2021-2022学年上海市朱泾中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年上海市朱泾中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线（a2）x+ay1=0与直线2x+3y5=0垂直，则a的值为（）A6B6CD参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出【解答】解：直线（a2）x+ay1=0与直线2x+3y5=0垂直，=1，解得a=故选：D2. （1+3x）n（其中nN且n6）的展开式中x5与x6的系数相等，则n=（）A6B7C8D9参考答案：B【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项展开式的

2、通项公式求出二项展开式的通项，求出展开式中x5与x6的系数，列出方程求出n【解答】解：二项式展开式的通项为Tr+1=3rCnrxr展开式中x5与x6的系数分别是35Cn5，36Cn635Cn5=36Cn6解得n=7故选B【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题3. 如图1所示，正ABC中，CD是AB边上的高，E、F分别是AC、BC的中点，现将ACD沿CD折起，使平面ACD平面BCD，（如图2）,则下列结论中不正确的是（ ）AAB/平面DEF BCD平面ABDCEF平面ACD DVV参考答案：C4. 我们学过平面向量（二维向量），空间向量（三位向量），二维、三维向量的坐

3、标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量。n维向量可用 (，)表示设(，)，设(，)，a与b夹角的余弦值为当两个n维向量，（1，1，1，1），(1，1，1，1，1)时， ( )A B C D 参考答案：D略5. 若圆与双曲线的没有公共点，则半径的取值范围是（）A. B C. D参考答案：C若圆与双曲线的没有公共点，则半径小于双曲线上的点到圆心距离的最小值，设双曲线上任意点，圆心，当时，的最小值为半径的取值范围是.故选：C6. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，

4、结束循环，输出.故选A7. 有下述说法：是的充要条件. 是的充要条件. 是的充要条件.则其中正确的说法有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：A8. 已知四棱锥SABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为( )ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】作SO平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出AE，SD所成的角的正弦值【解答】解：作SO平面ABCD，交平面ABCD于点O，以O为原点，OS为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令四棱锥的棱长为2，则A（1，1，0），D（

5、1，1，0），S（0，0，），E（），=（，），=（1，1，），设AE，SD所成的角为，cos=|cos|=，sin=AE，SD所成的角的正弦值为故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意线线、线面、面面间的位置关系和性质的合理运用，注意空间思维能力的培养9. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，则（ ）A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.3参考答案：A某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p），P（x=4）P（X=6），可得可得1

6、2p0即p因为DX=2.1，可得10p（1p）=2.1，解得p=0.7或p=0.3（舍去）故答案为：A10. 正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ） A. 0，U） B. 0，） C. ， D. 0，U（，参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某停车场有一排编号为1到8的八个停车空位，现有2辆货车与2辆客车同时停入，每个车位最多停一辆车，若同类车要停放在相邻的停车位上，共有 种停车方案参考答案：12012. 在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离 参考答案：2略13. 已知双曲线的渐近线方程为

7、，虚轴长为4， 则该双曲线的标准方程是 参考答案：14. 直线（t为参数）上与点距离为5，且在点P下方的点的坐标为_.参考答案：试题分析：，在点下方，所以所求点的坐标为.考点：参数方程.15. 双曲线的离心率为_.参考答案：略16. 设分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点满足：是以为底边的等腰三角形；直线与圆相切，则此双曲线的离心率为 参考答案：略17. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是（ ） 参考答案：A略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，x1，+），（1）当a=时，求函数f（x）的

8、最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】（1）a=时，函数为，f在1，+）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在1，+）上为增函数，所以f（x）在1，+）上的最小值为f（1）=（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立即a（x+1）2+1在1，+）上恒成立令g（x）=（x+1）2+1，则g（x）在1，+）上递减，当x=1时，g

9、（x）max=3，所以a3，即实数a的取值范围是（3，+）【点评】本题以函数为载体，考查对勾函数门课程二次函数的最值，考查恒成立问题的处理，注意解题策略19. 如图，在平面直角坐标系xOy，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分别与圆O：x2y24交于点A，B，与圆M：(x2)2(y1)21交于点C，D。(I)若，求CD的长；(II)若CD的中点为E，求ABE面积的取值范围。参考答案：20. 已知直线经过直线2xy20与x2y+10的交点，且与直线 的夹角为，求直线的方程参考答案：解：直线的斜率为，其倾斜角为，且过点，又直线与直线的夹角为，且过点，易知，直线的倾斜角为或，故直线的方程，或略21. 如图，在梯形ABCD中， PA平面ABCD，.（1）证明：CD平面PAC；（2）若E为AD的中点，求证：CE平面PAB.参考答案：证明：（1）平面,平面，.又，平面.（2），.平面，.又为的中点