湖南省衡阳市耒阳市泗门洲中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

1、湖南省衡阳市耒阳市泗门洲中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，那么A、B、C、D、参考答案：B2. 在ABC中，且，则B等于()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】在ABC中，利用正弦定理与两角和的正弦化简已知可得，sin（A+C）sinB，结合ab，即可求得答案【详解】在ABC中，asinBcosC+csinBcosAb，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosAsinB，sinB0，sinAcosC+sinCcosA，sin（A+C），又

2、A+B+C，sin（A+C）sin（B）sinB，又ab，B故选：A【点睛】本题考查两角和与差的正弦函数与正弦定理的应用，考查了大角对大边的性质，属于中档题3. 已知成等比数列，则( )A B C D参考答案：C略4. .阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出s的值为（ ）A. 3B. 1C. -1D. 0参考答案：D【分析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考查读懂简单的程序框图.5. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A36B40C44D48参考答案：B【考点】程序框图【专题】计算题；规律型；对

3、应思想；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律，当x=11时满足条件x10，退出循环，输出S的值，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，x=1f（x）=2，不满足条件x10，S=4，x=2，f（x）=，不满足条件x10，S=4+=8，x=3，f（x）=，不满足条件x10，S=8+=12，x=4，f（x）=，f（）=，不满足条件x10，S=12+=16，x=5，f（x）=，f（）=，不满足条件x10，S=16+=20，x=6，f（x）=，f（）=，不满足条件x10，S=20+=24，x=7，f（x）=，f（）=，不

4、满足条件x10，S=24+=28，x=8，观察规律可得：不满足条件x10，S=32，x=9，不满足条件x10，S=36，x=10，不满足条件x10，S=40，x=11，满足条件x10，退出循环，输出S的值为40故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S，x，f（x）的值，观察S的取值规律是解题的关键，属于基本知识的考查6. 若正数m，n满足，则的最小值为A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其

5、中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 已知数列，它们的前项和分别为，记（），则数列的前10项和为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C8. 若函数y=（a21）x在R上是减函数，则有（）A|a|1B1|a|2C1|a|D|a|参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】令0a211，解出a的范围【解答】解：函数y=（a21）x在R上是减函数，0a211，1a221|a|故选C【点评】本题考查了指数函数的性质，一元二次不等式的解法，属于基础题9. 的值是（ ） A. B. C. D.参考答案：D10. 集合,集合A的真子集个数是( )A

6、. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 二次不等式的解集为，则ab的值为_.参考答案：6【分析】由二次不等式与二次方程的关系可得，从而得解.【详解】二次不等式的解集为，则，且的两个根为和.所以，解得.所以【点睛】本题主要考查了二次方程与二次不等式的关系，属于基础题.12. 三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_参考答案：13. 不等式的mx2+mx

7、-20的解集为R，则实数m的取值范围为_参考答案：-12m0 14. 若，且（），则实数的值为_.参考答案：=15. 在ABC中，A、B、C所对的边依次为a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P=_ .参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】 .故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.16. 函数的最大值是 参考答案：17. 为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样考虑用系统抽样，则分段的间隔为_ 参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

8、文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和T. 参考答案：（1）a=3-3; （2）前n项和T=6n-12+1.19. 已知等差数列an满足：，（1）求公差d和an；（2）令,求数列bn的前n项和Tn.参考答案：(1)，；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，列出方程组，求得，再利用等差数列的通项公式，即可求解（2）由（1）得，利用裂项法，即可求解【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，所以，解得，所以等差数列的通项公式为（2）由（1）得，所以数列的前项和.所以数列的

9、前项和【点睛】本题主要考查等差的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项”之后求和时，弄错数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等.20. 已知圆C同时满足下列三个条件：与y轴相切;在直线y=x上截得弦长为2;圆心在直线x3y=0上. 求圆C的方程.参考答案：设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，圆心C在直线上，圆心C（3a，a），又圆与y轴相切，R=3|a|. 又圆心C到直线yx=0的距离在RtCBD中，.圆心的坐标C分别为（3，1）和（3，1），故所求圆的方程为

10、或.21. 已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设ABC的三个角A、B、C所对的边依次为a、b、c，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.参考答案：（1），；（2）；（3）.【分析】（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得， .（2） ， 由正弦定理知， ， ， .（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则， 只需求出的最大值， ，令，则， 当时，此时单调递增，当时，此时单调递减， . 函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.22. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶