安徽省“江南十校”高三联考数学(文科)试题1.3

1、2010年安徽省“江南十校”高三联考数学(文科)试题第卷(选择题 共50分)一、选择题：1. ( )A. B. C. D.2.函数的图像大致是（ ）3.设集合，则A. B. C. D.4.定义在上的奇函数在上为减函数，且，则“”是“”成立的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.已知函数的最小正周期为，则该函数图像( )A.关于直线对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于点对称6.五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )A. B. C. D.7.已知、表示三条不同

2、的直线，、表示三个不同平面，有下列四个命题：若，且，则；若、相交且都在、外，则；若，则；若，则.其中正确的是( )A. B. C. D.8.已知实数、满足，下列五个关系式：，.其中不可能成立的关系式有( )个A.1 B.2 C9.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( )A. B.C. D.10.已知两个非零向量，且与的夹角是钝角或直角，则的取值范围是A. B. C. D.第卷(非选择题 共100分)二、填空题(25分)：11.命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 12.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图面积分别是3、4、6，由这个几何体外接球表面积为

3、 13.双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则双曲线的离心率为 14.已知函数在上是增函数，则的限值范围是 15.数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：， ，有如下运算和结论：；数列，是等比数列；数列，的前项和为； 若存在正整数，使，则.在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号 三、解答题(75分)：16.(12分)某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位mm)，将数据分组如下：分组频数频率10205020合计100请将上表中补充完成频率分布直方图(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为

4、，试求这批球的直径误差不超过的概率；统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间的中点值是40.00)作为代表.据此，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).17.(12分)在锐角中，已知内角、的对边分别为、向量，且向量、共线.求角的大小；如果，求的面积的最大值.18.(12分)如图，在三棱柱中，为的中点，且.求证：平面；求证：平面；求三棱锥的体积.19.(13分)已知函数，.当时，求曲线在点处的切线方程；当时，求函数的单调区间与极值.20.(12分)已知椭圆：的上顶点为，左右焦点分别为、，直线与圆：相切.求椭圆的方程；若椭圆内的动点，使，成等比数列(为坐标原点).求的取值范

5、围.21.(14分)已知数列的相邻两项、是关于的方程的两根，且.求证：数列是等比数列；求数列的前项和为；是否存在常数，使对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.2010年安徽省“江南十校”高三联考数学(文科)试题1D 【解析】本题考查复数的运算。由已知条件可得，故选D。2C 【解析】本题可去绝对值，化简函数解析式，然后作出图象。由已知条件可得，结合解析式易知选项C对应的图象满足条件。3D 【解析】本题考查了不等式及集合的运算。根据题意首先将集合化简可得，结合数轴可得。4B 【解析】本题可结合函数的图象或性质解答。由函数的奇偶性可得，又由函数在是减函数且，可得5D 【解析】本

6、题考查了三角函数的图象与性质。由已知函数的周期可得，故，依次根据三角函数的对称轴及对称中心的意义判断，可知由于，故函数的图象关于点成中心对称。6A 【解析】本题考查组合知识及概率求解。根据题意从5张卡片中抽取2张之和为奇数应从1,3,5中抽一张，从2,4中抽一张即可，故共有种抽法，一次其概率为。7C 【解析】本题考查了空间中垂直于平行的判定及性质定理的应用。错误，不符合面面平行的判定定理条件；正确，设两相交直线确定的平面为，由已知条件可得，故；正确，由面面垂直的的性质定理即得；错误，不符合线面垂直的判定定理，因为平面内两条直线不一定相交，综上，只有正确。8B 【解析】本题可采用数形结合的方法来

7、解答。如图在同一坐标系内分别作出，的图象分别对应于，依次与直线，相交，相应的取值情况依次为，故条件中不可能成立的有2个，注意审题，易误认为求正确的个数。9C 【解析】本题实质考查判断函数的奇偶性及其零点问题。依次判断，易知A对应的函数为奇函数，但没有零点；B对应函数为奇函数，但没有零点；D对应的函数为非奇非偶函数，故只有C符合条件，是奇函数且存在零点。10D 【解析】本题考查平面向量数量积的坐标运算及直线与圆的位置关系，注意数形结合思想的应用。根据题意由两向量夹角为钝角或直角可得，并除去两向量共线且相反的情况，带入坐标系运算并整理得。令，转化为在平面区域内直线在轴上截距的取值范围，易知当直线与

8、圆相切时取得最值，即，故选D。11 【解析】据题意可得，恒成立，由二次函数知识可知只需，解得的取值范围是。12 【解析】根据三视图可知三棱柱的三侧棱两两垂直，设其长度分别为，根据题意的，解得，将其补成棱长为2，3，4的长方体，长方体的体对角线长即为球的直径，故有，因此球的表面积。13 【解析】本题考查圆锥曲线中基本量的求解。根据双曲线方程可得其左焦点为，而抛物线的左准线方程为，解得，由题意可得，解得，故双曲线的离心率。14 【解析】注意分段函数单调性满足的条件，由题意知只需，解得，解答时除了要保证各段单调递增外，还要注意使得整个函数图象呈上升趋势，即还要比较端点值的大小。15 【解析】本题考查

9、合理推理的能力。据已知注意归纳规律，易知分母为2的有1项，分母为3的有两项，令，可得分母是6的为数列的前21项，故数列第23项为分母是7的第2个数，即，故错；可直接将各项相加，也可归纳出，成公差为的等差数列，则，正确；据此也可确定是错误的；由于，成公差为的等差数列，故其前项和为，命题正确；据已知可得数列的第项伟分母为7的一组中的第5个数，故正确。16解：（）频率分布表如下：分组频数频率105201050252010合计10012分频率分布直方图如下：6分（）误差不超过，即直径将落在范围内的概率为。8分（）整体数据的平均值约为12分注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率分布图方便。

10、17解：（）由向量共线有：，即4分又，所以，则，即6分（）由余弦定理得，则，所以，当且仅当时等号成立，10分所以。12分18解：（），为的中点，又，又，（）连接，连接交于点，连接，是的中点，是的中点，则，又.8分（）由（）知，故事三棱锥的高，在中，又.12分19解：（）当时，又，则。所以，曲线在点处切线方程为，即。5分（）7分令，得到，。8分当变化时，、的变化情况如下表：-0+0-减极小值增极大值减所以函数在区间，内为减函数，在区间为增函数，故函数在点处取得极小值，且，函数在点处取得极大值，且。13分20解：（）将圆的一般方程化为标准方程，圆的圆心为，半径。2分由，得直线：，即3分由直线与圆相切，得，或（舍去）。5分当时，故椭圆的方程为：6分（）由（）知，设由题意，化简得：10分12分21解：（）