医学统计学分析计算题-答案

1、第二单元计量资料的统计推断分析计算题2.1某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：表4某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量指标性别例数均数标准差标准值*红细胞数/1012 - L-1男3604.660.584.84女2554.180.294.33血红蛋白/g - L-1男360134.57.1140.2女255117.610.2124.7请就上表资料：说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？分别计算男、女两项指标的抽样误差。试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值(若测定

2、方法相同)？2.1 解：红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一 致，应采用变异系数(cv)比较二者的变异程度 TOC o 1-5 h z q0 29女性红细胞数的变异系数Ck = = X100% = 一- X100% = 6.94%X4.18q10 2女性血红蛋白含量的变异系数Ck = = X100% = 一一 X100% = 8.67%X117.6由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。抽样误差的大小用标准误sX来表示，由表4计算各项指标的标准误。男性红细胞数的标准误q 一 =岑=竺 =0.031 (10 12/l)x 腴 360男性血红蛋白含量的标

3、准误S一上 = 0.374 (g/L)X 3 瑚 360女性红细胞数的标准误S_ =-L = 029 = 0.018 (1012/l)X 255女性血红蛋白含量的标准误S一 =兰=些 =0.639 (g/L)Xn 寸 255本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100， 可视为大样本。n未知，但n足够大，故总体均数的区间估计按 (X -u /2S- , X + u /2S-)计算。该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：(4.66-1.96X0.031 , 4.66+1.96X0.031)，即(4.60, 4.72)1012/l。该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间

4、为：(4.18-1.96X0.018 , 4.18+1.96X0.018),即(4.14 , 4.22)1012/l。两成组大样本均数的比较，用u检验。建立检验假设，确定检验水准H0：七=日2,即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别H1：七。日2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别a = 0.05计算检验统计量S 2 + S2 n n 2u = X-X = E-11 = 22.829+360 2557.12 , 10.22确定P值，作出统计推断查t界值表(v=8时)得P0.001，按a = 0.05水准，拒绝H0，接受4，差 别有统计学意义，可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量

5、均数不同，男性 高于女性。样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u检验。1）男性红细胞数与标准值的比较建立检验假设，确定检验水准H0：日=日0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H1：日日0，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单侧a = 0.05计算检验统计量t = 0S-X4.66 - 4.840.031= -5.806确定P值，作出统计推断查t界值表（v=8时）得P0.0005，按a= 0.05水准，拒绝H。，接受H 别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。2）男性血红蛋白含量与标准值的比较建立检验假设，确定检验水准H0：日=日0，即该地男性血红蛋白含量的

6、均数等于标准值H1：日日0，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧a = 0.05计算检验统计量t =134.5-14.2 = -15.241S_0.374确定P值，作出统计推断查t界值表（v=8时）得P0.0005，按a= 0.05水准，拒绝H。，接受H 别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。3）女性红细胞数与标准值的比较建立检验假设，确定检验水准H。：日=日0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值H1：日日0，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧a = 0.05计算检验统计量t = X-R 0 = 4.18 - 4.33 =-8.333S_0.018确定P值，作

7、出统计推断查t界值表（v=8时）得P0.0005，按a= 0.05水准，拒绝H。，接受H1,差 别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。4）女性血红蛋白含量与标准值的比较建立检验假设，确定检验水准H0：日=日0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：日%，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值 单侧a = 0.05计算检验统计量t = AS-117.6 -124.70.639确定P值，作出统计推断查t界值表（v=8时）得P0.0005，按a= 0.05水准，拒绝H0，接受H1，差 别有统计学意义，可以认为该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值。2.2为了解某高寒地区小学生

8、血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6 月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L，标准差为 1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。2.2解：。未知，n足够大时，总体均数的区间估计可用（X -u S- , X + u S-）。a/2 Xa/2 X该地小学生血红蛋白含量均数的95%可信区间为：,159(103.5 -1.96 x-L708159 、103.5 +1.96)，板708即(103.38 , 103.62)g/L。2.3 一药厂为了解其生产的某药物(同一批次)之有效成分含量是否符合国 家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为

9、103.0mg，标准差为 2.22mg。试估计该批药剂有效成分的平均含量。2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。a未知且n很小时，总体均数的区间估计可用(X-t侦/2v七，又+；/2v七)估计。查t界值表得t=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95%可信区间0.05/2,9为:(103.0 - 2.2622.22x=10,103.0 + 2.262 x即(101.41 , 104.59)mg。2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均 数的点值估计和95%区间估计。表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布滴度倒数12481

10、632641282565121024合计人 数00171031334224311522.4解：将原始数据取常用对数后记为X，则n = 152，X = 1.8597，S = 0.4425，S_ = 0.0359，用(X -u S一，X + u S_ )Xa/2 Xa/2 X估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95%可信区间为：(1.8597 -1.96 x 0.0359,1.8597 +1.96 x 0.0359)，即(1.7893 , 1.9301)。所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10X =101.8597 = 72.39，滴度倒数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893 ,

11、 101.9301 )，即(61.56 , 85.13)。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x 和f；再点击Data View标签，录入数据(见图2.4.1，图2.4.2)。eee Zt2_4 - SPSS Data Editor日回区I File Edi t Vi ew Data Trans form Antlyze Gr aphsi Utilities Window Help布旧僵1母1 _|司 国I m?l傩I唯雇I圜垂庸I际鱼JNameTypeWidthDec malsLabelValuesMissing

12、 人1Numeric4NoneNone2fNumeric2NoneNone.I h Data View Variable View /|1sFSS Processor :is ready图2.4.1 Variable View窗 口内定义要输入的变量x和f图2.4.2 Data View窗 口内录入数据分析：Transform ComputeTarget Variable:键入 logxNumeric Expression： LG10(x)将原始数据取对数值园Data k Weight Cases* Weight cases by Frequency Variable： f权重为f国Analy

13、ze Descriptive Statistics k Explore探索性分析Dependent list： logx分析变量logxDisplay： * StatisticsStatistics：研 Descriptives统计描述Continue园注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。2.5某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方 法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在 体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6，问两种取模方法结果有 无差异？表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模

14、器龈下取模技术传统硅橡胶取模方法10.6260.61420.6270.62630.6700.65440.5480.54950.5900.57460.6030.58770.6050.60280.3470.33890.7680.759100.5760.572110.3300.318120.2330.2192.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t检验。表2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm病例号个别取模器龈下取模d1传统硅橡胶取模法d2d = d 一 d1210.6260.6140.01220.6270.6260.00130.6700.6540.01640.548

15、0.549-0.00150.5900.5740.01660.6030.5870.01670.6050.6020.00380.3470.3380.00990.7680.7590.009100.5760.5720.004110.3300.3180.012120.2330.2190.014建立检验假设，确定检验水准H0：七=。，即两种取模方法结果无差异H1：七。0，即两种取模方法结果有差异a = 0.05计算检验统计量两种取模方法结果的差值d的计算见表2.5.1。n = 12, d = 0.0093 Sd = 0.0061 S一 = 0.0018t =旦=冬= 5.167S_0.0018dv = n

16、 -1 = 12 -1 = 11确定P值，作出统计推断查t界值表得P0.001，按a = 0.05水准，拒绝H。，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两种取模方法结果有差异，个别取模器龈下取模法标志点到龈沟底 的距离略高于传统硅胶取模法。，?，操作数据录入:打开SPSS Data Editor窗口，点击V ariable View标签，定义要输入的变量 x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.5.1，图2.5.2）。国玄七2_5 - SPSS Data Editor匚回区File Edi t Vi ew D at a Ir Liturm ArL：alyzt! Gi_：=Lp

17、hs Utili ti es Window Help3旧僵| W s|c|回德倡?1阙.迪圜垂庸1 一回Narre仍WidthDecinalsLabelValuesMissing 人1x1Numeric53NoneNone2x2Numeric53NoneNone| h Data Vi已w XVariable View/sFSS Processor is ready图2.5.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x1和x2图2.5.2 Data View窗 口内录入12对数据分析：Analyze k Compare Means Paired-samples T Test配对设计均数

18、比较t检验Paired Variables： x1 x2配对变量为x1 和x22.6将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7，问两组的平均效价有无差别？表7钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数标准株(11人)1002004004004004008001600160016003200水生株(9人)1001001002002002002004004002.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组，检验。将原始数据取常用对数值后分别记为X1、X尸则广 11，X1= 2.7936，*= 0.4520； n2 = 9，X2 = 2.2676, S2

19、= 0.2353建立检验假设，确定检验水准H。：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等H1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等 a = 0.05计算检验统计量S2 (n -1)+ S2 (n 一 1)/ 1 11n + n 2= 3.1492.7936 2.26760.45202 x (11 1) + 0.23532 x (9 1) ( 1T11 + 9 2 11+ 9 /V = n1 + n2 2 = 11 + 9 2 = 18确定P值，作出统计推断拒绝H0，接受斗，差别有统计查t界值表得0.005P0.01，按a = 0.05水准，学意义，可以认为二者稀释倍数的总体几何均数的对

20、数值不等，即两种株别的平 均效价有差别，标准株的效价高于水生株。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 和x；再点击Data View标签，录入数据（见图2.6.1,图2.6.2)。图2.6.2 Data View窗 口内录入数据园口厝I剧 小|回 Ml幽 唯扈1耋1垂庸1际NameTyeWidthDecimalsLabelValuesMissing 人1gNumeric10JoneNone2Numeric40JoneNone.I JL Data View iVariable VieT/ IJ_*sFSS Proc

21、essor is readyHE xt2_6 - SPSS Data Editor回区I File Edit Vl ew Data Transform Analyze Graphs Utili ti es Window Help图2.6.1 Variable View窗口内定义要输入的变量8和乂分析:Transform ComputeTarget Variable:键入 logxNumeric Expression： LG10(x)将原始数据取对数值园Analyze Compare Means Independent-Samples T Test成组设计t检验Test Variables: l

22、ogx分析变量logxGrouping Variable： g分组变量gDefine Groups定义比较的两组Use Specified Values * Group 1：键入1Group2 :键入2Continue2.7某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机 分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表 8,请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。表8患者服药前后的睡眠时间/h安眠药组安慰剂组J受试者治疗前治疗后J受试者治疗前治疗后13.54.714.05.423.34.423.54.733.24.033.25.244.55.243.24.8

23、54.35.053.34.663.24.363.44.974.25.172.73.885.06.584.86.194.34.094.55.9103.64.7103.84.92.7解：本题采用成组，检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠 时间的差值为变量进行统计分析。安眠药组：七=10, d 1 = 0.88, Sd= 0.4826安慰剂组：n2 = 10, d2 =1.39, Sd = 0.2685两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。建立检验假设，确定检验水准扁：，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同H：日。日，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同1d1d2a =0.0

24、5计算检验统计量S 2 d11d,2n + n 2(n 1J+ S2 (n 1J1 p 一+ 顷1 n2 J=2.92030.88 1.390.48262 x (101) + 0.26852 x (101) ( 1PV10 +10 2110 + 仍 Jv =七 + n2 2 = 10 +10 2 = 18确定P值，作出统计推断查t界值表得0.005P0.01，按a = 0.05水准，拒绝斗，接受4，差别有 统计学意义，可以认为安眠药的催眠作用与安慰剂不同，安慰剂的催眠效果好于 安眠药。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入

25、的变量g、 x1和x2；再点击Data View标签，录入数据(见图2.7.1，图2.7.2)。图2.7.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g、x1和x2HI zt2_T - SPSS Data Editor匚|叵区File Edi t Vi ew Data Tr：rL5furn Anilyze Graphs Utilities Window Help国R昌1副g|回|名|囹|鼬| 最 耋|垂|麻|陶倒1、 1gx1var.arvarvarvar 上|113.5471213.31 -1313.2404I4.552514.350613.243| L Data Vict X Va

26、riable View /1rTSPSS FroctjEEor is reaiy图2.7.2 Data View窗口内录入数据分析：Transform ComputeTarget Variable:键入 dNumeric Expression：键入 x2-x1计算x2与x1 的差值回Analyze Compare Means Independent-Samples T Test成组设计t 检验Test Variables: d分析变量dGrouping Variable： g分组变量 gDefine Groups口Use Specified Values Group1：键入1定义比较的两组Gr

27、oup2：键入2Continue国2.8某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质 疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙， 24周后观察两组患者腰椎L2_4骨密度的改善率，结果如表9,请问依降钙素治疗 绝经后妇女骨质疏松是否有效？表9各组患者L2_4骨密度的改善率/ %依降钙素+乳酸钙乳酸钙-0.20-0.830.210.261.860.471.971.079.201.183.561.262.801.693.291.753.302.313.472.653.602.784.306.024.393.368.422.106.023.142.8解：

28、本题采用成组t检验比较两小样本均数。依降钙素+乳酸钙组：n广15,歹广3.7460, S广2.5871乳酸钙组：n2 = 15，X2 = 1.9473，S2 = 1.6041两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。建立检验假设，确定检验水准H0：七=%，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效H1：七%，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效单侧a =0.05计算检验统计量X，- X 2S2(n -1)+ S人n -1)112 2n + n 23.7460 -1.9473,、,、= 2.28852.58712 (15-1)+1.60412 (15-1)/ 11+ 15 +15 -

29、 215 15)V = n + n2 - 2 = 15 +15 - 2 = 28确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01P0.025，按a= 0.05水准，拒绝H。，接受H1，差别有 统计学意义，可以认为依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 和x；再点击Data View标签，录入数据(见图2.8.1，图2.8.2)。四如_8 - SPSS Data Editor回区File Edi t Vi ew Data Tr：=LrLsorm ArL：=J.yze Graphs Uti

30、li ti es Window Help期口僵1副 业1回 业到 茸雇I1,Jame gTypeNumericWidth1DecimalsJLabelValuesNoneMissing 上|None2Numeric52NoneNone.| * | Data View VariablesView /FSS Processor is *r e ady图2.8.1 Variable View窗 口内定义要输入的变量8和乂国如_8 - SPSS Data EditorI File Edi t Vi cw D.tcl TrCLnsfcrm ArL-ilyre Oraphs Utili ti ea Win

31、dcw HelpH割国|o| 国I g司l?|到茸|诳| IZttr1 : E1gXvarvarvarvarvarvar 311-,2C21.21311.8E411.97519.2C613.5EData View Variatle View /i?rSPSS Processor is ready图2.8.2 Data View窗口内录入数据分析：Analyze Compare Means Independent-Samples T TestTest Variables: xGrouping Variable： gDefine Groups口Use Specified Values * Grou

32、p1：键入1Group2：键入2Continue国2.9为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶（GSH-PX）的活力是否不 同，某人于1996年在某大学中随机抽取了 1822岁男生48名，女生46名，测 得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。问男女性的GSH-PX的 活力是否不同？表10男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶（X 土 S ）性别nX 土 s男4896.53 7.66女4693.73 14.972.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较（1）方差齐性检验1）建立检验假设，确定检验水准H0： * =气，即男、女性GSH-PX活力的总体方差齐Hb； =b；，即男、女性GS

33、H-PX活力的总体方差不齐 a =0.102）计算检验统计量F = 5大/ S2 = 14.972 /7.662 二 3.819V = n -1 = 46-1 = 45 , V2 = n2 -1 = 48-1 = 473）确定P值，作出统计推断查方差齐性检验用F界值表得P0.10,按以=0.10水准，拒绝H。，接受H 差别有统计学意义，可以认为两总体方差不齐。故应用t检验。（2）成组设计两小样本均数的t检验1）建立检验假设，确定检验水准H。：四广，即男、女性GSH-PX活力相同H1：四产，即男、女性GSH-PX活力不同a =0.052）计算检验统计量= 1.134, 又-X 96.53-93.

34、73 t = . 12 = :S + 丑.7.662 +14.972I 122 + S 2XX一12S 4S 4+ n 1 n 1(7.662 14.972，=66.41 总 66、48 * 46 /f箜I2 f些1248 J 八 46 J48-1 + 46-13）确定P值，作出统计推断查t界值表得0.20 P 0.40,按a= 0.05水准，不拒绝H,差别无统计学 意义，尚不能认为男、女性GSH-PX活力不同。2.10某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11，请问能否认为两种降压药物等效？表11两药降血压/kPa的效果比较nXS甲药502.670.27乙

35、药503.200.332.10解：本题采用两样本均数的等效检验(等效界值= 0.67 kPa)。(1)建立检验假设，确定检验水准0.67 kPa，即两种降压药不等效H1： |气-日2 | 0.67 kPa，即两种降压药等效 单侧a =0.05(2)计算检验统计量A-1 X - X t =1S-X1-X2A-| X, -X21S2 (n -1)+ S2 (n -1)( 1 1122n + n - 20.67-12.67 - 3.2011 ) 一+ I n n )、i 2 /=2.3220.272 x (50 -1) + 0.332 x (50-1) 11(+)50 5050 + 50 - 2v

36、=七 + n2 - 2 = 50 + 50 - 2 = 98确定P值，作出统计推断查t界值表得0.01P0.025，按a = 0.05水准，拒绝H0，接受斗，差别有 统计学意义，可以认为甲乙两种药物的降压效果等效。2.11在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12, 请问3组动物每日进食量是否不同？表12 3组动物每日进食量/(mg-g-1 -d-1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.

37、0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.322.11解：本题米用完全随机设计的方差分析。表 2.11.13组动物每日进食量/(mg,g-1 d-1)正常加钒组糖尿病加钒组糖尿病组合计24.8426.4646.8927.6024.1947.2130.9728.7042.4224.6123.7047.7024.8224.4840.7424.6424.1941.0329.7228.0144.9827.4223.7043.4623.6426.1044.3430.0624.6244.32.101010301Xi26.83225.41544.30

38、932.185y x268.32254.15443.09965.56y x 27264.32866488.698719687.681133440.7084(1)方差分析建立检验假设，确定检验水准H0：七=% =七，即三种处理方式下动物每日进食量相同H1：七、匕、四3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不 同或不全相同a =0.05计算检验统计量C = (z X )/N = 965.562 = 31076.870530SSt =X2 -C =33440.7084-31076.8705 = 2363.8379v t = N -1 = 30 -1 = 29如y *Xj2 广 268.322 + 254.152 + 443.09210SS =，j C = 31076.8705 = 2214.7888i=1iTRSS = SSt SSr = 2363.8379 - 2214.7888 = 149.0491v =v v = 29 2 = 27e T TR方差分析表，见表2.