《第27章 相似数学活动》的教学设计-人教九下优质课精品

1、第二十七章相似数学活动一、内容和内容解析1内容测量旗杆的高度；位似与美术字.2内容解析数学活动是数学的综合与实践领域中一个重要内容,本章的数学活动是相似与位似等知识的综合应用.这两个数学活动的内容对学习锐角三角函数起到了引入的作用，为解直角三角形作铺垫，体现了教材的前呼后应，还对后面的投影与视图有对比学习的作用.数形结合的数学思想方法，把实际问题与数学知识紧密结合，逐步形成数学建模思想，让学生掌握更多的技能技巧，在本节内容中得到了充分的体现.在学习了相似三角形的判定与性质以及位似图形的性质之后利用已有的相似三角形的知识构造图形，探索测量旗杆高度的实际问题和位似在一些美术字中的运用.学生.通过对

2、这些问题的不同解决方案的探究,渗透数学模型的思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识.基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：综合运用相似三角形判定、性质及位似图形的性质解决实际问题.二、目标和目标解析1教学目标能运用三角形相似的判定、性质测量旗杆的高度.能运用位似图形的性质说明立体美术字的制作原理.2目标解析达成目标(1)的标志是：能够从建立的数学模型中判定三角形相似，并运用相似三角形的性质解决问题.达成目标(2)的标志是：会根据立体美术字的制作方法，运用位似图形知识解释其制作原理.三、教学问题诊断分析本节数学活动需要学生根据实际情境构建数学模型,并与所学的相似三角形以及位似图形

3、的有关知识联系起来，确定要测量的数据及所运用的原理，这对学生来说有一定的难度.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：建立数学模型解决问题.四、教学过程设计1情境引入，提出问题问题1怎样利用相似三角形的有关知识测量我校操场直立的旗杆高度？师生活动：学生不能回答或答案多样，教师给予鼓励或肯定，并指出不能直接测量.设计意图：通过实例提出问题，引起学生思考，教师顺势引出下面的测量方法.2运用知识，解决问题利用相似三角形的有关知识测量旗杆高度，就是要根据实际情况构造相似三角形，测量有关数据，求出代表旗杆的边.问题2图1是利用阳光下的影子测量旗杆的高度，你能画出相关几何图形，并说出这种方法的道理吗？利用影

4、子图1追问1:图中有相似的三角形吗？请说明理由.师生活动：学生寻找相似的三角形，并画出几何图形，说明相似的理由.设计意图：让学生能够根据实际情境建立数学模型，并应用所学知识解决问题.追问2：哪条边代表旗杆？这条边根据什么来求？师生活动：学生根据问题探索解决问题的理论依据.设计意图：引导学生联系所学知识寻求解决问题的思路.追问3：每条边表示什么？我们实际需要测量哪些数据？师生活动：学生运用相似三角形的性质确定解决问题的具体条件.设计意图：学会理论联系实际，提高解决问题的能力.问题3图2是利用标杆及镜子测量旗杆的高度，你能说出各种方法的道理吗？2r利用标杆0利用镜子A图2师生活动：学生运用相似三角

5、形的知识，通过上面的思路来解决问题.设计意图：学会类比的思考方法，同时经历用不同方法解决问题.问题4观察图3中的美术字，图(2)中的立体美术字是怎样由图(1)中的美术字得到的？你能结合有关知识进行解释吗？图3追问：量一量(2)中每个美术字上端的各条线段，你能发现其中对应线段的比(如图4中与_CD)有什么关系？ABCD师生活动：学生根据测量的结果，经过计算得出对应线段的比大体上是相等的.设计意图：学生经历实践操作获得初步感知.同时引导学生提出为什么相等的问题，为F面的探究埋下伏笔.问题5图5给出一种立体美术字的制作方法，请找出其中的位似图形以及位似中心.追问：你能画出几何图形解释上面所说的对应线

6、段的比的关系吗？师生活动：学生联系位似图形的知识建立数学模型，并解释问题.教师点评.设计意图：运用位似图形的知识解决实际问题.问题6你能说说这些立体美术字是怎样写出的吗？师生活动：学生总结立体美术字的制作过程，教师指导补充.设计意图：让学生运用理论知识指导实践，增强知识运用的能力.综合运用，巩固提高课外实践：与同学合作，设计方案，准备工具，测量校园中一些物体:如旗杆、树木等)的高度,并写出完整的过程及理论依据.利用位似写出一些立体美术字，并与同学交流.师生活动：学生课后完成实践，并相互交流.设计意图：再次经历运用知识指导实践的过程，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力.反思小结，反思提高师生

7、一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：本节课你学到了哪些知识与技能？在运用科学知识进行实践过程中，是怎样体现建模的数学思想的？设计意图：引导学生归纳本节课的主要内容及数学思想，加强对知识的理解与运用，提高学习数学的兴趣.布置作业教科书复习题27第6，12题.五、目标检测设计如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C,然后测出AC，BC的中点M，N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A，B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是().A.AB=24mB.MNABCCMNsMABD.CM：MA=1：2C设计意图：考查相似的应用.在某一

8、时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为m.设计意图：考查学生能否构建相似三角形的模型来解决问题.某一天，小明和小亮来到一条河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度.两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）.小明在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB为1.7米;小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE为9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB设计意图：考查学生能否将实际问题通过建立相似三角形的模