人教版八年级三角形重难点分层训练

1、 1-6变式训练2:如图I1-K所示在四边形ABCD中对角线AC.BD相交于点6点E在AABC的内部.连接EE.EU说明：C1ME+CDVAC+BD；加+AQEE+EG若AB=6.AC=7JiC=ll.求EB-rEC的取值范围.三角形部分能力提升及拓展训练一、三角形的三边关系应用：1、三边关系知识点复习：例11厂.X吃匚山化1：J:弭“变式训练1：1）已知u、b工是ARC的三边冬且满足3时：+（6C+（芒一肚尸=0.试判断ZVMC的形状2）若（；的三边a.b.c满足力一C（一C=0试判断ABC的形状2、三边关系的拓展几何模型及应用：K5U结论证巩忍賂”飞镖”机型AAH*AOHD+DC（此结论住

2、解答题叩需陲刖趣艮EDAC于点E住AEECDE中利用三fll形二边关聚期可得出結论“器孑模型aaX（it站论在解答題中需证囲）（EMQB和厶00D中，利用三币瞻三辿关系即可例2:.如图11-1-6所示.一个四边形的四边扶分别为AB-8.i它怕形状是不稳定的求启C和打的取值范围*入二、三角形的内角和及外角应用1、三角形内角和外角的知识点复习例1：如图，ZA=55,ZB=30,ZC=35，求ZD的度数.r图11-2-7例2:已知片如图11-2-6所示柯是鬲加E是M的平分线*试说明:aefjc图11-2-6如图11-2-7所示.在ZXA%：屮已知三条角平分线AD.BEXFW交干点I.IH丄”0垂足为

3、H,ZB/L与WHK?是否相等？并说明理由.i2、三角形的内角和及外角应用的几何模型图形结论吒叨思路“小ar模型（外世性质】DrUZ44-Z+ZCB】呂和三皿丁4上甘匚门=WtZHCD=A-Zii”飞続”模型理氏m）AC于点E*rtACfE和厶ABE屮.利用OU）的姑论即町 沱:上述殊论直应川吋必斯址叨聽巩撰用.站论|证明愆跻：3亍XZA+Z=ZC+ZEllZA+Z+ZAf=18O*Zt/4-Z+ZHJD-130再结汁厶WMl2：（W即可XiPJ2ZAW1HZACB的曲平5HS的交成-90#H-ZAMLE釁”檯空可得：乂卩=厶+ZABF4-Z.UP.iIWJIJffi平*期的性厭可得*三冲尸=

4、(180*-Z进而円也结论点尸矗ZABt的阳平分理的A/ftc占=寺由”小ar模型可拇,ZPCD=ZPBC+Z几2ZPTD=2ZF2f：+?,即可徘出姑论WBCE的平厶=90*-*厶1F-（ZTPT旳=Ifto一-=80*|-ZA+ZACB+ZECB）-ISO|-（ZA+L8a*）=W例3：如图192,AABC的外角ZACD的平分线CP与内角ZABC的平分线BP交于点P,若变式训练3：如图1P2-14所示，已知射线0M与射线ON互相垂克応貝分别为OMfJN上一动点.若ZABM.ZBAN的平分线交于点C问；点13J在OMQN上运动过程中*ZC的度数是否改变？若不改变，直接写出结论:若改变说明理由

5、.如图11-芦15所示.若ZABO.ZBAN的平分线所在的直线相交于点C.其他条件不变*)中的百度文库-让每个人平等地提升自我 三、全等三角形的证明：1、全等三角形判定知识复习：(1)判定全等三角形的基本思路(题目中找，图形中看)：f找夹角-SAS已知两边找直找另一边-SSS若边为角的对边f找任意一角fAAS(2)已知一边一角*|找这条边上的另一角A5A若边就是角的一条边找这条边上的对角-AASI找该角的另一边fSA5(3)已知两角找两角的央边-ASA找任意一边-*AAS2)全等三角形图形的几种典型模式：例1：.言苛泽）如图121-19所示，在AABC中=C氏ZBC=9D为AB延氏线上一点点E

6、在图12-1-19乂上且BE=6连接AEDE.DC.门求证iAA/iEACBDi刃若ZC4E=30求ZED匸的度数”变式训练4：图12-2-1要测量河两岸相对的两点A小的距离.先在AB的垂线EF上麻两点U6使CD再定出BF的垂线DE,使A、C、E在同一条貢线上”如图12-2-1所示*可以得到EDC空AEG所以ED=AB9因此测得ED的底就是的利定AEDCAABC的理由是（）,A.SASaASAGSSSD.HL2.全等三角形证明的相关方法总结;A证明线段相等的方法：（1）等量代换（2）面积法：若两个三角形面积相等，等底则等高。（3）两条等长的短线段加上中间的公共线段证明长线段相等（4）证明两条线

7、段所在三角形全等。（5）角平分线性质定理（6）垂直平分线性质定理（7）等腰三角形两腰相等B证明角相等的方法（1）对顶角相等（2）同角或等角的余角（补角相等）（3）两个等角加上中间的公共角得到两大角相等（4）利用平行线得到同位角、内错角相等（5）证明两个角所在三角形全等（6）等腰三角形的底角相等C证明三角形全等的思路方法：可以从结论出发*需要证明哪两个三角形全等.可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形全等*(引可从条件和结论综合考虑，看它们能确定哪两个三角形全等(4)有的问题一次全等不能解决问题可能考虑二次全等5)若上述方法均不可行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形*例2：变式训练5

8、：D构造全等三角形常用添加辅助线的方法：(1)倍怏中线(或类中线法:若遇到三角形的中线或类中线(与中点冇关的线段几通常考虑倍长中线或类中线与中点有关的线段人构造全等三角形.住截长补短法:若遇到证明线段的和遴、倍、分关系时通常考虑戯氏补短法，构造全等三角形截长;在较长线段中截取一段等于吊两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；补短:将一条较短线段延延民部分等于另一条较短线段然后证明新线段等于较长线段;或延长一条较短线段等于较长线段然后证明延长部分等于另一条较短线段*有的题冃盂要根据几何图形的特殊性或题目中的条件和结论考虑添加辅助线我们要学会从已知条件或所耍证的结论岀发，寻找恰当的辅助线(1直按连接法:连接已知点构造全等三角形.(2)延长法，延任已知边构造仝等三角形.作高;作髙构造全等三角形.(4)作平行线;引平行线构造全等三角形取中点:取某条线段的中点构造全等三角形*例3：(倍长中线法)己知ARC中，AB=AC,WD为A界的延氏线，BD=ABtCEABC的AB边上的