初三圆的知识点归纳总结

1、初三圆的学问点总结 1. 垂径定理及推论 : 几何表达式举例： CD 过圆心 CDAB AE=BE 如图：有五个元素, “知二可推三” ；需记忆其中四个定理, 即“垂径定理” “中径定理” C “弧径定理” “中垂定理” . 平分优弧 O 过圆心 AC = BC A E B 垂直于弦 平分弦 AD = BD D平分劣弧 2. 平行线夹弧定理： 几何表达式举例： 圆的两条平行弦所夹的弧相等 . A B ABCD O AC = BD CD3. “角,弦,弧,距 ” 定理：（同圆或等圆中） “等角对等弦” ； “等弦对等角” ； B 几何表达式举例： 1 AOB= COD“等角对等弧” ； “等弧对

2、等角” ； A E AB = CD “等弧对等弦” ；“等弦对等 优,劣 弧”； O 2 AB = CD AOB= COD“等弦对等弦心距” ；“等弦心距对等弦” . CF D4圆周角定理及推论 : 如图 几何表达式举例： （ 1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半； （ 1） ACB= AOB 12（ 2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； （ 3）“等弧对等角” “等角对等弧” ； （ 4）“直径对直角” “直角对直径” ； 如图 （ 2） AB 是直径 （ 5）如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直 ACB=90 角三角形 . 如图 CA （ 3） ACB=

3、90 C AB 是直径 O B A O B D（ 4） CD=AD=BD ABC 是 Rt CB A （ 1） （2）（ 3） （ 4） 几何表达式举例： ABCD 是圆内接四边 形 CDE = ABC C+A =180 几何表达式举例： （ 1） OC 是半 径 OC AB 5圆内接四边形性质定理 : B C圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外 角都等于它的内对角 . A DE 6切线的判定与性质定理 : 如图：有三个元素, “知二可推一” ； 需记忆其中四个定理 . A O CB 是 半 径 （ 1）经过半径的外端并且垂直于这条 垂 直 （ 2） AB 是切 线 半径的直线是圆的切线；

4、是 切 线 （ 2）圆的切线垂直于经过切点的半径； OC 是半 径 （ 3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； （ 4）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 . （ 3） AB 是切线 OC AB 1第 1 页,共 4 页初三圆的学问点总结 7切线长定理 : P A O 几何表达式举例： 从圆外一点引圆的两条切线, PA, PB 是切线 它们的切线长相等；圆心和这一 PA=PB B PO 过圆心 点的连线平分两条切线的夹角 . APO = BPO 8弦切角定理及其推论 : （ 1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角； （ 2）假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等； （ 3）弦切角

5、的度数等于它所夹的弧的度数的一半 . （如图） A D几何表达式举例： （ 1） BD 是切线, BC 是 弦 CBD = CAB （ 2） EF = AB B CDE B F A ED, BC 是切线 CBA = DEF 9相交弦定理及其推论 : C几何表达式举例： （ 1）圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等； （ 1） PA PB=PC PD（ 2）假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条 线段长的比例中项 . （ 2） AB 是直径 DC PC AB PC=PA PB 几何表达式举例： （ 1） PC 是切线, PB 是割线 PC=PA PB A CP B

6、A O P B 10切割线定理及其推论 : （ 1）从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点 的两条线段长的比例中项； （ 2）从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的 两条线段长的积相等 . B B （ 2） PB, PD 是割线 PA PB=PCPDA A P C11关于两圆的性质定理 : P CD几何表达式举例： （ 1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦； （ 1） O1,O2是圆心 （ 2）假如两圆相切,那么切点确定在连心线上 . （ 2） E O1O2垂直平分 AB A O2 （ 2） 1 , 2 相切 O1, A, O2三点一 A 线 O1 O2 O

7、1 B （ 1） 12正多边形的有关运算 : Rn O 公式举例： （ 1）中心角 n,半径 RN , 边心距 r , D1 n= 360 n； n边长 an ,内角 n , 边数 n； rn （ 2）有关运算在 Rt AOC 中进 行 . A n2 n180 C a n B 2n2关于圆的常见帮忙线： 2第 2 页,共 4 页初三圆的学问点总结 O . CC. A B O A O B O A B A CB 已知弦构造 Rt . 已知直径构造直角 已知切线连半径, 已知弦构造弦心距 出垂直 . D. D. A CB A P A CO P O P B O DO P A B CB DC圆外角转化为

8、圆周角 圆内角转化为圆周角 构造垂径定理 . 构造相像形 . MMMMA A NA DA B CO2 NB O2 O1 02 O1 02 C01 D01 NE NE 两圆内切,构造外公切线 两圆内切,构造外公切 两圆外切, 构造内公切 两圆外切,构造内 与垂直 . 线与平行 . 线与垂直 . 公切线与平行 . A A A B CO O1 C02 P CO A DE E B O D两圆相交构造公共弦, B C. B PA,PB 是切线, 构造双 连结圆心构造中垂线 . 两圆同心,作弦心距,可 相交弦出相像 证得 AC=DB. 垂图形和全等 . 3第 3 页,共 4 页初三圆的学问点总结 A B

9、A A DA B O P CE O E O P B CP CDB F C 一切一割出相像 , 并且构造弦 两割出相像 , 并且 双垂出相像 , 并且构造 规章图形折叠出一 切角 . 构造圆周角 . 直角 . 对全等,一对相像 . DE CA DA A F O HO E F A G B B CO DO 圆的外切四边形对边和相等 . 如 AD BC 都是切 B DCCE B 线,连结 OA,OB可 证 等腰三角形底边上的 Rt ABC 的内切圆 AOB=180,即 A, O, B 三点一线 . 半径： r= abc . 的高必过内切圆的圆 2心 和切点 , 并构造相 似形 . O CA B o1 A Co2 o1 o2 B 补全半圆 . A P AB= 2 O1O 2