安徽省安庆市三星中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

1、安徽省安庆市三星中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（ ） A B C DA. 31 B. 32 C. 15 D. 16参考答案：答案:C 2. 若，则下列结论不正确的是()A B Cab|ab|参考答案：D略3. 已知向量，满足，则向量，夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知向量，则在方向上的投影为() A B C-2 D2参考答案：D5. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为(

2、)A. B. C.D.参考答案：A6. 已知：在ABC中，则此三角形为 A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：C7. 已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A因为，所以，选A.8. 已知集合，若，则的取值范围是( )A B C D参考答案：C略9. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11)参考答案：【知识点】函数的奇偶性、周期性、单调性. B3 B4【

3、答案解析】D 解析：由f(x4)f(x)得：由得，所以，所以是函数的一条对称轴，同理得是函数的一条对称轴，所以函数的周期是8，所以f(25)= = ，由图可知，所以选D.【思路点拨】根据已知条件判断出，是函数的对称轴，所以函数的周期是8，即可到得到结果.10. 若，则必定是 （ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设平面点集A=（x，y）|（x-l）2+（y- l）2l，B=（x，y）|（x+1）2+(y+1)21)，C= (x，y) |y0），则所表示的平面图形的面积是 .参考答案：设平面点集 表示

4、的平面区域分别是以点 为圆心，1为半径的圆及其内部；平面点集表示的双曲线右 上侧的区域（包含双曲线上的点 ），所表示的平面图形为图中阴影部分面积为.12. 已知函数为奇函数，则 .参考答案：4考点：函数的奇偶性13. 下列命题中A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件的展开式中的常数项是第4项在数列an中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=+2，则数列an为等比数列设过函数f（x）=x2x（1x1）图象上任意一点的切线的斜率为K，则K的取值范围是（3，1）把你认为正确的命题的序号填在横线上参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】

5、解：A+B=，可得A=B，sinA=cosB，反之sinA=cosB，A+B=+2k（kZ），A+B=是sinA=cosB成立的充分不必要条件，正确的展开式，通项为，令r3=0，可得r=2，常数项是第3项，不正确在数列an中，a1=2，Sn是其前n项和且满足Sn+1=+2，可得Sn=Sn1+2，两式相减可得an+1=an，故数列an为等比数列，正确；f（x）=x2x（1x1），则f（x）=2x13，1，K的取值范围是3，1，不正确故答案为14. 某游戏的得分为1,2,3,4，5，随机变量表示小白玩游戏的得分。若=4.2，则小白得5分的概率至少为 。参考答案： 15. 已知函数，对于均能在区间内

6、找到两个不同的，使，则实数的值是 .参考答案：216. 若函数是定义在R上的奇函数，且满足，则 .参考答案：0【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【试题分析】因为函数是定义在上的奇函数，所以有，又因为，所以有，所以函数的周期为4，则，故答案为0.17. i为虚数单位，复数= 参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数代数形式的除法法则可求【解答】解： =1+i，故答案为：1+i三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满

7、分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，过点P(2，4)的直线l的参数方程为 (t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.参考答案：【知识点】极坐标方程和直角坐标方程的互化；参数方程的应用 N3【答案解析】解：（）曲线C的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程

8、的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a110分【思路点拨】（）根据直角坐标和极坐标的互化公式把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程；（）将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立得到关于的一元二次方程，则点M，N.对应的参数就是方程的根，根据|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，结合维达定理又得到一个关于的方程，解方程即得的值。19. 设函数的定

9、义域为集合A，函数的定义域为集合B.(1)求证：函数f(x)的图像关于原点成中心对称；(2)a2是AB的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)？并证明你的结论参考答案：(1)证明：A，由10?0?(x1)(x1)0，1x1，A(1,1)，故f(x)的定义域关于原点对称又f(x)lg，则f(x)lglg1lgf(x)，f(x)是奇函数即函数f(x)的图像关于原点成中心对称(2)Bx|x22ax1a20，得1ax1a，即B1a,1a若AB?，则只需要1a1，或者1a1，解得a2或者a2，故AB?等价于a2或者a2，而a|a2a|a2或a2，所以，a2是AB?的充

10、分不必要条件20. 已知m0，向量=（m，3m），向量=（m+1，6），集合A=x|（xm2）（x+m2）=0（1）判断“”是“|=”的什么条件（2）设命题p：若，则m=19，命题q：若集合A的子集个数为2，则m=1，判断pq，pq，q的真假，并说明理由参考答案：【考点】2E：复合命题的真假；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）由，则6m=3m（m+1解出m即可判断出结论（2）若，则m（m+1）+18m=0，解出m，即可判断出p真假由（xm2）（x+m2）=0得x=m2，或x=2m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，则m2=2m，解得m，即可判断出真假【解答】解

11、：（1）若，则6m=3m（m+1），m=1（m=0舍去），此时，若，则m=1，故“”是“”的充分不必要条件（2）若，则m（m+1）+18m=0，m=19（m=0舍去），p为真命题由（xm2）（x+m2）=0得x=m2，或x=2m，若集合A的子集个数为2，则集合A中只有1个元素，则m2=2m，解得m=1或2，q为假命题pq为真命题，pq为假命题，q为真命题21. （本小题满分12分）数列满足：，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.参考答案：() 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. 既 所以6分（）. 由()知： 令赋值累加得, 12分22. 设函数f（x）=lnxax+1.（1）

12、当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（3）在（）的条件下，设函数g（x）=x22bx，若对于任意x11，2，存在x20，1，使f（x1）g（x2）成立，求实数b的取值范围 参考答案：解：函数f（x）的定义域为（0，+），（）当a=1时，f（x）=lnxx1，f（1）=2，f（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=2（）=令f（x）0，可得0 x1，或x2；令f（x）0，可得1x2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+）（）当时，由（）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，函数f（x）在1，2上的最小值为f（1）=若对于任意x11，2，存在x20，1使f（x1）g（x2）成立，等价于g（x）在0，1上的最小值不大于f（x）在（0，e上的最小值（*）又，x0，1当b0时，g（x）在0，1上为增函数，与（*）矛盾当0b1时，由及