高得多，且其抗拉强度高于抗压强度。19651 概述 52 外力偶矩T与内力扭矩MT53 等直圆杆在扭转时的应力与变形54 圆轴扭转时的强度与刚度计算55 切应力互等定律的证明 第5章 扭 转 3学时1971. 扭转变形：是杆件的一种基本变形形式。在垂直于杆件轴线的平面内有力偶作用时，各横截面将绕杆轴线作相对转动，杆件便产生扭转变形。51 概 述2受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内有力偶作用。3. 变形特点：轴线仍为直线，杆件的任意两个横截面只发生绕轴线的相对转动产生扭转变形。198轴：

51、 工程中以扭转为主要变形的杆件。 如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转角（ ） ：截面绕轴线转动而发生的角位移。切应变（）：直角的改变量。直角变为锐角为正，直角变为钝角为负。199工程中的扭转问题200一、外力偶矩T的计算 传递轴的传递功率、转速与外力偶矩的关系：其中：NK 功率，千瓦（kW） n 转速，转/分（rpm）其中：N 功率，马力（HP） n 转速，转/分（rpm）1马力= 0.735 kW =735.5 Nm/s 52 外力偶矩T与内力扭矩MT201TT二、扭矩及扭矩图 1、 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“MT”。 2、 截面法求扭矩MT TMTT2023 扭

52、矩的符号规定 “MT”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。 用截面法确定扭矩时，可先假设所求截面的扭矩为正值，如果计算得到的扭矩为正值，表示假设的扭矩方向与实际的一致；为负值，表示假设的扭矩方向与实际的相反。2034 扭矩图MTMe4+Me1+ Me2Me1 扭矩沿轴线方向变化的图形称为扭矩图。 扭矩图的X横坐标轴平行于杆件轴线，表示轴相应的横截面位置；纵坐标表示该横截面的扭矩值。正扭矩画在X轴上方，负扭矩画在X轴下方。 扭矩图中需标明(+)、(-)以表示扭矩的正负。204 反映出扭矩沿截面位置变化关系，较直观； 确定出最大扭矩的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，

53、为强度计算提供依据。5、 扭矩图的意义205例5.1已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮1输入功率 NK1=500kW，从动轮2、3、4输出 功率分别为NK2=150kW，NK3=150kW，NK4=200kW，试绘制扭矩图。n2 3 1 4T2 T3 T1 T4解：计算外力偶矩206n2 3 1 4T2 =4.78 T3=4.78 T1= 15.93 T4=6.371122用截面法求扭矩（扭矩按正方向设）T2MT1T2MT2T3截面1截面2207n2 3 1 4T2 =4.78 T3=4.78 T1= 15.93 T4=6.37112233用截面法求扭矩（扭矩按正方向设）T2MT

54、1T2MT2T3T2MT3T3T1T4MT3或：截面3208 绘制扭矩图3-1 段为危险截面:xMT4.789.566.37n2 3 1 4 MT1 =-4.78 MT2=-9.56 MT3=6.37扭矩图的特点：突变值 = 外力偶矩 1122334.7820953 等直圆杆在扭转时的应力与变形一、切应力互等定理、剪切胡克定律 上式表明：在互相垂直的两个平面上的切应力必然成对存在，且大小相等，方向或共同指向两平面的交线，或共同背离两平面的交线。这种关系称为切应力互等定理。 图为某构件上绕某点所取一微小的正六面体，可以证明 210 在切应力和作用下，单元体的两个侧面将发生相对错动，使原来的长方六

55、面微体变成平行六面微体，单元体的直角发生微小的改变，这个直角的改变量称为切应变。 当切应力不超过材料的剪切比例极限时（p)，切应力与切应变成正比关系，称为剪切胡克定律。 比例常数G称为材料的切变模量，它反映材料抵抗剪切变形的能力。单位GPa，其数值可由试验测得。211二、 圆轴扭转时横截面上的应力观察变形 应力分析方法与过程：应变分布 应力分布平面假设静力方程等直圆杆横截面应力变形几何方面物理关系方面静力学方面物理关系应力公式2121、等直圆杆扭转实验观察（1）实验前：绘纵向线，圆周线；施加一对外力偶 m。（2）实验后：圆周线不变；纵向线变成斜直线。213（3）实验结论：圆筒表面的各圆周线的形

56、状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。acddxbdy 横截面变形后仍为平面，轴向无伸缩；两截面发生相对错动（剪切变形）。 横截面的圆周线上各点的切应力均相等。214（4）圆轴扭转的平面假设圆轴横截面在扭转变形前为平面，变形后仍保持为平面，且形状和大小不变，半径仍保持为直线；扭转变形前后，相邻两截面间的距离不变。即横截面刚性地绕轴线作相对转动。 根据圆轴扭转的平面假设和切应力互等定理、剪切胡克定律可知：实心圆轴横截面上各点处，只产生垂直于半径的切应力 ，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。215（1）

57、变形几何关系：距圆心为 任一点处的与到圆心的距离成正比。 扭转角沿长度方向变化率。2、等直圆杆扭转时横截面上的应力ABB216剪切虎克定律：（2） 物理方程剪切虎克定律将变形协调方程代入上式得：tmaxtmax217- 静力学方程令代入物理关系式 得：OdA 横截面上剪应力形成分布力系，该力系向截面中心简化结果为一力偶，其力偶矩即为该截面上的扭矩。（3） 静力学方程GIp- 扭转刚度218横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式: 仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面（实心或空心）直杆。 式中：MT横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩，纯几

58、何量，由截面的形状、大小而定。219（4）圆轴扭转时横截面上应力分布特点（1) 横截面上只有剪应力而无正应力纯剪状态；（2）剪应力沿半径方向线性发布，其方向与半径垂直，且与扭矩转向一致。tmaxtmax2205、确定最大剪应力：由知：当Wp 抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：mm3或m3。tmaxtmax221（空心截面） 工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。（实心截面）tmaxtmaxmaxtmaxt222Ip单位：mm4，m4。对于实心圆截面：WT单位：mm3，m3。三、圆截面的极惯性矩Ip和抗扭截面模量WT 对于空心圆截面：千万不要出错！2

59、23例题5.2 图示的阶梯圆轴。AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm，外力偶矩MeA=22kNm，MeB=36kNm，MeC=14kNm。试求该轴的最大切应力。 解（1）作扭矩图 用截面法求得AB 段、BC段的扭矩分别为 MT1=MeA=22kNm MT2=MeC=14kNm作出该轴的扭矩图如图示。 224(2) 计算最大切应力 由扭矩图可知，AB 段的扭矩较BC 段的扭矩大，但因BC 段轴径较小，所以需分别计算各段轴横截面上的最大切应力。AB 段： BC 段： 比较上述结果，该轴最大切应力位于BC 段内任一截面的边缘各点处，即该轴最大切应力为 max=71.3MPa。225

60、 实心圆轴与空心圆轴通过牙嵌式离合器相联，并传递功率，如图所示。已知轴的转速n100rmin，传递的功率P7.5kW。实心圆轴的直径d1=45mm；空心圆轴的内、外直径之比(d2D2)0.5，D2=46mm。试确定实心轴与空心圆轴横截面上的最大剪应力。 例题5.3D2d2d1226 已知： n100rmin，功率P7.5kW。d1=45mm；d2D20.5，D2=46mm。 例题5.3解：（1）计算外力偶矩和扭矩 （2）计算横截面上的剪应力 实心圆轴：空心圆轴：D2d2d1227 已知： n100rmin，功率P7.5kW。d1=45mm；d2D20.5，D2=46mm。 例题5.3 讨论 ：