2021-2022学年安徽省合肥二内地西藏班（校）中考三模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=1时，这个代数式的值是（）A7B3C1D72如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到ACB，则tanB的值为（ ）ABCD3如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚

2、上升了（ ）A米B米C米D米4语文课程标准规定：79年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著那么260万用科学记数法可表示为（）A26105B2.6102C2.6106D2601045宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（）A（x20）（50）10890Bx（50）502010890C（180+x20）（5

3、0）10890D（x+180）（50）5020108906某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A（7+x）（5+x）3=75B（7+x）（5+x）=375C（7+2x）（5+2x）3=75D（7+2x）（5+2x）=3757如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD8据国家统计局2018年1月18日公布，2017年我国GDP总

4、量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ）A8.271221012B8.271221013C0.8271221014D8.2712210149施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A=2B=2C=2D=210如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正确结论的是（ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分2

5、1分）11圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为_ cm112如果关于x的方程x2+2axb2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_13内接于圆，设,圆的半径为，则所对的劣弧长为_(用含的代数式表示).14一艘货轮以182km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15方向，则此时货轮与灯塔B的距离是_km.15因式分解：x34x=_16在ABC中，点D在边BC上，BD=2CD，那么= 17PA、PB分别切O于点A、B，PAB=60，点C在O上，则ACB的度数为

6、_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：，其中x为方程的根19（5分）已知关于x的一元二次方程3x26x+1k=0有实数根，k为负整数求k的值；如果这个方程有两个整数根，求出它的根20（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21（10分）如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC

7、，CD上的点，且AEBF，垂足为G（1）求证：AEBF；（2）若BE，AG2，求正方形的边长22（10分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知AEF90（1）求证：；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，AFEADC，AEF90如图2，若AFE45，求的值；如图3，若ABBC，EC3CF，直接写出cosAFE的值23（12分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如

8、图所示的统计图（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率24（14分）如图，在RtABC中，C=90，以AC为直径作O，交AB于D，过点O作OEAB，交BC于E（1）求证：ED为O的切线；（2）若O的半径为3，ED=4，EO的延长线交O于F，连DF、AF，求ADF的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】因为当x=1时，代数式的值是7

9、，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，故选B2、D【解析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求tanB的问题，转化为在RtBCD中求tanB【详解】过C点作CDAB，垂足为D根据旋转性质可知，B=B在RtBCD中，tanB=，tanB=tanB=故选D【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法3、A【解析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度【详解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故选A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，

10、正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关键4、C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】260万=2600000=故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、C【解析】设房价比定价180元増加x元,根据利润=房价的净利润入住的房同数可得.【详解】解：设房价比定价180元增加x元，根据题意，得（180+x20）（50）1故选：C【点睛】此题考查一元二

11、次方程的应用问题，主要在于找到等量关系求解.6、D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长=7+2x 宽=5+2x 矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=375考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题7、B【解析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，

12、DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B8、B【解析】由科学记数法的定义可得答案.【详解】解：827122亿即82712200000000，用科学记数法表示为8.271221013，故选B.【点睛】科学记数法表示数的标准形式为 (10且n为整数).9、A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间实

13、际所用时间=2，列出方程即可详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选A点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程10、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出

14、AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确；过点M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE

15、=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正确；如图，过点M作MN

16、AB于N，则 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根据勾股定理，BM=过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，则OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根据正方形的性质，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】利用勾股

17、定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径的平方+底面周长母线长1.【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8cm,底面面积=16cm1;由勾股定理得,母线长=,圆锥的侧面面积,它的表面积=(16+4 )cm1= cm1 ,故答案为:.【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.12、1【解析】根据根的判别式求出=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可【详解】解：关于x的方程x1+1ax

18、-b1+1=0有两个相等的实数根，=（1a）1-41（-b1+1）=0，即a1+b1=1，常数a与b互为倒数，ab=1，（a+b）1=a1+b1+1ab=1+31=4，a+b=1，故答案为1【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键13、或【解析】分0 x90、90 x180两种情况，根据圆周角定理求出DOC，根据弧长公式计算即可【详解】解：当0 x90时，如图所示：连接OC，由圆周角定理得，BOC=2A=2x，DOC=180-2x，OBC所对的劣弧长=，当90 x180时，同理可得，OBC所对的劣弧长= 故答案为：或【点睛】本题考查了三角形的外

19、接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键14、1【解析】作CEAB于E，根据题意求出AC的长，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的外角的性质求出B的度数，根据正弦的定义计算即可【详解】作CEAB于E，12km/h30分钟=92km，AC=92km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，灯塔B在它的南偏东15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，BC=CEsinB=9121km，故答案为：1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键15、x（x+2）（x2）【解析】试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方

20、差公式分解因式即x34x=x（x24）=x（x+2）（x2）故答案为x（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用16、【解析】首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值【详解】，=-=-，BD=2CD，=，=+=故答案为17、60或120【解析】连接OA、OB，根据切线的性质得出OAP的度数，OBP的度数；再根据四边形的内角和是360，求出AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出ACB的度数即可【详解】解：连接OA、OBPA，PB分别切O于点A，B，OAPA，OBPB；PAO=PBO=90；又APB=60，在四边形AOBP中，AOB=360

21、909060=120， 即当C在D处时，ACB=60在四边形ADBC中，ACB=180ADB=18060=120于是ACB的度数为60或120，故答案为60或120【点睛】本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题三、解答题（共7小题，满分69分）18、1【解析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值【详解】解：原式解得，时，无意义，取当时，原式19、（2）k=2，2（2）方程的根为x2=x2=2【解析】（2）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到

22、k的值；（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值【详解】解：（2）根据题意，得=（6）243（2k）0，解得 k2k为负整数，k=2，2（2）当k=2时，不符合题意，舍去； 当k=2时，符合题意，此时方程的根为x2=x2=2【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：（2）0时，方程有两个不相等的实数根；（2）=0时，方程有两个相等的实数根；（3）0时，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法20、（1）4元或6元；（2）九折.【解析】解：（1）设每千克核桃应降价x元.根据题意，得（60 x40）（100+

23、20）=2240，化简，得 x210 x+24=0，解得x1=4，x2=6.答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. 要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价6元.此时，售价为：606=54（元），.答：该店应按原售价的九折出售.21、（1）见解析；（2）正方形的边长为.【解析】（1）由正方形的性质得出ABBC，ABCC90，BAE+AEB90，由AEBF，得出CBF+AEB90，推出BAECBF，由ASA证得ABEBCF即可得出结论；（2）证出BGEABE90，BEGAEB，得出BGEABE，得出BE2EGAE，设EGx，则AEAG+EG2+x，代入求出x，

24、求得AE3，由勾股定理即可得出结果【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCC90，BAE+AEB90，AEBF，垂足为G，CBF+AEB90，BAECBF，在ABE与BCF中，ABEBCF（ASA），AEBF；（2）解：四边形ABCD为正方形，ABC90，AEBF，BGEABE90，BEGAEB，BGEABE，即：BE2EGAE， 设EGx，则AEAG+EG2+x，（）2x（2+x），解得：x11，x23（不合题意舍去），AE3，AB【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等与相似是解

25、题的关键22、（1）见解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，设，则，证，可求出CF，DF的长，即可求出结论；（2）如图2，过F作交AD于点G，证和是等腰直角三角形，证，求出的值，即可写出的值；如图3，作交AD于点T，作于H，证，设CF2，则CE6，可设ATx，则TF3x，分别用含x的代数式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论【详解】（1）设BEEC2，则ABBC4，FECEAB，又，即，CF1，则，；（2）如图2，过F作交AD于点G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如图3，作交AD于点T，作于H，则，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，设CF2，则CE6，可设ATx，则TF3x，且，由，得，解得x5，【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.23、（1）15人;(2)补图见解析.（3）12.【解析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以36