2022年广东省珠海市赤坎中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022年广东省珠海市赤坎中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的值为，则循环体的判断框内 处应填的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（ ）A B C D参考答案：C随机数x，y的取值范围分别是共产生n个这样的随机数对.数值i表示这些随机数对中满足关系的个数.故选：C3. 已知p：|23| 1，q：(-3) 0，则p是q的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分

2、也不必要条件参考答案：A4. 10函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中m，n均大于0，则的最小值为（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：C5. 边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将ADE沿DE折起至ADE位置，使AM=，设MC的中点为Q，AB的中点为P，则AN平面BCED NQ平面AECDE平面AMN平面PMN平面AEC以上结论正确的是( )ABCD参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：由等边三角形的性质可得，可得=AM2可得ANMN，又ANDE，利用线面垂直的判定定理即可得出由于NQAC，利

3、用线面平行的判定定理可得NQ平面AEC；由可得AN平面BCED，ANDE，又DEMN，利用线面垂直的判定定理即可得出；由于MN平面AEC=A，因此平面PMN平面AEC不正确解答：解：如图所示，由等边三角形的性质可得，=AM2ANMN，又ANDE，EDMN=N，AN平面BCED，正确NQAC，NQ?平面AEC，AC?平面AEC，NQ平面AEC，正确；由可得AN平面BCED，ANDE，又DEMN，MNAN=N，DE平面AMN，正确；MN平面AEC=A，平面PMN平面AEC不正确综上可得：只有正确故选：C点评：本题综合考查了线面面面平行与垂直的判定性质定理、三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，考查

4、了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题6. 若上是增函数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：答案：C解析：由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，所以，故为正确答案7. 上的奇函数，当时，则=( )A B C D参考答案：B8. 设集合，集合，则等于( )（A）(1,2) （B） (1,2 （C） 参考答案：B集合=，集合= ，所以=(1,2，故选B9. 下列说法正确的是（ ）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“?x0，x2x10”的否定是“?x00，xx010”C命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为假命题D若“”为真命题

5、，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：【知识点】命题真假的判断.A2答案D 解析：命题“若x21，则x1”的否命题为“若，则x1”，故A错误；命题“”的否定是“?x0 0，xx01 0”，故B错误；命题“若xy，则sin xsin y”为真命题，所以它的逆否命题为真命题，故C错误；若“”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，故D正确；故选D。【思路点拨】利用命题间的关系依次判断即可。10. 双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由双曲线，求得，再由离心率的公式，即可求解【详解】由双曲线，可得，则，所以双曲线的离心率为，故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程

6、及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，其中实数满足， 则的取值范围是_.参考答案：【知识点】线性规划E5 约束条件对应的平面区域如图示：约束条件由图易得目标函数z=x+2y在处取得最小值，此时, 在B处取最大值，由可得，此时,故的取值范围为：故答案为：.【思路点拨】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合z在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值及最小值，进一步线出目标函数z的范围 12. 函数f（x）=log2（2x1）的

7、定义域为参考答案：（，+）【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分析】函数f（x）=log2（2x1）的定义域满足2x10，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=log2（2x1）的定义域满足：2x10，解得x，函数f（x）=log2（2x1）的定义域为（，+）故答案为：（，+）【点评】本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题，解题时要注意函数的性质的合理运用13. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 .参考答案：9614. 已知抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，MFO的面积为，则该抛

8、物线的方程为参考答案：y2=8x考点： 抛物线的简单性质；抛物线的标准方程专题： 计算题分析： 根据M为抛物线上一点，且|MF|=4|OF|，可确定M的坐标，利用MFO的面积为，即可求得抛物线的方程解答： 解：由题意，F（，0），准线方程为x=|MF|=4|OF|，|MF|=2pM的横坐标为M的纵坐标为MFO的面积为，p=4抛物线的方程为y2=8x故答案为：y2=8x点评： 本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的定义，解题的关键是确定M的坐标15. 已知A(1,2)，B(3,4)，C(-2,2)，D(-3,5)，则向量在向量上的投影为 .参考答案：16. （5分）如图，用一边长为的正方形硬纸，

9、按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为4的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为参考答案：+【考点】： 点、线、面间的距离计算【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 有条件利用球的截面的性质求得球心到截面圆的距离，再求出垂直折起的4个小直角三角形的高，相加即得所求解：由题意可得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1，由于鸡蛋的表面积为4，故鸡蛋（球）的半径为1，故球心到截面圆的距离为=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为，故鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为+，故答案为：+【点评】： 本题主要考查

10、球的截面的性质，图形的折叠问题，点、线、面间的位置关系，属于中档题17. 如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）. 设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有一个同学家开了一个奶茶店，他为了研究气温对热奶茶销售杯数的影响，从一季度中随机选取5天，统计出气温与热奶茶销售杯数，如表：气温x() 04121927热奶茶销售杯数y15013213010494（1）求热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程（精确到0.1），若某天的气温为15，预测这天热奶茶的销售杯数；（2）从表中的5天

11、中任取一天，若已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120，求所选取该天热奶茶销售杯数大于130的概率.参考数据：，.参考公式：，.参考答案：（1），预测热奶茶的销售杯数117.（1）【分析】（1）由表格中数据计算、，求出回归系数，写出回归方程，利用方程计算x15时的值；（2）根据条件概率的计算公式，求出所求的概率值【详解】解：（1）由表格中数据可得，,. . 热奶茶销售杯数关于气温的线性回归方程为.当气温为15oC时，由回归方程可以预测热奶茶的销售杯数为(杯) （2）设表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于120”，表示事件“所选取该天的热奶茶销售杯数大于130”，则“已知所选取该天的热奶茶销

12、售杯数大于120时，销售杯数大于130”应为事件. ，已知所选取该天的热奶茶销售杯数大于120时，销售杯数大于130的概率为.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，也考查了条件概率的计算问题，是基础题19. 已知矩阵且（）求实数a,b,c,d的值；（）求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程参考答案：略20. 已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然数的底数，aR（1）当a0时，解不等式f（x）0；（2）若f（x）在1，1上是单调增函数，求a的取值范围；（3）当a=0时，求整数k的所有值，使方程f（x）=x+2在k，k+1上有解参考答案：【考点】利用导数研究函数的极

13、值；函数的单调性与导数的关系【分析】（1）根据ex0，a0，不等式可化为，由此可求不等式f（x）0的解集；（2）求导函数，再分类讨论：当a=0时，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立；当a0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为=（2a+1）24a=4a2+10，f（x）有极大值又有极小值若a0，可得f（x）在1，1上不单调；若a0，要使f（x）在1，1上单调，因为g（0）=10，必须满足，从而可确定a的取值范围；（3）当a=0时，原方程等价于，构建函数，求导函数，可确定h（x）在（，0）和（0，+）内是单调增函数，从而可确定方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且

14、分别在区间1，2和3，2上，故可得k的值【解答】解：（1）因为ex0，所以不等式f（x）0，即为ax2+x0，又因为a0，所以不等式可化为，所以不等式f（x）0的解集为（2）f（x）=（2ax+1）ex+（ax2+x）ex=ax2+（2a+1）x+1ex，当a=0时，f（x）=（x+1）ex，f（x）0在1，1上恒成立，当且仅当x=1时取等号，故a=0符合要求；当a0时，令g（x）=ax2+（2a+1）x+1，因为=（2a+1）24a=4a2+10，所以g（x）=0有两个不相等的实数根x1，x2，不妨设x1x2，因此f（x）有极大值又有极小值若a0，因为g（1）?g（0）=a0，所以f（x）在

15、（1，1）内有极值点，故f（x）在1，1上不单调若a0，可知x10 x2，因为g（x）的图象开口向下，要使f（x）在1，1上单调，因为g（0）=10，必须满足，即，所以综上可知，a的取值范围是（3）当a=0时，方程即为xex=x+2，由于ex0，所以x=0不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于x（，0）（0，+）恒成立，所以h（x）在（，0）和（0，+）内是单调增函数，又h（1）=e30，h（2）=e220，h（2）=e20，所以方程f（x）=x+2有且只有两个实数根，且分别在区间1，2和3，2上，所以整数k的所有值为3，121. 如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，AECD，DC=AC=2AE=2.（）求证：平面BCD平面ABC（）求证：AF平面BDE；（）求四面体B-CDE的体积.参考答案：解：（）面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=AC，CDAC，DC面ABC，2分又DC面BCD，平面BCD平面ABC. 4分（）取BD的中点P，连结EP、FP，则PF DC,又EADC，EAPF，6分四边形AFPE是平行四边形，AFEP，又EP面BDE，AF面BDE.8分（）BAAC，面ABC面ACDE=AC，BA面ACDE.BA就是四面体B-CDE的高，且BA=2. 10分DC=AC=2AE=2，AECD， 12分22. 已知函数f（x