届山东省东营市第中学高三下学期第三次质量检测数学试题解析

1、2020届山东省东营市第一中学高三下学期第三次质量检测数学试题一、单项选择题1已知会合A12x4，By|y,1，则AIB（）x|lgxx104A2,2B(1,)C1,2D,1(2,)【答案】C【解析】先解得不等式12x4及x1时函数ylgx的值域,再根据交集的定义410求解即可.【详解】由题,不等式12x4,解得2x2,即Ax|2x2；4因为函数ylgx单一递增,且x1,所以y1,即By|y1,10则AB1,2,应选:C【点睛】此题考察会合的交集运算,考察解指数不等式,考察对数函数的值域.5i(aR)是纯虚数，则a的值为（）2设i是虚数单位，若复数a2iA3B3C1D1【答案】D【解析】整理复

2、数为bci的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】5ia5i2i由题,a2ia2i1a12i,2i2i因为纯虚数,所以a10,则a1,应选:D【点睛】第1页共22页此题考察已知复数的种类求参数范围,考察复数的除法运算.3“a2”是“x0,ax1）”的（xA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若11x0,ax,则axxx,利用均值定理可得x12,则xminmin2,进而判断命题之间的关系.【详解】若x0,ax1x1,则a,xxmin因为x12,当且仅当x1x时等号成立,x所以a2,因为a|a2a|a2,所以“2”是“x0,ax

3、1a”的充分不必要条件,x应选:A【点睛】此题考察充分条件和必要条件的判断,考察利用均值定理求最值.4甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如下列图.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的选项是（）ABCD【答案】A第2页共22页【解析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断,再根据数据集中程度判断.【详解】808281,乙同学成绩的中位数为由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为2878887.5,故错误；2x甲=172+76+80+82+86+90=81,x

4、乙=169+78+87+88+92+96=85,则66x甲x乙,故错误,正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故正确,应选:A【点睛】此题考察由茎叶图解析数据特点,考察由茎叶图求中位数、平均数.5刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论确实立人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观点的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形平分红n个等腰三角形(如下列图)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，获得sin2o的近似值为

5、（）ABCD90180270360【答案】A【解析】设圆的半径为r,每个等腰三角形的顶角为360,则每个等腰三角形的面积为n1r2sin360,由割圆术可得圆的面积为r2n1r2sin360,整理可得2n2nsin3602,当n180时即可为所求.nn【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为r,每个等腰三角形的顶角为360,n所以每个等腰三角形的面积为1r2sin360,2n第3页共22页所以圆的面积为r2n1r2sin360,即sin3602,2nnn所以当n180时,可得sin360sin22,18018090应选:A【点睛】此题考察三角

6、形面积公式的应用,考察阅读解析能力.6函数fx2x2a的一个零点在区间1,2内，则实数a的取值范围是（）xA1,31,2C0,3D0,2B【答案】C【解析】由题意得f1f20，解不等式可得实数a的取值范围【详解】由条件可知f1f2?22a41a0，即a(a3)0，解得0a3.应选C【点睛】此题考察利函数零点存在性定理的应用，解题的重点是根据函数在给定的区间两头点处的函数值异号获得不等式，考察应用能力和计算能力，属于容易题7已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的地点关系是（）A内切B相交C外切D相离【答案】B【解析】化简圆到直线的距离，又两圆相交.选B8九章算术中记录，堑堵是底面为直角三角形的

7、直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC，AA12，当阳马BACC1A1体积的最大值为4时，堑堵ABCA1B1C1的外接球的体积为（）3第4页共22页A4B82C32D6423333【答案】B【解析】利用均值不等式可得VBACC1A11BCACAA12BCAC1BC2AC21AB2,即可求得AB,进3333而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得BC平面ACC1A1,所以VBACCA1BCACAA12BCAC1BC2AC21AB2,113333当且仅当ACBC时等号成立,4又阳马BACC1A1体积的最大值为,3所以AB2,22所以

8、堑堵ABCA1B1C1的外接球的半径AA1AB,R222所以外接球的体积V4r382,33应选:B【点睛】此题以中国传统文化为背景,考察四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心修养.二、多项选择题9下列函数中，既是偶函数，又在(0,)上单一递增的是（）Ayln(19x23x)Byexex第5页共22页Cyx21Dycosx3【答案】BC【解析】易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为R,先利用fx与fx的关系判断奇偶性,再判断单一性,即可获得结果.【详解】由题,易知A,B,C,D四个选项中的函数的定义域均为R,关于选项A,fxfxln19x2

9、3xln19x23x0,则xln(19x23x)为奇函数,故A不吻合题意；关于选项B,fxexexfx,即fxexex为偶函数,当x(0,)时,设x1,1,tett当t1,时是则yt由对勾函数性质可得,x单一递增,所以fxxex在(0,)上单一递增,故B吻合题意；增函数又tee关于选项C,fxx21x21fx,即fxx21为偶函数,由二次函数性质可知对称轴为,则2在(0,)上单一递增故吻合题意；x0fxx1C,关于选项D,由余弦函数的性质可知ycosx3是偶函数,但在(0,)不恒增,故D不符合题意；应选:BC【点睛】此题考察由解析式判断函数的奇偶性和单一性,娴熟掌握各函数的基本性质是解题重点.

10、21n的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的10已知(ax)(a0)x各项系数之和为1024，则下列说法正确的选项是（）A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大展开式中存在常数项展开式中含x15项的系数为45【答案】BCD【解析】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知n10,由展开式1,则二项式为x2110110的各项系数之和为1024可得ax2x2,易得该二项x第6页共22页式展开式的二项式系数与系数相同,利用二项式系数的对称性判断A,B；根据通项判断C,D即可.【详解】由二项式的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等可知n10,1024,

11、即当x1时,a101024,所以a1,又展开式的各项系数之和为1x2110 x2110所以二项式为x2,x则二项式系数和为1012,1024,A错误；1024则奇数项的二项式系数和为512故2由n10可知展开式共有11项,中间项的二项式系数最大,即第6项的二项式系数最大,因为x2与1,所以第6项的x2的系数均为1,则该二项式展开式的二项式系数与系数相同系数最大,故B正确；,由通项Tr1C10rx2101r可得210r10,解得r8,若展开式中存在常数项rx2r2故C正确；由通项Tr1C10rx2101r可得210r12rx2r15,解得r=2,所以系数为C1045,2D正确,应选:BCD【点睛

12、】此题考察二项式的定理的应用,考察系数最大值的项,考察求指定项系数,考察运算能力.在VABC中，D在线段AB上，且AD5,BD3若5，11CB2CD,cosCDB5则（）AsinCDB3BVABC的面积为810CVABC的周长为845DVABC为钝角三角形【答案】BCD【解析】由同角的三角函数关系即可判断选项A；设CDa,则BC2a,在VBCD中,利用余弦定理求得a,即可求得SDBC,进而求得SVABC,即可判断选项B；在VADC中,利用余弦定理求得AC,进而判断选项C；由BC为最大边,利用余弦定理求得cosC,即可判断选项D.【详解】第7页共22页因为cosCDB5,所以sinCDB1cos

13、2CDB2555,故A错误；设CDa,则BC2a,在VBCD中,BC2CD2BD22BCCDcosCDB,解得a5,所以SVDBC1BDCDsinCDB135253,225所以SVABC35SVDBC8,故B正确；3因为ADCCDB,所以cosADCcosCDBcosCDB5,5在VADC中,AC2AD2CD22ADDCcosADC,解得AC25,所以CVABCABACBC352525845,故C正确；因为AB8为最大边,所以cosCBC2AC2AB23,即C为钝角,所以2BCAC05VABC为钝角三角形故D正确.,应选:BCD【点睛】此题考察利用余弦定理解三角形,考察三角形面积的公式的应用,

14、考察判断三角形的形状.12如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB/CD,ABAD,AB2AD2CD2，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的选项是（）A若PB2PE，则EF/平面PACB若PB2PE，则四棱锥PABCD的体积是三棱锥EACB体积的6倍C三棱锥PADC中有且只有三个面是直角三角形D平面BCP平面ACE【答案】AD【解析】利用中位线的性质即可判断选项A；先求得四棱锥PABCD的体积与四棱第8页共22页锥EABCD的体积的关系,再由四棱锥EABCD的体积与三棱锥EABC的关系进而判断选项BC；先证明AC平面BCP,；由线面垂直的性质及

15、勾股定理判断选项进而证明平面BCP平面ACE,即可判断选项D.【详解】关于选项A,因为PB2PE,所以E是PB的中点,因为F是AB的中点,所以EF/PA,因为PA平面PAC,EF平面PAC,所以EF/平面PAC,故A正确；关于选项B,因为PB2PE,所以VPABCD2VEABCD,因为AB/CD,ABAD,AB2AD2CD2,所以梯形ABCD的面积为1CDABAD11213,SVABC1ABAD1211,所以232222VEABCDVEABC,2所以VPABCD3VEABC,故B错误；关于选项C,因为PC底面ABCD,所以PCAC,PCCD,所以VPAC,VPCD为直角三角形,又AB/CD,A

16、BAD,所以ADCD,则VACD为直角三角形,所以PA2PC2AC2PC2AD2CD2,PD2CD2PC2,则PA2PD2AD2,所以PAD是直角三角形,故三棱锥PADC的四个面都是直角三角形,故C错误；关于选项D,因为PC底面ABCD,所以PCAC,在RtVACD中,ACAD2CD22,在直角梯形ABCD中,BCAD2AB22,CD所以AC2BC2AB2,则ACBC,因为BCPCC,所以AC平面BCP,所以平面BCP平面ACE,故D正确,应选:AD【点睛】此题考察线面平行的判断,考察面面垂直的判断,考察棱锥的体积,考察空间想象能力与推理论证能力.第9页共22页三、填空题13已知向量vv(1,

17、2)vva(2,m)，b，且ab，则实数m的值是_【答案】1r【解析】根据a【详解】rr解：ab；rr22mabm1故答案为：1【点睛】rrr22m0，进而求出m的值b即可得出ab；此题考察向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算14已知数列an的前n项和公式为Sn2n2n1，则数列an的通项公式为_【答案】an2,n14n3,n2【解析】由题意，根据数列的通项an与前n项和Sn之间的关系，即可求得数列的通项公式【详解】由题意，可知当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn12n22n14n3.n2n1又因为a11不知足an4n3，所以an2,n14n3,n.2【点睛】此题主要考察了利用数列

18、的通项an与前n项和Sn之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项an与前n项和Sn之间的关系，合理正确推导是解答的重点，着重考察了推理与运算能力，属于基础题15在天文学中，天体的明暗程度能够用星等或亮度来描绘.若两颗星的星等与亮度满足m1m23lgE1.其中星等为mk，星的亮度为Ekk1,2.1若E110000E2，2E2第10页共22页则m2m1_；2若太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.5，则太阳与天狼星的亮度的比值为_.【答案】6；1016.8.【解析】1把已知数据代入m1m23lgE1中，求解即可；2E22把数据代入，化简后利用对数的运算性质求解.【详解】解：1把E1

19、10000E2代入m1m23lgE1中，获得m2m16.2E22设太阳的星等是m126.7，设天狼星的星等是m21.5，由题意可得：1.526.73lgE1，2E2所以lgE150.416.8，则E11016.8.E23E2故答案为：6；1016.8.【点睛】此题考察对数的运算性质，属于基础题.16设定义域为R的函数fx知足fxfx，则不等式ex1fxf2x1的解集为_【答案】(1,)【解析】根据条件结构函数F（x）fx，求函数的导数，利用函数的单一性即可得ex到结论【详解】设F（x）fx，ex则F（x）fxfx，exfxfx，第11页共22页F（x）0，即函数F（x）在定义域上单一递增ex1

20、fxf2x1fxf2x1，即F（x）F（2x1）exe2x1x2x1，即x1不等式ex1fxf2x1的解为1,故答案为：1,【点睛】此题主要考察函数单一性的判断和应用，根据条件结构函数是解决此题的重点四、解答题17已知函数f(x)logkx（k为常数，k0且k1）1）在下列条件中选择一个_使数列an是等比数列，说明原因；数列fan是首项为2，公比为2的等比数列；数列fan是首项为4，公差为2的等差数列；数列fan是首项为2，公差为2的等差数列的前n项和组成的数列（2）在（1）的条件下，当k2时，设anbn2n1的前n项和Tn.4n2，求数列bn112）Tnn【答案】（），原因看法析；（2n1【

21、解析】（1）选，由fx和对数的运算性质，以及等比数列的定义，即可获得结论；（2）运用等比数列的通项公式可得an，进而获得bn1，由数列的裂项相消求4n21和可得所求和.【详解】（1）不能使an成等比数列.能够：由题意fan4(n1)22n2，即logkan2n2，得ank2n2，且a1k40，an1k2(n1)2k2.ak2n2nQ常数k0且k1，k2为非零常数，第12页共22页数列an是以k4为首项，k2为公比的等比数列（2）由（1）知ak4k2n1k2k2，所以当k2时，an2n1.n因为anbn2n14n2，1所以bn1，所以bn1111，4n2(2n1)(2n1)22n12n11Tnb

22、1b2Lbn11111L111123352n2n1111n.22n2n1【点睛】此题考察等比数列的定义和通项公式，数列的裂项相消求和，考察化简运算能力，属于中档题.18已知函数fx123sinxcosx2cos2xm在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数fx的单一递增区间;（2）若锐角ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且fA0，求b的c取值范围.【答案】（1）m1,函数fx的单一递增区间为k2，kZ；（2），k361b22.c【解析】（1）运用降幂公式和协助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，能够求出m的值，再联合正弦型函数的性质求出函数fx的单一递增区间;

23、（2）由（1）联合已知fA0，能够求出角A的值，经过正弦定理把问题b的取值c范围转变为两边对角的正弦值的比值的取值范围，联合已知ABC是锐角三角形，三b角形内角和定理，最后求出的取值范围.c【详解】解：（1）fx123sinxcosx2cos2xm3sin2xcos2xm2sin2xm6由已知2m3，所以m1第13页共22页因此fx2sin2x16令2k2x2k3，kZ262得k6xk2，kZ3因此函数fx的单一递增区间为k，k2，kZ36（2）由已知2sin2A10，sin2A6=162由0A得2A7，因此2A5666266所以A3bsinBsinC3cosC1sinC3132csinCsi

24、nCsinC2tanC20C因为为锐角三角形ABC，所以2，解得C20C62B23因此tanC31b，那么232c【点睛】此题考察了降幂公式、协助角公式，考察了正弦定理，考察了正弦型三角函数的单一性，考察了数学运算能力.19如图，已知四棱锥PABCD的底面是等腰梯形，AD/BC，AD2，BC4，ABC60，PAD为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且CE:EB1:3.1）求证：DE平面PAD.2）求二面角APCD的余弦值.第14页共22页【答案】（1）证明看法析（2）6513【解析】（1）由等腰梯形的性质可证得DEAD,由射影可得PG平面ABCD,进而求

25、证；（2）取BC的中点F,连结GF,以G为原点,GA所在直线为x轴,GF所在直线为y轴,GP所在直线为z轴,成立空间直角坐标系,分别求得平面APC与平面DPC的法向量,再利用数量积求解即可.【详解】（1）在等腰梯形ABCD中,Q点E在线段BC上,且CE:EB1:3,点E为BC上凑近C点的四平分点,QAD2,BC4,CE1,DEAD,Q点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G,连结PG,PG平面ABCD,QDE平面ABCD,ADPGG,ADDE平面PAD.PGDE.平面PAD,PG平面PAD,（2）取BC的中点F,连结GF,以G为原点,GA所在直线为x轴,GF所在直线为y轴,GP所在直线为z轴,

26、成立空间直角坐标系,如下列图,由（）易知DECB,CE1,1,又ABCDCB60,DEGF3,第15页共22页QAD2,PAD为等边三角形,PG3,G(0,0,0),A(1,0,0),D(1,0,0),P(0,0,3),C(2,3,0),uuuruuur(1,0,uuuruuurAC(3,3,0),AP3),DC(1,3,0),DP(1,0,3),r(x1,y1,z1),设平面APC的法向量为mruuuv03x13y10mAC则ruuuv，即x13z1,mAP00令x13,则y13,z11,r(3,3,1),m设平面DPCr(x2,y2,z2),的法向量为nruuuv0 x23y20nDC,则

27、ruuuv,即x23z20nDP0令x23,则y21,z21,r(3,1,1),n设平面APC与平面DPC的夹角为,则rr33165cosmnrr13513mn二面角APCD的余弦值为65.13【点睛】此题考察线面垂直的证明,考察空间向量法求二面角,考察运算能力与空间想象能力.20某单位准备购置三台设施，型号分别为A,B,C已知这三台设施均使用同一种易耗品，提供设施的商家规定：能够在购置设施的同时购置该易耗品，每件易耗品的价钱为100元，也能够在设施使用过程中，随时独自购置易耗品，每件易耗品的价钱为200元.为了决议在购置设施时应购置的易耗品的件数.该单位检查了这三种型号的设施各60台，调査每

28、台设施在一个月中使用的易耗品的件数，并获得统计表如下所示.每台设施一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515第16页共22页将检查的每种型号的设施的频次视为概率，各台设施在易耗品的使用上相互独立.（1）求该单位一个月中A,B,C三台设施使用的易耗品总数超过21件的概率；2）以该单位一个月购置易耗品所需总费用的希望值为决议依据，该单位在购置设施时应同时购置20件仍是21件易耗品？【答案】（1）1（2）应当购置21件易耗品6【解析】（1）由统计表中数据可得型号分别为A,B,C在一个月使用易耗品的件数为6,7,8时的概率,设该单位三台设施一个月中使用易耗品

29、的件数总数为X,则P(X21)P(X22)P(X23),利用独立事件概率公式进而求解即可；（2）由题可得X所有可能的取值为19,20,21,22,23,即可求得对应的概率,再分别议论该单位在购置设施时应同时购置20件易耗品和21件易耗品时总费用的可能取值及希望,即可解析求解.【详解】（1）由题中的表格可知A型号的设施一个月使用易耗品的件数为6和7的频次均为30160；2B型号的设施一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频次分别为201301101；60,602,6360453151C型号的设施一个月使用易耗品的件数为7和8的频次分别为604,4；60设该单位一个月中A,B,C三台设施使用易耗品的

30、件数分别为x,y,z,则P(x6)P(x7)1,P(y6)1,P(y7)1,P(y8)1,P(z7)3,P(z8)1232644,设该单位三台设施一个月中使用易耗品的件数总数为X,则P(X21)P(X22)P(X23)而P(X22)P(x6,y8,z8)P(x7,y7,z8)P(x7,y8,z7)1111111137264224264,48P(X23)P(x7,y8,z8)1111264,48故P(X21)711,48486即该单位一个月中A,B,C三台设施使用的易耗品总数超过21件的概率为1.62,X所有可能的取值为19,20,21,22,23（）以题意知第17页共22页P(X19)P(x6

31、,y6,z7)11312348；P(X20)P(x6,y6,z8)(x6,y7,z7)P(x7,y6,z7)11111311317；23422423448P(X21)P(x6,y7,z8)(x6,y8,z7)P(x7,y6,z8)P(x7,y7,z7)11111311111317；22426423422448由（1）知,P(X22)7,P(X23)1,4848若该单位在购置设施的同时购置了20件易耗品,设该单位一个月中购置易耗品所需的总费用为Y1元,则Y1的所有可能取值为2000,2200,2400,2600,P(Y12000)P(X19)P(X1172320)48；848P(Y12200)P

32、(X21)17；48P(Y12400)P(X22)7；48P(Y12600)P(X23)1；48EY12000231724007260012200482142；484848若该单位在肋买设施的同时购置了21件易耗品,设该单位一个月中购置易耗品所需的总费用为Y2元,则Y2的所有可能取值为2100,2300,2500,P(Y22100)P(X19)P(X20)P(X11717521)4848；86P(Y22300)P(X22)7；48P(Y22500)P(X23)1；48EY22100572500123002138；64848EY2EY1,所以该单位在购置设施时应当购置21件易耗品【点睛】此题考察

33、独立事件的概率,考察离散型随机变量的散布列和希望,考察数据办理能力.21已知直线xy1过椭圆x2y21ab0的右焦点，且交椭圆于A，B两a2b2点，线段AB的中点是M2,1，33（1）求椭圆的方程；第18页共22页（2）过原点的直线l与线段AB相交（不含端点）且交椭圆于C，D两点，求四边形ACBD面积的最大值.【答案】（1）x2y21（2）4323【解析】（1）由直线xy1可得椭圆右焦点的坐标为(1,0),由中点M可得x14,y1y22y2y11,由点A,B在椭圆上,则x23,且由斜率公式可得x13x22222x1y1x2y2,进而代入整理可得a22b2,221,221二者作差即可求解；aba

34、b（2）设直线l:ykx,点A,B到直线l的距离为d1,d2,则四边形的面积为S1d11CD1CDd1d2,将y,CD2d2kx代入椭圆方程再利用弦长公式求得22CD,利用点到直线距离求得d1,d2,根据直线l与线段AB（不含端点）相交,可得k01410,即k1,进而整理换元,由二次函数性质求解最值即可.k343【详解】（1）直线xy1与x轴交于点(1,0),所以椭圆右焦点的坐标为(1,0),故c1,因为线段AB的中点是M2,1,33设Ax1,y1,Bx2,y2,则x1x24y22y2y11,y1,且x2x1332y1222x22222又x1x2y2,x1y2y1,221,22220a1作差可

35、得abbab则x2x1x2x1y2y1y2y1,22a2ba2b20得又a2b2c2,c1,所以a22,b21,因此椭圆的方程为x2y21.2x2y2x0 x4（2）由（1）联立1或3,2,解得y1xy1y13不妨令A0,1,B413,易知直线l的斜率存在,3第19页共22页设直线l:ykx,代入x2y21,得2k21x22,2解得x22,2k2或2k211设Cx,y,Dx,y,则x3x4222234,342k212k212k21则CD1k2x3x41k222,2k21因为A0,1,B41到直线ykx的距离分别是14k1,3d1,d233,311k2k2由于直线l与线段AB（不含端点）相交,所以k01410,即k1k3,344k44k1所以d1d2333,1k21k2四边形ACBD的面积S1CDd11CDd2