2023年广东省深圳市耀华实验学校高三数学理测试题含解析

1、2023年广东省深圳市耀华实验学校高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 满足不等式组的区域内整点个数为 （ ）A7 B8 C11 D12参考答案：A2. 已知函数在定义域0,+)上单调递增，且对于任意，方程有且只有一个实数解，则函数在区间上的所有零点的和为（ ）A B C D参考答案：B3. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( ) A. 2B. 3C. 4D.

2、 5参考答案：C开始，输入，则，判断，否，循环，则，判断，否，循环， 则，判断，否，循环， 则，判断，是，输出，结束.故选择C.4. “sin=cos”是“cos2=0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由cos2=cos2sin2，即可判断出【解答】解：由cos2=cos2sin2，“sin=cos”是“cos2=0”的充分不必要条件故选：A5. 设全集I = R，集合Mx | x2 4，Nx|，则如图中阴影部分所表示的集合为（ ）Ax | x2 Bx| 2x1 Cx |2x2 Dx| 10

3、时的交点个数，再把x0时方程整理成，结合单调性即可求出a的取值范围.【详解】当时，令，由，得，解得，作出及在上的图象.如图，可知有个交点，其横坐标分别为，则当时，函数有1个零点，令，则，结合题意知，解得，且，解得，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又因为,故，故当时，由零点存在性定理可得函数在区间上有一个零点，若函数有5零点，则,故选D.【点睛】本题主要考查了由函数的零点个数求解参数的取值范围，其中解答中正确作出函数图像，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题.7. 设A是整数集的一个非空子集，对于

4、kA，如果k1?A且k+1?A，那么k是A的一个“孤立元”，给定A=1，2，3，4，5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有( )A10个B11个C12个D13个参考答案：D考点：元素与集合关系的判断 专题：综合题；压轴题分析：本题考查的是新定义和集合知识联合的问题在解答时首先要明确集合A的所有子集是什么，然后严格按照题目当中对“孤立元”的定义逐一验证即可当然，如果按照“孤立元”出现的情况逐一排查亦可解答：解：“孤立元“是1的集合：1；1，3，4；1，4，5；1，3，4，5；“孤立元“是2的集合：2；2，4，5；“孤立元“是3的集合：3；“孤立元“是4的集合：4；1，2，4；“孤立元

5、“是5的集合：5；1，2，5；2，3，5；1，2，3，5共有13个；故选D点评：本题考查的是集合知识和新定义的问题在解答过程当中应充分体会新定义问题概念的确定性，与集合子集个数、子集构成的规律此题综合性强，值得同学们认真总结和归纳8. 若展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于（ ）A. 8 B.16 C. 80 D. 70 参考答案：D略9. 将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数g(x)的最大值为B. 函数g(x)的最小正周期为C. 函数g(x)的图象关于直线对称D

6、. 函数g(x)在区间上单调递增参考答案：D【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得g(x)的解析式，依次判断g(x)的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的2倍得：g(x)最大值为2，可知A错误；g(x)最小正周期为，可知B错误；时，则不是g(x)的对称轴，可知C错误；当时，此时g(x)单调递增，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.10. 已知正实数满足，且

7、使取得最小值.若曲线过点的值为A. B. C.2D.3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心为（1，1）且与直线相切的圆的标准方程为 _.参考答案：略12. 已知等比数列，则_ 参考答案：13. 定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1=+，1=+，1=+，依此方法可得：1=+，其中m，nN*，则m+n= 参考答案：33【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】根据1=+，结合裂项相消法，可得+=，解得m，n值，可得答案【解答】解：1=+，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=

8、89，90=910，110=1011，132=1112，1=+=（1）+（）+，+=+=，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题14. 不等式|2x1|+|2x+9|10的解集为 参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】将绝对值不等式去掉，在每一段上解不等式，再求它们的并集即可【解答】解：当x时，4x+810，解得x；当，1010，解得无解；当x时，4x810，解得x；综上所述不等式的解集为故答案为15. 设x，y为正实数，下列命题： 若，则； 若，则； 若，则其中的真命题有 (写出所有真命题的编号)参考答案：16.

9、 设函数，若，则_.参考答案：【分析】根据定义判断出函数为奇函数，再根据奇函数的性质可得答案.【详解】因为函数的定义域是且，是关于坐标原点对称的，当时，是奇函数；当时，故是奇函数；综上，对任意，都有是奇函数.所以.故答案为：【点睛】本题考查了奇函数定义，考查了奇函数的性质，属于基础题.17. 在中，若，则周长的最大值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的三个顶点，其外接圆为(1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围参

10、考答案：（1）或；（2）.19. 如图甲，直角梯形中，点、分别在，上，且，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）（）求证：平面；（）当的长为何值时，二面角的大小为？参考答案：法一：（）MB/NC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB/平面DNC同理MA/平面DNC，又MAMB=M, 且MA,MB平面MAB （）过N作NH交BC延长线于H，连HN，平面AMND平面MNCB，DNMN, DN平面MBCN，从而,为二面角D-BC-N的平面角 = 由MB=4，BC=2，知60o， sin60o = 由条件知： 解法二：如图，以点N为坐标原点，以NM，NC，ND所在直线分别作为轴，轴和轴，建立空间直

11、角坐标系易得NC=3，MN=，设，则（I），与平面共面，又， （II）设平面DBC的法向量，则，令，则， 又平面NBC的法向量 来 即： 又即 略20. 一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n如果，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件

12、产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望参考答案：(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）对于第一种情况，先从这批产品中任取四个产品，求出三个为优质品的概率，那么需要再从该类产品中抽取四个产品，再求出四个都未为优质品的概率；对于第二种情况，求出第一次取出的四件产品都为优质品的概率以及第二次取出的一件产品为优质品的概率，则根据独立事件与互斥事件的概率公式可得结果；（2）若对该产品进行检验，最后花费的检验费用有三种情况，即为400元，500元或800元，可分别根据题目条件求随机变量对应的概率，利用期望公式求出所需花费费用的数学期望.【详解】（1）

13、设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件，第一次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的1件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，依题意有，且与互斥，所以（2）可能的取值为400，500，800，并且，故的分布列如下： 400 500 800 故【点睛】本题主要考查互斥事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解

14、关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.21. 几何证明选讲如图，AB是O的直径，以B为圆心的B与O的一个交点为P，过A点作直线交O于点Q，交B于点M，N（）求证：QMQN；（）设O的半径为2，B的半径为1，当AM 时，求MN的长参考答案：略22. 函数f（x）=aex，g（x）=lnxlna，其中a为正常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行（1）求a的值；（2）若存在x使不等式成立，求实数m的取值范围；（3）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x0，我们把|f（x0）g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差求证：函数y=f（x）和y

15、=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2参考答案：考点：函数与方程的综合运用 专题：压轴题；新定义；分类讨论分析：（1）由函数f（x）=aex，g（x）=lnxlna，我们可以求出函数y=f（x）的图象与Y轴的交点和y=g（x）的图象与X轴交点的坐标，求出两个函数的导函数后，根据函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，即两函数在交点处的导数值相等，构造关于a的方程，解方程即可求出答案（2）由（1）中结论，我们可将不等式化为，若存在x使不等式成立，则m小于在0，+）上的最大值，构造函数h（x）=，并求出其在0，+）上的最大值，即可得到答案（3）构造函数h（x）

16、=exlnx，并根据导数当分析函数的单调性，然后分x1时和0 x1时，两种情况分别确定函数在x0处的偏差的取值范围，即可得到答案解答：解：（1）f（x）=aex，f（x）=aex，函数f（x）=aex只于Y轴交于（0，a）且f（0）=a又g（x）=lnxlna，g（x）=，又函数g（x）=lnxlna只于X轴交于（a，0）点g（a）=又函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行a=1，x（0，+）时，ex1h，（x）0，h（x）在0，+）上单调递减h（x）max=h（0）=0m0（3）设h（x）=exlnx，（i）当x1时，h（x）0，有h（x）h（1）=e2（ii