2023年山西省运城市绛县横水中学高三数学文月考试题含解析

1、2023年山西省运城市绛县横水中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知合集，则=（ ） A1，2 B4 C1，2，3 D3，5参考答案：A略2. 在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为. ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知P=y|y=cos，R，Q=x|x2+（1）x=0，则PQ=（）A?B0C1D参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：P=y|y=co

2、s，R=1，1，PQ=1，故选C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C D参考答案：D试题分析：由题意得所求概率测度为面积，已知，求使得的概率，即为，选D.考点：几何概型概率【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何

3、概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率5. 给出下列命题：分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线 同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行 斜线b在面内的射影为c，直线ac，则ab 异面直线a , b所成的角为，过空间一定点P，作直线L，使L与a ,b 所成的角均为，这样的直线L有两条 其中真命题是( )A. B. C. D. 参考答案：B 若AC、BD不异面，则ABCD共面,这与AB、CD异面矛盾将其中一条异面直线平移与另一条相交确定一个平面，则二直

4、线垂直同一个面。没有a在内的条件，不符合三垂线定理 三条6. 已知，f（x）在x=x0处取得最大值，以下各式中正确的序号为（）f（x0）x0；f（x0）=x0；f（x0）x0；ABCD参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，代入验证，即可得到结论【解答】解：求导函数，可得令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，x01=lnx0f（x0）=x0，即正确 =x01=lnx0，=x=时，f（）=0=f（x0）x0在x=左侧x012x000正确综上知，正确故选B【点评】本题考查导数知识的应用，考查学生

5、分析解决问题的能力，有难度7. 已知x，则“x”是“sin（sinx）cos（cosx）成立”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C试题分析：当x时，sinxcosx所以0sinxcosx于是sin（sinx）sin（cosx）cos（cosx），充分性成立.取x，有sin（sinx）sin（）sin0cos（cosx）cos（）cos0所以sin（sinx）cos（cosx）也成立，必要性不成立故选C考点：三角函数的性质，充要条件8. “或为假命题”是“非为真命题”的A充分而不必要条件 B必要而非充分条件C充要条件 D既不充分也不

6、必要条件参考答案：答案：A 9. 设函数f（x）=，若f（x0）=1，则x0等于( )A2B1C1D2或1参考答案：D考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：对x0分类讨论，表示出f（x0），代入f（x0）=1解方程求出x0解答：解：当x01时，f（x0）=2x03，2x03=1，x0=2；当x01时，f（x0）=，解得x0=3（舍去），x0=1，故选D点评：本题考查分段函数的求函数值，关键是判定出自变量所属于的范围，是一道基础题10. 下列命题：(1)函数的最小正周期是；(2)已知向量,则的充要条件是； (3)若,则.其中所有的真命题是 A.(3) B.(1)(2) C.(2)(3)

7、D.(1)(3)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（x+1）若f（a）=2，则实数a=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由题设知，当x0时，f（x）不可能为负，故应求出x0时的解析式，代入f（a）=2，求a的值【解答】解：令x0，则x0，所以f（x）=x（1x），又f（x）为奇函数，所以当x0时有f（x）=x（1x），令f（a）=a（1a）=2，得a2a2=0，解得a=1或a=2（舍去）故应埴1【点评】本题考点是函数奇偶性的运用，用奇偶性这一性质求对称区间上的解析式，这是函数奇偶性

8、的一个重要应用12. 参考答案：322略13. 已知函数是奇函数，则的值是_.参考答案：略14. 如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续当ABC滚动到A1B1C1时，顶点B运动轨迹的长度为；在滚动过程中，的最大值为 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意便可知道，点B的轨迹为两个圆心角都为的圆弧和一个点，这样即可求出点B的轨迹长度，分别求出点B在滚动前后的纵坐标的最大值，并求出P（），这样即

9、可求出的最大值【解答】解：根据题意知，点B的轨迹为两个圆心角为所对的圆弧和一个点；且圆弧的半径为2；顶点B运动轨迹的长度为；，设B（x，y）；没滚动前点B坐标；第一次滚动后B点纵坐标y2；第二次滚动后B点坐标（3，0）；第三次滚动后B点纵坐标y2；的最大值为故答案为：15. 函数的值域为 . 参考答案：16. 定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是 .参考答案：略17. 如图，设，且当时，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为与轴、轴正向相同的单位向量，若，则记为，那么在以下的结论中，正确的序号有 设，则；、，若，则；、，若的夹角为，则；、，若，则参考

10、答案：、试题分析：对于，错误；对于，由，故正确；对于，的夹角为，根据夹角公式得故即则；正确对于，错误；所以正确的是、 考点：命题真假的判断及应用和向量坐标运算.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 红星海水养殖场进行某水产品的新旧养殖方法的产量对比，收货时在旧养殖的大量网箱中随机抽取100 个网箱，在新养殖法养殖的大量网箱中也随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量，得样本频率分布直方图如下：（1）填写下列列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.养殖法 箱产量箱产量50kg箱产量50kg总计旧养殖法新养殖法总计（2）

11、设两种养殖方法的产量互相独立，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A的概率；（3）某水产批发户从红星海水养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品中购买了50个网箱的水产品，记X表示箱产量位于区间50,60)的网箱个数，以上样本在相应区间的频率代替概率，求 .附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879（，其中 ）参考答案：解：（1）旧养殖法的箱产量低于的频率为 箱产量不低于的频率为；新养殖法的箱产量低于的频率为，箱产量不低于的频率为.由此得列联表：养殖法 箱产量箱产量箱产量总计旧养殖法新养殖法

12、总计则 = 有的把握认为箱产量与养殖法有关.（2）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于 ”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于 ”由题意知 旧养殖法的箱产量低于的频率为，故的估计值为 事件 的概率估计值为 （3）新养殖法的样品中，箱产量位于区间的频率为，故养殖场用新养殖法养殖的大量网箱水产品，箱产量位于区间的概率估计值为.依题意知 . 19. 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：百人）的关系有如下规定：当n0，100）时，拥挤等级为“优”；当n100，200）时，拥挤等级为“良”；当n200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤”该景区对6月份的游

13、客数量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）0，100）100，200）200，300）300，400天数a1041频率b（）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）游客人数在0，100）范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（）利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均

14、为“优”的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率【解答】解：（）游客人数在0，100）范围内的天数共有15天，故a=15，b=，游客人数的平均数为=120（百人）（）从5天中任选两天的选择方法有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10种，其中游客等级均为“优”的有（1，4），（1，5），（4，5），共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率为20. （本小题满分12分）已知函数.（）求的值；（）求的最大值和最小值。参考答案：解：（I） （II） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值略21. 已知在中，内角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）设，为上一点，若，求的长.参考答案：（1）在中，由正弦定理，可得，又由,得,即，化简可得