2023年广东省湛江市张炎纪念中学高三数学理期末试题含解析

1、2023年广东省湛江市张炎纪念中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知递增数列对任意均满足，记 ，则数列的前项和等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D法一：,讨论：若，不合；若；若，不合；即，所以，所以 ，猜测，所以数列 的前 项和等于故答案选D法二：，结合数列的单调性分析得，而，同时，故，又，数列为等比数列，即其前 项和等于故答案选D2. 若平面四边形满足，则该四边形一定是( )A.正方形 B. 矩形 .菱形D. 直角梯形参考答案：C3. 已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变

2、，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是( ) A. B. C. D. 参考答案：C4. 函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选

3、：D5. 等比数列的各项均为正数，且，则（）A.5 B. C. D.参考答案：B6. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题7. 已知数列是等差数列,若它的前n项和有最大值,且,则使成立的最小自然数n的值为( )A.

4、10 B. 19 C. 20 D. 21参考答案：B略8. 已知为实数集，则( )A B C D参考答案：A略9. “”是“直线和直线垂直”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C10. “数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.【详解】设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为，小扇

5、形的半径长为，则，.根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 .参考答案：10本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式的应用，难度中等. 因为是等差数列，且， ，所以，解得，所以，解得.12. 如图，设抛物线y=x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在AOB内的概率是 参考答案：考点：几何概型；二次函数的性质 专题

6、：概率与统计分析：首先分别求出区域M和AOB的面积，利用几何概型公式解答解答：解：由已知区域M的面积为=，AOB的面积为=，由几何概型可得点P落在AOB内的概率是；故答案为：点评：本题考查了定积分以及几何概型公式的运用；关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答13. 在的二项展开式中，若只有系数最大，则n= 。参考答案：答案：10 14. 已知不等式的解集为(2,3)，则ab= 参考答案： 15. 已知函数的图象如右图所示，则当时， .参考答案：16. 若函数的图象在处的切线方程是，则 .参考答案：17. 若函数f（x）=2sin（x+）（2x5时，f(x)R(5)0.50.25x120.

7、25x，故所求函数解析式为(2)0 x5时，f(x)(x4.75)210.78125，在x4.75时，f(x)有最大值10.78125，当x5时，f(x)120.25x120.25510.7510.78125，综上所述，当x4.75时，f(x)有最大值，即当年产量为475件时，公司可获得最大年利润.19. 如图，在长方体中，已知，点是的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的大小.参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：(1)借助题设条件线面垂直的性质定理推证；(2)借助题设运用线面角的定义探求.试题解析：（1）连结，因为是正方形，所以，又面，面，所以，又，平面，所以平面，而平面，

8、所以.考点：线面位置关系的推证和线面角的求解和计算等有关知识的综合运用20. （本小题满分14分）椭圆（）的左焦点为，右焦点为，离心率设动直线与椭圆相切于点且交直线于点，的周长为求椭圆的方程；求两焦点、到切线的距离之积；求证：以为直径的圆恒过点参考答案：（1）；（2） 考点：椭圆的方程，直线与椭圆相切21. （本小题满分12分）某公司销售、三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计月份共销售部手机（具体销售情况见下表）款手机款手机款手机经济型豪华型已知在销售部手机中，经济型款手机销售的频率是.（）现用分层抽样的方法在、三款手机中抽取部，求在款手机中抽取多少部？（）若，求款手机中经济型比豪华型多的概率.参考答案：解：（） 因为，所以 2分所以手机的总数为：3分现用分层抽样的方法在在、三款手机中抽取部手机，应在款手机中抽取手机数为（部）. 5分（）设“款手机中经济型比豪华型多”为事件，款手机中经济型、豪