2023年山西省运城市稷王中学高二数学文期末试卷含解析

1、2023年山西省运城市稷王中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为( )A2和6 B4和4 C3和5 D以上都不对参考答案：2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）ABCD参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为1m的正方形，故底面积为

2、1m2，侧面均为直角三角形，其中有两个是腰为1m的等腰直角三角形，面积均为： m2，另外两个是边长分别为1m， m， m的直角三角形，面积均为： m2，故几何体的表面积S=，故选：C3. 设集合A=x|x25x+60，B=x|2x50，则AB=（）ABCD参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x3）0，解得：2x3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x，即B=（，+），则AB=（，3），故选：C4. 如图，A，B，C，O1，O2平面，AB=BC=，ABC=90，D为动点，DC=2，且DC

3、丄BC，当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），异面直线AD与BC所成角（）A一直变小B一直变大C先变小，后变大D先变小，再变大，后变小参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；立体几何【分析】以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果【解答】解：以C为原点，CB为x轴，CO2为y轴，过C作平面ABC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（，0，0），C（0，0，0），A（，0），设O1O2=2t，O2CD=，0180，则CD=t，D（0，tcos，tsin），=（，0，0）

4、，=（，tcos+，tsin），设异面直线AD与BC所成角为，则cos=，当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），cos从1增加到1，cos在（0，1）内递减，异面直线AD与BC所成角一直变小故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的变化范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用5. 若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为A B C D 参考答案：C略6. 函数的定义域为（ ）A（-1，1） B（-1，+） CD参考答案：C7. 在等比数列中,若,则 （ ）A B C D 参考答案：A略8. 参数方程（t为参数）的曲线与坐标轴的交点

5、坐标为（）A（1，0），（0，2）B（0，1），（1，0）C（0，1），（1，0）D（0，3），（3，0）参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】参数方程消去参数t，得：xy+3=0，由此能求出曲线与坐标轴的交点坐标【解答】解：参数方程（t为参数）消去参数t，得：xy+3=0，令x=0，得y=3；令y=0，得x=3曲线与坐标轴的交点坐标为（0，3），（3，0）故选：D9. 已知点分别是椭圆的左，右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，若是锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：B10. 双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=xCy=

6、2xDy=4x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角三角形，且，则该三棱椎外接球的表面积为_参考答案：12由于PAPB，CACB，PAAC，则PBCB，因此取PC中点O，则有OPOCOAOB，即O三棱锥PABC外接球球心，又由PAPB2，得ACAB，所以PC，所以点睛：多面体外接球，关键是确定球心位置，通常借助外接的性质球心到各顶点的距离等于球的半径，寻求球心到底

7、面中心的距离、半径、顶点到底面中心的距离构成直角三角形，利用勾股定理求出半径，如果图形中有直角三角形，则学借助于直角三角形的外心是斜边的中点来确定球心12. 幂函数，当取不同的值时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线，如题（14）图，设点，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即，则_； 参考答案：113. 某中学的一个研究性学习小组共有10名同学，其中男生x名（3x9），现从中选出3人参加一项调查活动，若至少有一名女生去参加的概率为f(x),则f(x)max= _ _参考答案：14. 已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的

8、最小 参考答案：略15. 已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据焦点坐标求出待定系数a，从而得到双曲线的方程，在双曲线的标准方程中，把1换成0，即得该双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线的右焦点为，9+a=13，a=4，双曲线的方程为：=1，该双曲线的渐近线方程为 y=x，故答案为y=x16. 直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为_。参考答案： 解析： 平分平行四边形的面积，则直线过的中点17. 有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出

9、，则共有选法 种。参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?参考答案：当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)19. 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）

10、正好取到2个白球的概率参考答案：（1）（2）试题分析：（1）取两次的概率5分答: 取两次的概率为6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况， 7分所以恰有两次取到白球的概率为. 11分答: 恰有两次取到白球的概率为.12分考点：相互独立事件同时发生的概率点评：求解本题先要将所求事件与每次取球的结果对应起来，进而转化为相互独立事件同时发生的概率，利用公式计算20. （10分）已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为（1，0），线段AB恰被M（2，1）所平分 （）求抛物线E的方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程【

11、分析】（）令抛物线E的方程，根据抛物线E的焦点为（1，0），即可求得结论；（）利用点差法，结合线段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直线AB的方程【解答】解：（）令抛物线E的方程：y2=2px（p0）抛物线E的焦点为（1，0），p=2抛物线E的方程：y2=4x （）设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=4x1，y22=4x2，两式相减，得（y2y1）/（y1+y2）=4（x2x1）线段AB恰被M（2，1）所平分y1+y2=2=2AB的方程为y1=2（x2），即2xy3=0【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21. 双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知，且与同向（I）求双曲线的离心率；（II）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双