2023年山西省长治市长钢集团有限公司子弟中学高二数学理联考试卷含解析

1、2023年山西省长治市长钢集团有限公司子弟中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38则m等于（）A38B20C10D9参考答案：C【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质可知，am1+am+1=2am，代入am1+am+1am2=0中，即可求出am，然后利用等差数列的前n项和的公式表示出前2m1项的和，利用等差数列的性质化为关于第m项的关系式，把第m项的值代入即可求出m的值【解答】解：根据等差数列的性质可得

2、：am1+am+1=2am，am1+am+1am2=0，am=0或am=2若am=0，显然S2m1=（2m1）am不成立am=2S2m1=（2m1）am=38，解得m=10故选C2. 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲说：我在1日和3日都有值班; 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是 ( )A. 2日和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日参考答案：C试题分析：这12天的日期之和，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，对于甲，剩余2天日期之和22，因此这两天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日

3、，12日；对于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案为C.考点：等差数列的前项和.3. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，代入目标函数得即目标函数的最大值为4故选：B【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法

4、4. 已知抛物线,直线与交于两点,若,则点到直线的最大距离为(）A2 B4C8D-4 参考答案：C5. 若p是q的必要不充分条件，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：常规题型；简易逻辑分析：由若p，则q的逆否命题为若q，则p，可知q是p的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件解答：解：p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件，故选A点评：本题考查了充分、必要条件的转化，属于基础题6. 函数的定义域为（）A（，1）B（0，1）C（0，1D（，1）（1，1

5、）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数，解得，即0 x1；f（x）的定义域为（0，1）故选：B【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目7. 下列函数中,在上为增函数的是 （ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：A8. 等差数列中, 若,则等于( )A. 45 B. 75 C. 180 D. 320参考答案：C9. 复数所对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B略1

6、0. 如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以沿分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A、12 B、13 C、14 D、15参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。参考答案：312. 曲线在点处的切线斜率为_。参考答案：-1 略13. 如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_参考答案：0由题意可知，故14. （理，平行班）设，则

7、f(x)2的解集为_。参考答案：15. 圆与圆的位置关系是 参考答案：相交16. 若随机变量服从正态分布，且，则 .参考答案：0.1587略17. 已知S是ABC所在平面外一点,D是SC的中点,若,则xyz .参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角中，、分别为角所对的边，且 . （）确定角的大小； （）若, 且的面积为 , 求的值参考答案：【解】（） 由正弦定理得ABC中 sin A 0 得 ABC是锐角三角形 C = 60 5分 （）由 得 = 6 又由余弦定理得且 = 5 略19. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分

8、学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B7：频率分布表【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由

9、频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=5036252=14，（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：

10、=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）=，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为20. 如图，已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点（1）求直线AF与平面ACD所成的角；（2）求证：平面BCE平面DCE 参考答案：（1）取的中点，连接为的中点，且1分平面，平面2分就是直线

11、与平面所成的角3分 令， 在直角中，5分 6分（2）设，平面，在直角中， 在直角梯形中， 连接 为的中点 且 且 是二面角的平面角9分连接，平面 在直角中， 在中，是斜边为的直角三角形 ，11分平面平面12分21. 某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟的人数与吸烟的人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的，不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数之比为1:4.（1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这2人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828参考答案：解：（1）设吸烟的人数为，依题意有，所以，吸烟的有20人，故吸烟患肺癌的有16人，吸烟不患肺癌的有4人由题意得不吸烟的有20人，其中不吸烟患肺癌的有4人，不吸烟不患肺癌的有16人用分层抽样的方法从患肺癌的人中抽取5人，则应从吸烟患肺癌的人中抽取4人，分别记为，从不吸烟患肺癌的人中抽取1人，记为从这5人中随机抽取2人，所有可能的结果有共10种，其