云南省昆明市祯祥初级中学2022-2023学年数学九上期末检测试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，PA、PB、分别切O于A、B两点，P=40，则C的度数为（）A40B140C70D802如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是（ ）ABCD3按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（ ）290；1AEC；

2、ABEECF；BAE1A1 个B2 个C1 个D4 个4对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向下B对称轴C顶点坐标是D与轴有两个交点5 若函数y(a1)x24x2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为( ).A1或2B1或1C1或2D1或2或16如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）ABABCBAC、BD互相平分CACBDDABCD7如图所示，ABC内接于O，C45AB4，则O的半径为 ( )AB4CD58如图，CD为O的弦，直径AB为4，ABCD于E，A30，则扇形BOC的面积为（）ABCD9下列四个数中是负数的是（）

3、A1B（1）C1D|1|10如图1，一个扇形纸片的圆心角为90，半径为1如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是_12已知如图，是的中位线，点是的中点，的延长线交于点A，那么=_13二次函数的最大值是_14已知二次函数yx25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_15如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成

4、绩是_ m16中， 如果锐角满足,则_度17方程的解是_18二次函数的解析式为，顶点坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值20（6分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、，P（a，b）是ABC的边AC上一点：（1）将绕原点逆时针旋转90得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为 .（2）将ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（ ）

5、.（3）若以点O为位似中心，作A3B3C3与ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).21（6分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段、（如图所示），求作线段，使.他的作法如下：1.以下为端点画射线，.2.在上依次截取，.3.在上截取.4.联结，过点作，交于点.所以：线段_就是所求的线段.（1）试将结论补完整：线段_就是所求的线段.（2）这位同学作图的依据是_；（3）如果，试用向量表示向量.22（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示售价x（

6、元/本）222324252627销售量y（件）363432302826（1）请直接写出y与x的函数关系式： （2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？23（8分）如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF求证：四边形BFDE是菱形24（8分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1

7、）参加朗诵比赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m= ，n= ；C等级对应扇形有圆心角为 度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率25（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明26（10分）如图，宾馆大厅的天花板上挂有

8、一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为，吊灯底端B的仰角为，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为请根据以上数据求出吊灯AB的长度（结果精确到0.1米参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线, 同理 根据四边形内角和定理可得： 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切

9、点是解题的关键.2、A【分析】首先根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，之后根据每个面分别求出表面积，再将面积进行求和，即可求出答案【详解】解：根据题目所给出的三视图，判断出该几何体为个圆柱体，该圆柱体的底部圆的半径为4，高为6，该几何体的上、下表面积为：，该几何体的侧面积为：，总表面积为：，故选：A【点睛】本题考查了几何体的表面积，解题的关键在于根据三视图判断出几何体的形状，并把每个面的面积分别计算出来，掌握圆、长方体等面积的计算公式也是很重要的3、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正确；1+1=2，1AEC.故不正

10、确；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正确；故选C.4、C【分析】根据抛物线的性质由a=2得到图象开口向上，再根据顶点式得到顶点坐标，再根据对称轴为直线x=1和开口方向和顶点，从而可判断抛物线与x轴的公共点个数【详解】解：二次函数y=2（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下5、D【解析】当该函数是一次函数时，

11、与x轴必有一个交点，此时a10，即a1.当该函数是二次函数时，由图象与x轴只有一个交点可知(4)24(a1)2a0，解得a11，a22.综上所述，a1或1或2.故选D.6、B【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形已知对角线AC、BD互相垂直，则需添加条件：AC、BD互相平分故选：B7、A【解析】试题解析：连接OA，OB 在中， 故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8、B【解析】连接AC，由垂径定理的CEDE，根据线段垂直平分线的性质得到ACAD，由等腰三角形的性质得到CABDAB30，由圆周角定理得到COB60，根据扇形面积的计算公式即可得到结论【详解】

12、连接AC，CD为O的弦，AB是O的直径，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，扇形BOC的面积，故选B【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键9、C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可【详解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正数，10，1是负数故选：C【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.10、C【解析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案【详解】解：连接OD，在RtO

13、CD中，OCOD2，ODC30，CD COD60，阴影部分的面积 ，故选：C【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】试题解析：设圆锥的母线长为R， 解得：R=6，圆锥侧面展开图的弧长为：6，圆锥的底面圆半径是62=1故答案为1.12、1:1【分析】连结AP并延长交BC于点F，则SCPE=SAEP，可得SCPE：SADE=1：2，由DE/BC可得ADEABC，可得SADE：SABC=1：4，则SCPE：SABC=1：1【详解】解：连结AP并延长交BC于点F，DEABC的中位线，E是AC的中点，SCPESAEP，点P

14、是DE的中点，SAEPSADP，SCPE：SADE1：2，DE是ABC的中位线，DEBC，DE：BC1：2，ADEABC，SADE：SABC1：4，SCPE：SABC1：1故答案为1：1【点睛】本题考查三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识13、1【分析】题目所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是（5，1），也就是当x5时，函数有最大值1【详解】解：，此函数的顶点坐标是（5，1）即当x5时，函数有最大值1故答案是：1【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值14、（4，0）【分析】先把（1，0

15、）代入y=x2-5x+m求出m得到抛物线解析式为y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到抛物线与x轴的另一个交点的坐标【详解】解：把（1，0）代入y=x2-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以抛物线解析式为y=x2-5x+4，当y=0时，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）故答案为（4，0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题15、1【分析】根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可【

16、详解】解：在中，当y=0时，整理得：x2-8x-20=0，（x-1）（x+2）=0，解得x1=1，x2=-2（舍去），即该运动员此次掷铅球的成绩是1m故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键16、【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性，可得且，进而求出A，B的值，即可得到答案【详解】，且，且，A=45，B=30，在中， ，105故答案是：105【点睛】本题主要考查绝对值与偶数次幂的非负性，特殊三角函数以及三角形内角和定理，掌握绝对值与偶数次幂的非负性，是解题的关键17、x1=2，x2=1【解析】解：

17、方程两边平方得，x2x=2，整理得：x2x2=0，解得：x1=2，x2=1经检验，x1=2，x2=1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=1故答案为：x1=2，x2=118、【分析】由已知和抛物线的顶点式，直接判断顶点坐标【详解】解：二次函数的解析式为：，二次函数图象的顶点坐标为：（-1，3）故答案为：（-1，3）【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标与抛物线解析式的关系，抛物线的顶点式：y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）三、解答题(共66分)19、（1）见解析（2）见解析（1）【解析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比

18、例，证得AC2=ABAD（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得DAC=ECA，得到CEAD（1）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值【详解】解：（1）证明：AC平分DABDAC=CABADC=ACB=90ADCACB即AC2=ABAD（2）证明：E为AB的中点CE=AB=AEEAC=ECADAC=CABDAC=ECACEAD（1）CEADAFDCFECE=ABCE=6=1AD=420、（1）画图见解析， ；（2）画图见解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）

19、【解析】（1）分别得出ABC绕点O逆时针旋转90后的对应点得到的位置，进而得到旋转后的得到，而点A所走的路径长为以O为圆心，以OA长为半径且圆心角为90的扇形弧长；（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）可知ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到的A2B2C2；（3）以位似比2：1作图即可，注意有两个图形，与点P对应的点P3的坐标是由P的横、纵坐标都乘以2或2得到的.【详解】解：（1）如图所示， 点A所走的路径长为： 故答案为（2）由点P的对应点为P2（a+6，b+2）A2B2C2是ABC向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度可得到的，点A对应点A2坐标为（4,

20、4）A2B2C2如图所示，（3）P（a，b）且以点O为位似中心，A3B3C3与ABC的位似比为2:1 P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）A3B3C3如图所示，21、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；（3）先证OACOBD得，即，从而知，又，与反向可得出结果.【详解】解：（1）根据作图知，线段CD就是所求的线段x，故答案为：CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条

21、平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（3），OACOBD，.，.得.，与反向，.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算22、（1）y2x+2；（2）W2x2+120 x1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元【分析】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；（2）根据（售价-进价）销售量=利润，列出函数

22、关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可【详解】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设ykx+b，由题意得：解得y2x+2检验：当x24时，y224+232；当x25时，y225+230； 当x1时，y21+228； 当x27时，y227+21故y2x+2符合要求故答案为：y2x+2（2）W与x之间的函数关系式为：W（x20）（2x+2）2x2+120 x16002（x30）2+200，20当x30时，W的值最大，最大值为200元W与x之间的函数关系式为W2x2+120 x1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元【点睛】本

23、题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键23、证明见解析.【解析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出DOEBOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形【详解】在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）,OE=OF，又OB=OD，四边形EBFD是平行四边形，EFBD，四边形BFDE为菱形【点睛】本题考查了菱

24、形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键24、（1）40，补图见解析；（2）10，40，144；（3）【解析】试题分析：（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；（3）利用列举法即可求解试题解析：（1）参加演讲比赛的学生共有：1230%=40（人），则B等级的人数是：40-4-16-12=8（人）（2）A所占的比例是：100%=10%，C所占的百分比：100%=40%C等级对应扇形的圆心角是：36040%=144；（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）=考点：1条形统计图；2扇形统计图；3列表法与树状图法25、 (1) FGCE，FGCE；(2)成立，理由见解析.【解析】(1)结论：FGCE，FGCE，如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平